1、【2012高考數(shù)學(xué)理科蘇教版課時(shí)精品練】|作業(yè)62|第六節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列1. (2011年無錫質(zhì)檢)袋中有4只紅球和3只黑球，從袋中任取 4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X,則P(XW 6) =.解析：依題設(shè)X= 4(取到4只紅球)或X = 6(取到3只紅球、一只黑球).c4 cic3 13P(XW 6) = P(X= 4)+ P(X= 6) = g + "C7= 35.13答案：352. 某校組織一次冬令營活動(dòng)，有 8名同學(xué)參加，其中有 5名男同學(xué)，3名女同學(xué)，為了 活動(dòng)的需要，從這 8名同學(xué)中隨機(jī)抽取了 3名同學(xué)去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù)，記其中

2、有 X名男同 學(xué).(1) 求X的分布列；(2) 求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率.解：(1)X的可能取值為0,1,2,3.根據(jù)公式P(X= m)=CM cN二mCn算出其相應(yīng)的概率,即X的分布列為:(2)去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率為1515 45P(X=1) + P(X=2)=矗+28= 56X0123P丄15 15_5_565628281 1 一3甲，乙兩人射擊，每次射擊擊中目標(biāo)的概率分別是3 2現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標(biāo)，則由他繼續(xù)射擊，否則由對方接替射擊.甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊假設(shè)每人每次射擊擊中目標(biāo)與否均互不影響.(1) 求3次射擊的

3、人依次是甲、甲、乙的概率；(2) 若射擊擊中目標(biāo)一次得1分，否則得0分(含未射擊).用X表示乙的總得分，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：(1)記“3次射擊的人依次是甲、甲、乙”為事件A.由題意，得事件 A的概率P(A)3 % 3=彳1372.79,由題意，X的可能取值為0,1,2,P(X= 0)=12/腫P(X= 1) = X_X_+_X_X_P(X l) 334十 34 42/ 1P(X= 2) = _X _X _= 一P(X 2)34424.所以，X的分布列為:X012P7131972244. (2011年蘇州質(zhì)檢)為應(yīng)對金融危機(jī)，刺激消費(fèi)，某市給市民發(fā)放旅游消費(fèi)券，由抽樣 調(diào)查預(yù)計(jì)老、中、

4、青三類市民持有這種消費(fèi)券到某旅游景點(diǎn)的消費(fèi)額及其概率如下表：200元300元400元500元老年0.40.30.20.1中年0.30.40.20.1青年0.30.30.20.2某天恰好有持有這種消費(fèi)券的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點(diǎn)，(1) 求這三人恰有兩人消費(fèi)額大于300元的概率；(2) 求這三人消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率；設(shè)這三人中消費(fèi)額大于300元的人數(shù)為X,求X的分布列.解：(1)P1 = (0.3)2X 0.6+ 2X 0.3X 0.7X 0.4= 0.222 ;(2) 消費(fèi)總額為1500元的概率是：0.1 X 0.1 X 0.2 = 0.002;消費(fèi)總額為1400

5、元的概率是：2 2(0.1)2X 0.2+ 2X (0.2)2x 0.1= 0.010；23消費(fèi)總額為 1300 元的概率是： (0.1)2X 0.3 + 0.3X 0.1 X 0.2 + 0.1 X 0.4 X 0.2 + 0.23 +22X 0.2 X 0.1= 0.033,所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是P2= 0.045;(3) P(X = 0) = 0.7X 0.7X 0.6 = 0.294,P(X= 1) = 0.3X 0.7X 0.6X 2+ 0.7 X 0.7X 0.4 = 0.448,P(X= 2) = 0.3X 0.3X 0.6+ 0.3 X 0.7X 0.4 X

6、2 = 0.222,P(X= 3) = 0.3X 0.3X 0.4= 0.036.所以X的分布列為:X0123P0.2940.4480.2220.0365. (2011年常州質(zhì)檢)某中學(xué)組建了 A、B、C、D、E五個(gè)不同的社團(tuán)組織，為培養(yǎng)學(xué)生 的興趣愛好，要求每個(gè)學(xué)生必須參加，且只能參加一個(gè)社團(tuán)假定某班級(jí)的甲、乙、丙三名 學(xué)生對這五個(gè)社團(tuán)的選擇是等可能的.(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生參加五個(gè)社團(tuán)的所有選法種數(shù);(2) 求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率；5種，故共有5X 5X 5= 125(種)(3) 設(shè)隨機(jī)變量E為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生參加A社團(tuán)的人數(shù)，求 E的分布列.解：(1)甲、

7、乙、丙三名學(xué)生每人選擇五個(gè)社團(tuán)的方法數(shù)是(2)三名學(xué)生選擇三個(gè)不同社團(tuán)的概率是:三名學(xué)生中至少有兩人選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率為25 = 25.(3) 由題意 =0,1,2,3.43 64八 C3 42 48P(片0) = 53= 125； P(E= 1) = 53 = 125；C3 4 J2_P(片 2) = 125；P(= 3) = p=1125. E的分布列為則不再放回.0123P6448P 1211251251251256.(探究2個(gè)次品， 個(gè)，取到合(1)求最多取2次零件就能安裝的概率;選做)一批零件中有10個(gè)合格品, 安裝機(jī)器時(shí)從這批零件中任選一 格品才能安裝，若取到的是次品，(2)求取得合格品前已取出的次品數(shù)E的分布列.1052105解：取一次就能安裝的概率為-=6；取二次就能安裝的概率為巨石=33,所以最多5 565取2次零件就能安裝的概率為5 +三=65.6 3366(2)由于隨機(jī)變量