1、棠湖中學(xué)高2012屆（文科）3月月考數(shù)學(xué)試題 （試卷滿分150分 答卷時(shí)間：120分鐘）第卷（選擇題共60分）參考公式：1、如果事件互斥，那么 4、球的表面積公式 2、如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 5、球的體積公式3、如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑 一、選擇題（每小題5分，滿分60分）1、已知全集，集合，或，那么集合 或 2、函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為 3、若點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，則下列哪個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)， 4、若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 或0 5、設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：若

2、，則 若，則若，則 若，則其中真命題的序號是 6、將編號為1、2、3、4、5的五個(gè)球放入編號為1、2、3、4、5的五個(gè)盒子，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，若恰好有兩個(gè)球的編號與盒子編號相同，則不同的投放方法的種數(shù)為 種 種 種 種7、正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和是 8、設(shè)與是定義在同一區(qū)間，上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則稱和在，上是“密切函數(shù)”，區(qū)間，稱為“密切區(qū)間”。若與在，上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是 9、設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)，使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是 10、若直線，始終平分圓的周長，則的最小值是 11、若坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，0分別為

3、雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為 12、已知函數(shù)，若對于任意的，2，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、填空題（每小題4分，滿分16分） 13、如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為_14、已知、，則_15、頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱中，則、兩點(diǎn)間的球面距離是_16、若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)。若，求的最大值；在中，若，求的值。（18）（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、。若在同一時(shí)間內(nèi)打

4、進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立，求：這三個(gè)電話是打給同一個(gè)人的概率；這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給甲的概率。（19）（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，為側(cè)棱上一點(diǎn)，且。求證：平面；求二面角的大小。（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足，。求證：數(shù)列是等差數(shù)列；設(shè)，求。（21）（本小題滿分12分）已知拋物線： 若拋物線上點(diǎn)，2到焦點(diǎn)的距離為3，求拋物線的方程。 設(shè)過焦點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，連接、并延長分別交拋物線的準(zhǔn)線于、，求證：以為直徑的圓過焦點(diǎn)。（22）(本小題滿分14分) 已知三次函數(shù)在和時(shí)取極值，且。求函數(shù)的表達(dá)式；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；若函數(shù)在區(qū)間，上的值域?yàn)椋?6，試求、應(yīng)滿足的條件。參考答案一、DBBAD CDDDD BD二、13.7 14、 15、 16、三、解答題17、（1） （2）18、（1） （2）19、（1）坐標(biāo)法 （2）20、（1