1、1.1回歸分析的基本思想及其初步應用問題導學一、求線性回歸方程活動與探究1某班5名學生的數學和物理成績如下表：(1)畫出散點圖；(2)求物理成績y對數學成績x的回歸直線方程；(3)一名學生的數學成績是96，試預測他的物理成績遷移與應用某商場經營一批進價是30元/臺的小商品，在市場試驗中發現，此商品的銷售單價x(x取整數)元與日銷售量y臺之間有如下關系：x35404550y56412811(1)y與x是否具有線性相關關系？如果具有線性相關關系，求出回歸直線方程(方程的斜率保留一位有效數字)(2)設經營此商品的日銷售利潤為P元，根據(1)寫出P關于x的函數關系式，并預測當銷售單價x為多少元時，才能

2、獲得最大日銷售利潤(1)求線性回歸方程的基本步驟：(2)需特別注意的是，只有在散點圖大致呈直線時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則求出的回歸方程毫無意義二、線性回歸分析活動與探究2某運動員訓練次數與運動成績之間的數據關系如下：次數(x)3033353739444650成績(y)3034373942464851(1)作出散點圖；(2)求出線性回歸方程；(3)作出殘差圖，并說明模型的擬合效果；(4)計算R2，并說明其含義遷移與應用在一段時間內，某種商品的價格x元和需求量y件之間的一組數據為：x(元)1416182022y(件)1210753且知x與y具有線性相關關系，求出y關于x的回歸直線方程

3、，并說明擬合效果的好壞“相關指數R2、殘差圖”在回歸分析中的作用：(1)相關指數R2是用來刻畫回歸效果的，由R21可知，R2越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果就越好(2)殘差圖也是用來刻畫回歸效果的，判斷依據是：殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區域中，帶狀區域越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程預報的精度也越高三、非線性回歸分析活動與探究3下表為收集到的一組數據：x21232527293235y711212466115325(1)作出x與y的散點圖，并猜測x與y之間的關系；(2)建立x與y的關系，預報回歸模型并計算殘差；(3)利用所得模型，預報x40時y的值遷移與應用在一次抽樣調

4、查中測得樣本的5個樣本點，數值如下表：x0.250.5124y1612521試建立y關于x之間的回歸方程非線性回歸問題有時并不給出經驗公式，這時我們可以畫出已知數據的散點圖，把它與學過的各種函數(冪函數、指數函數、對數函數等)圖象作比較，挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數，然后采用適當的變量置換，把問題化為線性回歸分析問題，使之得到解決答案：課前·預習導學【預習導引】1(1)確定性非確定性(2)相關(3)(，)(4)隨機誤差解釋變量預報變量預習交流1D2yibxiayiiyixi31預習交流2提示：散點圖可以說明變量間有無線性相關關系，但只能粗略地說明兩個變量之間關系的密切程度，而相

5、關指數R2能精確地描述兩個變量之間的密切程度預習交流3提示：(1)回歸方程只適用于所研究的樣本的總體(2)所建立的回歸方程一般都有時間性(3)樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍(4)不能期望回歸方程得到的預報值就是預報變量的精確值事實上，它是預報變量的可能取值的平均值課堂·合作探究【問題導學】活動與探究1思路分析：先畫散點圖，分析物理與數學成績是否有線性相關關系，若相關，再利用線性回歸模型求解預報變量解：(1)散點圖如圖所示(2)因為×(8876736663)73.2，×(7865716461)67.8，xiyi88×7876×6573&#

6、215;7166×6463×6125 054，x88276273266263227 174所以0.625，67.80.625×73.222.05所以y對x的回歸直線方程是0.625x22.05(3)x96，則0.625×9622.0582，即可以預測他的物理成績是82遷移與應用解：(1)散點圖如圖所示，從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線附近，因此兩個變量線性相關設回歸直線為x，由題知42.5，34，則求得334(3)×42.5161.53x161.5(2)依題意有P(3x161.5)(x30)3x2251.5x4 845324 845當x4

7、2時，P有最大值，約為426即預測銷售單價為42元時，能獲得最大日銷售利潤活動與探究2思路分析：先畫出散點圖，確定是否具有線性相關關系，求出回歸方程，再求出殘差，確定模型的擬合效果和R2的含義解：(1)作出該運動員訓練次數(x)與成績(y)之間的散點圖，如圖所示，由散點圖可知，它們之間具有線性相關關系(2)39.25，40.875，12 656，13 731，iyi13 180，1.041 5，0.003 875，線性回歸方程為1.041 5x0.003 875(3)作殘差圖如圖所示，由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區域中，說明選用的模型比較合適(4)計算得相關指數R20.985 5，

8、說明了該運動員成績的差異有98.55%是由訓練次數引起的遷移與應用解：×(1416182022)18，×(1210753)7.4，x1421621822022221 660，y122102725232327，xiyi14×1216×1018×720×522×3620，1.157.41.15×1828.1，y對x的回歸直線方程為1.15x28.1列出殘差表為yii00.30.40.10.2yi4.62.60.42.44.4(yii) 20.3，(yi)253.2，R210.994R20.994，擬合效果較好活動與探究

9、3思路分析：先由數值表作出散點圖，然后根據散點的形狀模擬出近似函數，進而轉化為線性函數，由數值表求出回歸函數解：(1)作出散點圖如圖所示，從散點圖中可以看出x與y不具有線性相關關系，根據已有知識可以發現樣本點分布在某一條指數函數曲線yc1ec2x的周圍，其中c1，c2為待定的參數(2)對兩邊取對數把指數關系變為線性關系，令zln y，則變換后的樣本點應分布在直線zbxa，aln c1，bc2的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來建立y與x之間的非線性回歸方程了，數據可以轉化為：x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784求得回歸直線方程為

10、0.272x3.849，e0.272x3.849殘差yi711212466115325i6.44311.10119.12532.95056.770128.381290.325i0.5570.1011.8758.9509.2313.38134.675(3)當x40時，ye0.272x3.8491 131遷移與應用解：畫出散點圖如圖所示根據散點圖可知y與x近似地呈反比例函數關系，設y，令t，則ykt，原數據變為：t4210.50.25y1612521由散點圖可以看出y與t呈近似的線性相關關系列表如下：序號tiyitiyity141664162562212244144315512540.5210.2

11、5450.2510.250.062 517.753694.2521.312 5430所以1.55，7.2所以4.134 40.8，所以4.134 4t0.8所以y關于x的回歸方程是0.8當堂檢測1有下列說法：線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，使它貼近這些樣本點的數學方法；利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示；通過回歸方程及其回歸系數，可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；因為由任何一組觀測值都可以求得一個回歸直線方程，所以沒有必要進行相關性檢驗其中正確說法的個數是()A1 B2 C3 D4答案：C解析：反映的正是最小二乘法思想，故正確反映的是畫散點圖的作用，也

12、正確反映的是回歸模型ybxae，其中e為隨機誤差，故也正確是不正確的，在求回歸方程之前必須進行相關性檢驗，以確定兩變量的關系2在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型它們的相關指數R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A模型1的相關指數R2為0.98B模型2的相關指數R2為0.80C模型3的相關指數R2為0.50D模型4的相關指數R2為0.25答案：A解析：相關指數R2越接近于1，則該模型的擬合效果就越好，精度越高3設有一個回歸方程21.5x，則變量x增加1個單位時，()Ay平均增加1.5個單位By平均增加2個單位Cy平均減少1.5個單位Dy平均減少2個單位答案：C解析：1.50，x增加1個單位時，y平均減少1.5個單位4若施肥量x(kg)與小麥產量y(kg)之間的回歸直