1、、利用不等式（組）篩選方案。例 1:（ 2005 年常州市）七（2）班共有 50 名學(xué)生，老師安排每人制作一件 A 型或 B 型的陶藝品，學(xué)?，F(xiàn)有甲種制作材料 36kg，乙種制作材料 29kg，制作 A、B 兩種型號 的陶藝品用料情況如下表：需甲種材料需乙種材料1 件A型陶藝品0.9kg0.3kg1 件B型陶藝品0.4kg1kg（1）設(shè)制作B型陶藝品x件，求x的取值范圍；（2） 請你根據(jù)學(xué)?，F(xiàn)有材料，分別寫出七（2）班制作A型和B型陶藝品的件數(shù).二、利用不等式對兩個方案進(jìn)行比較例 2:（ 2005 年鹽城市）學(xué)校書法興趣小組準(zhǔn)備到文具店購買 A、B 兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是： 一次性

2、購買 A 型毛筆不超過 20 支時，按零售價銷售；超過 20 支時， 部分超過每支比零售價低 0.4 元，其余部分仍按零售價銷售。一次性購買B 型毛筆不超過15 支時，按零售價銷售；超過15 支時，部分超過每支比零售價低0.6 元，其余部分仍按零售價銷售。（1） 如果全組共有 20 名同學(xué)，若每人各買 1 支 A 型毛筆和 2 支 B 型毛筆，共支付 145 元；若每人各買 2 支 A 型毛筆和 1 支 B 型毛筆，共支付 129 元。這家文具店的 A、 B 兩種類型毛筆的零售價各是多少？（2）為了促銷，該文具店對 A 型毛筆除了原來的銷售方法外，同時又推出了一種新的銷售方法：無論購買多少支，

3、一律按原零售價（即（1）中所求得的 A 型毛筆的零售價） 的 90%出售?，F(xiàn)要購買 A 型毛筆 a 支（a 40）,在新的銷售方法和原銷售方法中， 應(yīng)選擇哪種方法購買花錢較少？并說明理由。三：利用不等式（組）證明其他不等關(guān)系成立例 3: （2005 年日照市）“黃?！鄙称费芯克麑⒓住⒁?、丙三種食物混合研制成100 千克食品，并規(guī)定研制成的混合食品中至少需要44 000 單位的維生素 A 和 48 000 單位的維生素 B .三種食物的維生素 A、B 的含量及成本如下表所示：類另 U甲種食物乙種食物丙種食物維生素 A （單位/千克）400600400維生素 B （單位/千克）8002004

4、00成本（元/千克）9128設(shè)取甲、乙、丙三種食物的質(zhì)量分別為x 千克、y 千克、z 千克.（1）根據(jù)題意列出等式或不等式，并證明：y20且 2x y 40;（2）若限定混合食品中要求含有甲種食物的質(zhì)量為 40 千克，試求此時制成的混合食品的總成本 w 的取值范圍，并確定當(dāng) w 取最小值時，可取乙、丙兩種食物的質(zhì)量.四：一元一次不等式與方程（組）的綜合題例 4 ：（ 2005 年湖州市）某高速公路收費站，有m（m0 輛汽車排隊等候收費通過。假設(shè)通過收費站的車流量（每分鐘通過的汽車數(shù)量）保持不變，每個收費窗口的收費檢票 的速度也是不變的。若開放一個收費窗口，則需20 分鐘才可能將原來排隊等候的汽

5、車以及后來接上來的汽車全部收費通過；若同時開放兩個收費窗口，則只需8 分鐘也可將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過。若要求在 3 分鐘內(nèi)將排隊等候收費的汽車全部通過，并使后來到站的汽車也隨到隨時收費通過，請問至少要同時開放幾個收 費窗口？分析：本題有三個未知量：每分鐘可收費通過的汽車輛數(shù)、每分鐘的車流量、需要開 放的收費窗口數(shù)，而相等關(guān)系只有兩個，那就是“若開放一個收費窗口，則需20 分鐘才可能將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過；若同時開放兩個收費窗 口，則只需 8 分鐘也可將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過。”題目中還有一個不等關(guān)系，那就是

