1、 吉林一中20122013學年度下學期6月月考高二數學理試題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx姓名：_班級：_考號：_注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上一、單項選擇1. 如圖,ACB=90°,CDAB于點D,以BD為直徑的圓與BC交于點E,則（）ACE·CB=AD·DB BCE·CB=AD·ABCAD·AB= DCE·EB= 2. 如圖，A、B是圓O上的兩點，AC是圓O的切線，則等于( )A B C D 3. 在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為

2、線段CD的中點,則=（）A2B4C5D104. 在圓內接三角形ABC中，AB=AC，弧AB對應的角度為，則（ ）A B C D5. 如圖，、是的切線，切點分別為、，點在上如果，那么等于（ ） A B C D6. 如圖所示, 圓的內接的的平分線延長后交圓于點, 連接,已知, 則線段（ ）A B C D47. 如圖，內接于，則的度數為（ ）A B C D8. 表示x軸的反射變換的矩陣是( )A. B. C. D. 9. ，則長度等于的三條線段能構成銳角三角形的充要條件是（）A BCD10. 已知如圖，四邊形為圓內接四邊形，是直徑，切于點，那么的度數是 ( )A B C D 二、填空題11. 如圖所

3、示，DB，DC是O的兩條切線，A是圓上一點，已知D=46°，則A= ABCDO12. 圓是的外接圓，過點的圓的切線與的延長線交于點，則的長為 . 13. 設矩陣M=，N=，若M=N，則實數x= ,y= ,z= .14. 若行列式，則 三、解答題15. 如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個交點為P.過點A作直線交圓O于點Q,交圓B于點M、N.(I )求證：QM=QN;(II)設圓O的半徑為2,圓B的半徑為1,當AM=時，求MN的長.16. 知矩陣對應的線性變換把點變成點，求矩陣的特征值以及屬于沒個特征值的一個特征向量.17. 如圖,圓的直徑, 為圓周上一點, , 過作圓

4、的切線, 過作直線的垂線, 為垂足, 與圓交于點, 求線段的長.18. 在ABC的邊AB,BC,CA上分別取D,E,F.使得DE=BE,FE=CE,又點O是ADF的外心.()證明:D,E,F,O四點共圓;()證明:O在DEF的平分線上.19. 已知二階矩陣有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣對應的變換將點變換成.（）求矩陣；（）求矩陣的另一個特征值，及對應的一個特征向量的坐標之間的關系；（）求直線在矩陣的作用下的直線的方程.參考答案一、單項選擇1.【答案】A由切割線定理可知,在直角中,則由射影定理可知,所以.2.【答案】C【解析】3.【答案】D取特殊的等腰直角三角形,不妨令,則,所以.4.【

5、答案】B【解析】5.【答案】C【解析】連結、，因為、是的切線，所以，又因為，所以，所以6.【答案】B【解析】7.【答案】C【解析】，又是等腰三角形，所以8.【答案】D9.【答案】D，則長度等于的三條線段能構成銳角三角形，則都滿足，選D10.【答案】B【解析】因為切于點，所以，又是直徑，所以二、填空題11.【答案】 【解析】12.【答案】【解析】13.【答案】x=3,y=5,z=6.【解析】根據矩陣相等的定義，對應位置元素相同，易得參數值。14.【答案】1三、解答題15.【答案】16.【答案】=是矩陣的屬于特征值的一個特征向量解本題的突破口是由，得,從而可得矩陣的特征多項式為,再令，得矩陣的特征

6、值,到此問題基本得以解決.由，得矩陣的特征多項式為令，得矩陣的特征值對于特征值，解相應的線性方程組 得一個非零解因此，=是矩陣的屬于特征值的一個特征向量 注：寫出的特征向量只要滿足，即可17. 【答案】解:連結,則. , 即為正三角形, 又直線切與, , , 而, 在RtBAE中,EBA=30°,18.【答案】證明:()如圖, =180°-2A.因此A是銳角,從而的外心與頂點A在DF的同側, DOF=2A=180°-DEF.因此D,E,F,O四點共圓 ()由()知,DEO=DFO=FDO=FEO, 即O在DEF平分線上 【解析】19.【解析】【答案】（）設，則，故，故聯立以上方程組解得，