1、拋物線載體下的幾何圖形拋物線載體下的幾何圖形縱縱觀近幾年的中考試卷，在壓軸題里面，以函數（特觀近幾年的中考試卷，在壓軸題里面，以函數（特別是二次函數）為載體，綜合幾何圖形的題型是中考別是二次函數）為載體，綜合幾何圖形的題型是中考的熱點和難點，這類試題常常需要用到數形結合思想的熱點和難點，這類試題常常需要用到數形結合思想，轉化思想，分類討論思想等，這類試題具有拉大考，轉化思想，分類討論思想等，這類試題具有拉大考生分數差距的作用它既突出考查了初中數學的主干生分數差距的作用它既突出考查了初中數學的主干知識，又突出了與高中銜接的重要內容知識，又突出了與高中銜接的重要內容本課時主要研究拋物線與等腰三角形

2、、直角三角形、本課時主要研究拋物線與等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形的綜合問題，解決這類試題相似三角形、平行四邊形的綜合問題，解決這類試題的關鍵是弄清函數與幾何圖形之間的聯系，在解題的的關鍵是弄清函數與幾何圖形之間的聯系，在解題的過程中，將函數問題幾何化同時能夠學會將大題分過程中，將函數問題幾何化同時能夠學會將大題分解為小題，逐個擊破解為小題，逐個擊破考點梳理考點梳理1 1、二次函數：基本性質，解析式、二次函數：基本性質，解析式. .2 2、幾何圖形：直角三角形、相似三角形、等腰三、幾何圖形：直角三角形、相似三角形、等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓角形、平行四邊形、矩形、菱

3、形、圓. .性質與判定性質與判定. .3 3、數學思想：方程思想、分類討論思想、數形結、數學思想：方程思想、分類討論思想、數形結合思想合思想. .4 4、把復雜圖形簡單化，能在以二次函數為背景的、把復雜圖形簡單化，能在以二次函數為背景的幾何題中尋找基本圖形幾何題中尋找基本圖形. .學習目標掌握拋物線載體下的幾何圖形的求解方法掌握拋物線載體下的幾何圖形的求解方法。例例1：（：（2013湖南湘西湖南湘西)如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線 與與x軸相交于軸相交于A、B兩點，與兩點，與y軸相交于點軸相交于點C，若已知，若已知A點的坐標為點的坐標為A(2，0)（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸；）求拋物

4、線的解析式及它的對稱軸；4412bxxy（2）求點）求點C的坐標，連接的坐標，連接AC、BC，并求線段，并求線段BC所在所在直線的解析式；直線的解析式；【解題思路】令【解題思路】令x0，求得，求得y的值，即得出點的值，即得出點C的坐標，再的坐標，再根據二次函數的對稱性求得點根據二次函數的對稱性求得點B的坐標，用待定系數法可求的的坐標，用待定系數法可求的直線直線BC的解析式；的解析式；（3）試判斷）試判斷AOC與與COB是否相似？并說明理由；是否相似？并說明理由；【解題思路】考慮到【解題思路】考慮到AOC與與COB都是直角都是直角三角形，可判定夾直角的兩邊是否對應成比例，三角形，可判定夾直角的兩

5、邊是否對應成比例，從而可判斷兩個三角形是否相似；從而可判斷兩個三角形是否相似；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使，使ACQ為等腰三角形，若存在，求為等腰三角形，若存在，求出符合條件的出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由點坐標；若不存在，請說明理由【解題思路】先假設存在，拋物線的對稱軸上【解題思路】先假設存在，拋物線的對稱軸上的點的點Q的橫坐標都是的橫坐標都是3，可設縱坐標為，可設縱坐標為c，分三種情，分三種情況況ACAQ，CQCA，QAQC，分別建立關于，分別建立關于c的方程求解的方程求解【必知點】（1）用待定系數法求函數解析式是高頻考點；（2）判斷兩

6、個三角形相似，在已知一角相等的前提下，可尋找另一角相等，或利用夾這個角的兩邊對應成比例來說明；（3）探究一個三角形是否是等腰三角形的時候，實際上就是討論什么時候有兩條邊相等，因此需要分三種情況討論說明與檢測（上）P83 23題P106 (下）P23 4 P86 23 P92 23例例2：（：（2013四川攀枝花）如圖，拋物線四川攀枝花）如圖，拋物線yax2+bx+c經過點經過點A（3，0），），B（1，0），），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；【解題思路】已知拋物線與【解題思路】已知拋物線與x軸兩個交點軸兩個交點坐標，可設拋物線兩根式的解析式求解；坐標，可設拋物線兩根式