6、：“要求在3 分鐘內(nèi)將排隊等候收費的汽車全部通過，并使后來到站的汽車也隨到隨時收費通過”，因此我們可以列出一個由兩個二元一次方程和 一個一元一次不等式組成的組合。由兩個方程解出兩個未知數(shù)的值，最后代入不等式，求 出收費窗口數(shù)的取值范圍。五、信息給予型例 5： （2005 年蘇州市）（本題 7 分）蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源， 水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：1每畝水面的年租金為 500 元，水面需按整數(shù)畝出租；2每畝水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤蝦苗；3每公斤蟹苗的價格為 75 元，其飼養(yǎng)費用為 525 元，當(dāng)年可獲 1400 元

7、收益；4每公斤蝦苗的價格為 15 元，其飼養(yǎng)費用為 85 元，當(dāng)年可獲 160 元收益；（1）若租用水面n畝，則年租金共需 _元；（ 2）水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹蝦混合 養(yǎng)殖的年利潤（利潤 =收益成本）；（ 3）李大爺現(xiàn)在資金 25000 元，他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過 25000 元的款，用于蟹蝦 混合養(yǎng)殖。 已知銀行貸款的年利率為 8%，試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面， 并向銀行貸款多 少元，可使年利潤超過 35000 元？例 1:分析：(1)本題沒有明顯的不等關(guān)系的條件，因此很容易誤認(rèn)為是利用二元一次方 程組來解。由于題目中并沒有交代兩種材料必須全部用完，因

8、此只要所用的甲、乙 不要超過庫存量即可，這就是本題條件所隱含的兩個不等關(guān)系，列出不等式組，根 據(jù)不等式組即可求出 x 的取值范圍。(2)根據(jù) x 的取值范圍即可寫出七(2)班制作A型和B型陶藝品的件數(shù). 解：(1)由題意得：”0.9(50-x) +0.4X蘭36.0.3(50-x)+x蘭27.由得，x 18,由得，xw20,所以 x 的取值得范圍是 18400.2a8 nm0可見，當(dāng) a40 時，用新的方法購買得的 A 型毛筆花錢多。例 3 分析:則根據(jù)題意得:解之得:*=2y=3(1)閱讀本題可以發(fā)現(xiàn)，題目中提供了一個相等關(guān)系“甲、乙、丙三種食物共 100 千克”，兩個不等關(guān)系“混合食品中至

9、少需要 44 000 單位的維生素 A 和 48 000 單位的維生”x + y +z = 100.素 B”可以列出三個式子*400 x +600y +400 A44000，由于要我們求證800X +200y +400z蘭48000的第一個式子是“ y 20 ”我們只需消去未知數(shù)“ x、 y”即可， 將X400 得： 200y 400,化簡得 y20,要證明“ 2x y40”，只需將X400 得：400 x 200y8000，化簡得：2x y40。(2) 由于 x=40，代入 2x y40 得 yW40,可得 y 的取值范圍 20 y 0，二n，n取最小正整數(shù)，二 n = 59例 5 分析：本

10、題題目數(shù)據(jù)繁雜，只要根據(jù)題目中提供的信息，理清思路，就可以迎刃而解。第(1)( 2)兩小問相對容易，是為第(3)問的解決提供思路。閱讀全題我們可以 發(fā)現(xiàn)“可使年利潤超過35000 元？ ”是提供了一個不等關(guān)系，可以列出一個不等式。我們只要用田畝數(shù)表示出年利潤即可。由于“利潤=收益一成本”，我們只需用水田畝數(shù)表示出總收益和總成本，這里收益包括養(yǎng)蟹和養(yǎng)蝦的總收益，成本包括水田的 租金、買蟹苗蝦苗的的錢、飼養(yǎng)費、以及銀行貸款利息，最后還要根據(jù)實際情況適 當(dāng)取舍。解：(1) 500n(2)每畝年利潤= (1400X4 + 160X20) ( 500+ 75X4+ 525X4+ 15X20+ 85X20)=3900 (元)(3)n 畝水田總收益= 3900nm +20y =20 x m +8y = 2=8xm +3y蘭n *3x由、可得：m，y二丄m4040需要貸款數(shù)=(500 + 75X4+ 525X4 + 15X20+ 85X20) n 25000 = 490