1、河高“自主探究，合作學習”高效課堂高二數學文科選修1-1導學案 橢圓的簡單幾何性質導學案(7) 編制人：王彩霞 審核人：張新濤 【學習目標】（1）知識與技能：掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點，掌握 幾何意義以及 的相互關系，初步學習利用方程研究曲線性質的方法。（2）過程與方法：利用曲線的方程來研究曲線性質的方法是學習解析幾何以來的第一次，通過初步嘗試，使學生經歷知識產生與形成的過程，不僅注意對研究結果的掌握和應用，更重視對研究方法的思想滲透及分析問題和解決問題能力的培養；以自主探究為主，通過體驗數學發現和創造的歷程，培養學生觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力。（3）情感、態度與價值觀：通過自主探

2、究、交流合作使學生親身體驗研究的艱辛，從中體味合作與成功的快樂，由此激發其更加積極主動的學習精神和探索勇氣；通過多媒體展示，讓學生體會橢圓方程結構的和諧美和橢圓曲線的對稱美，培養學生的審美習慣和良好的思維品質。【使用說明及學法指導】通過創設問題情景、學生自主探究、展示學生的研究過程來激勵學生的探索勇氣。根據學生的認知情況和學生的情感發展來調整整個學習活動的梯度與層次，逐步形成敢于發現、敢于質疑的科學態度。課前預習案【自主學習】-大膽試復習1 、橢圓的定義-2 、橢圓的標準方程 焦點在x軸上時：，焦點在y軸上時：3、橢圓中a,b,c的關系是探究一 觀察橢圓的形狀，你能從圖形上看出它的范圍嗎？它具

3、有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點比較特殊？1 、范圍 ： （1）從圖形上看，橢圓上點的橫坐標的范圍是。 橢圓上點的縱坐標的范圍是。（2）由橢圓的標準方程知 1,即 ； 1；即 因此位于直線和圍成的矩形里。2 、對稱性 （1）從圖形上看，橢圓關于，對稱 （2）在橢圓的標準方程中 把x換成-x方程不變，說明圖像關于軸對稱把y換成-y方程不變，說明圖像關于軸對稱把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，說明圖形關于對稱，因此是橢圓的對稱軸，是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做3 、頂點 （1）橢圓的頂點: 橢圓與對稱軸有個交點，分別為： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) （2）線段叫做橢圓的

4、，其長度為 線段叫做橢圓的，其長度為 a和b分別叫做橢圓的和例1 、已知橢圓方程為，它的長軸長為：短軸長為:焦距為焦點坐標為：頂點坐標及時反饋：（1） 橢圓的長軸長是：短軸長是;焦距是：焦點坐標是：頂點坐標是：（2） 在下列方程表示的曲線中，關于x, y軸都對稱的是 （ ）A B C D 探究二 圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁”，有些比較接近于圓，用什么樣的量來刻畫橢圓的“扁平”程度呢？4 、橢圓的離心率 （1）定義：叫做橢圓的離心率，用表示，即 （2）由于ac0，所以離心率e的取值范圍是 （3）若e越接近1，則c越接近a，從而越，因而橢圓越.若e越接近0，則c越接近0，從而越，因而

5、橢圓越接近于.及時反饋：下列兩個橢圓中，哪一個更接近于圓？ 與 下面把焦點在x軸和在y軸上的兩種標準方程的幾何性質作以比較：標準方程圖形范圍對稱性頂點坐標焦點坐標軸長短軸長，長軸長.離心率5 完成課本第41頁、第42頁的題。課堂探究案-【合作探究】-我參與合作探究一：對學、互學，小組里學習對子互相探討，完成右欄里的知識總結和歸納。合作探究二：群學，全體起立，組內探討疑問，展示收獲，完善右欄探究任務。我的疑問我的收獲例1分別在兩個坐標系中，畫出以下橢圓的簡圖并比較它們的離心率。（1）（2）例2 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面的一部分過對稱的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個

6、焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上，由橢圓一個焦點F1發出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F2已知建立適當的坐標系，求截口BAC所在橢圓的方程例3寫出下列橢圓的準線方程：（1） (2)例4 求適合下列條件的橢圓的離心率.(1) 從短軸端點看兩個焦點，所成視角為直角；2) 兩個焦點間的距離等于長軸的端點與短軸的端點間的距離. 例5. 分別求出符合下列條件的橢圓的標準方程.（1）橢圓過(3，0)點，離心率e=。（2）過點（3，-2）且與橢圓有相同焦點。（3）長軸長與短軸長之和為10，焦距為。（4）中心在原點，離心率為，準線方程為。（5）中心在原點，對稱軸在坐標軸上，x軸上的一個焦點與

7、短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離是。要求：【展示點評】- 我自信具體要求：看規范（書寫、格式）看對錯。找出關鍵詞，補充、完善。點評內容，講方法規律。面帶微笑，全面展示自我。【整合提升】- 我能做構建本節課的知識體系。理解并熟記基本知識點。不明白的問題及時請教老師。-【達標檢測】- 一定行（對所學內容進行鞏固、深化）1.橢圓6x2+y2=6的長軸的端點坐標是（ ）A.(1,0)、(1,0)B.(6,0)、(6,0)C.(，0)、(,0)D.(0,)、(0,)2.已知點（m，n）在橢圓8x2+3y2=24上，則2m+4的取值范圍是（ ）A.4-2,4+2 B.4-,4+C.

8、4-2,4+2 D.4-,4+3.橢圓25x2+9y2=225的長軸上、短軸長、離心率依次是（ ）A.5，3，0.8 B.10，6，0.8 C.5，3，0.6 D.10，6，0.64.橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則此橢圓的設心率是（ ）A. B. C. D.5.已知橢圓+=1與橢圓+=1有相同的長軸，橢圓+=1的短軸長與橢圓+=1的短軸長相等，則（ ）A.a2=25,b2=16B.a2=9,b2=25C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25D.a2=25,b2=96.已知橢圓C：+=1與橢圓+=1有相同離心率，則橢圓C的方程可能是（ ）A.+=m2(m0)B.+=1C. +=1D.以上都不可能7.橢圓1（ab0）的準線方程是（ ）A.y.y.y.x8.若橢圓上的點P到焦點的距離最小，則P點是（ ）A.橢圓的短軸的端點 B.橢圓的長軸的一個端點C.不是橢圓的端點 D.以上都不對9.已知橢圓=1(ab0)的兩準線間的距離為，離心率為，則橢圓方程為（ ）A.=1B.=1C.=1D.=110.兩對稱軸都與坐標軸重合，離心率e=0.8，焦點與相應準線的距離等于的橢圓的方程是（ ）A.=1或=1B.=1或=1C.+=1D.=111.已知橢圓=1(ab0)的左焦點到右準線的距離為,中心到準線的距離為，則橢圓的方程為（ ）A.+y