7、的解析式求解；（2）若）若P為第三象限內拋物線上的一點，記為第三象限內拋物線上的一點，記PAC的面積為的面積為S，求求S的最大值并求出此時點的最大值并求出此時點P的坐標；的坐標； 【解題思路】設【解題思路】設P點坐標，構建點坐標，構建P點橫坐標為變量點橫坐標為變量的面積的面積S的二次函數，利用二次函數配方法求最值的二次函數，利用二次函數配方法求最值（3）設拋物線的頂點為）設拋物線的頂點為D，DEx軸于點軸于點E，在在y軸上是否存在點軸上是否存在點M，使得，使得ADM是直角三角形？若存在，是直角三角形？若存在，請直接寫出點請直接寫出點M的坐標；不存在，請說明理由的坐標；不存在，請說明理由說明與檢

8、測（下）P50 23 P74 23 P98 23例例3：（：（2013山東萊蕪）如圖，拋物線山東萊蕪）如圖，拋物線 yax2+bx+c（a0）經過）經過點點A（3，0）、）、B(1，0)、C(2，1)，交，交y軸于點軸于點M.（1）求拋物線的表達式；）求拋物線的表達式；【解題思路】利用三點式求出二次函數解析式【解題思路】利用三點式求出二次函數解析式（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點，作為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直垂直x軸于軸于點點E，交線段，交線段AM于點于點F，求線段，求線段DF長度的最大值，并求此時點長度的最大值，并求此時點D的坐標；的坐標；（3）拋物線上是否存在一點）拋

9、物線上是否存在一點P，作，作PN垂直垂直x軸于點軸于點N，使得以點，使得以點P、A、N為頂點的三角形與為頂點的三角形與MAO相似？若存在，求點相似？若存在，求點P的坐標的坐標；若不存在，請說明理由；若不存在，請說明理由.【解題思路】在各個象限內，分類討論【解題思路】在各個象限內，分類討論以點以點P、A、N為頂點的三角形與為頂點的三角形與MAO相相似似.因為沒有相似的對應點，所以需要點在因為沒有相似的對應點，所以需要點在不同象限內時，不同象限內時，PAN的形狀，確定出對的形狀，確定出對應邊，然后利用相似三角形的性質得到對應邊，然后利用相似三角形的性質得到對應邊相等應邊相等.然后將對應邊的長度轉化

10、為點的然后將對應邊的長度轉化為點的坐標，從而確定點的坐標坐標，從而確定點的坐標例例4：（：（2013浙江舟山）如圖，在平面直角坐標系浙江舟山）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋中，拋物線物線 的頂點為的頂點為A，與，與y軸的交點為軸的交點為B連結連結AB，ACAB，交，交y軸于點軸于點C，延長，延長CA到點到點D，使，使ADAC，連結，連結BD作作AEx軸，軸，DEy軸軸221144yxmmm（1）當）當m2時，求點時，求點B的坐標；的坐標；【解題思路】將【解題思路】將m2，x0直接代入二次函數直接代入二次函數解析式，便可求得點解析式，便可求得點B的縱坐標；的縱坐標；【解題思路】延長【解題思路

11、】延長EA，交，交y軸于點軸于點F，構造出，構造出AFC與與AED全等，從而得到全等，從而得到AF=AE，根據，根據B、A點坐標特征分別用含點坐標特征分別用含m的代數式表示出線段的代數式表示出線段AF、AE、BF的長度，借助相似可求得的長度，借助相似可求得DE的長度；的長度；（3）設點）設點D的坐標為（的坐標為（x，y），求），求y關于關于x的函數解析式；的函數解析式； 【解題思路解題思路】關鍵是能發現關鍵是能發現A、D兩點的坐標特征，根據兩點的坐標特征，根據A點的坐點的坐標寫出標寫出D點的坐標，通過等量代換，尋求出點的坐標，通過等量代換，尋求出y關于關于x的函數解析式的函數解析式過點過點D作

12、作AB的平行線，與第（的平行線，與第（3）題確定的函數圖象的另）題確定的函數圖象的另一個交點為一個交點為P，當，當m為何值時為何值時?以以A，B，D，P為頂點的四邊形是為頂點的四邊形是平行四邊形平行四邊形?【解題思路】利用【解題思路】利用P點的坐標在第問的函數點的坐標在第問的函數圖象上，問題可獲得解決圖象上，問題可獲得解決. 例例5：（：（2013廣東湛江）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為廣東湛江）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（3，4）的拋物線交）的拋物線交y軸于軸于A點，交點，交 x軸于軸于B、C兩點（點兩點（點B在點在點C的的左側），已知左側），已知A點坐標為（點坐標為（0，5）（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）過點）過點B作線段作線段AB的垂線交拋物線于點的垂線交拋物線于點D，如果以點，如果以點C為圓心為圓心的圓與直線的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸相切，請判斷拋物線的對稱軸l與與OC的位置