1、1.1.矩形的性質矩形的性質第第1919章章 矩形、菱形與正方形矩形、菱形與正方形19.1 19.1 矩形矩形學習目標學習目標1.1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區別理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區別與與 聯系聯系. .（重點）（重點）2.2.會證明矩形的性質，會用矩形的性質解決簡單的問會證明矩形的性質，會用矩形的性質解決簡單的問 題題. .（重點、重點、難點）難點）觀察下面圖形,發現長方形在生活中無處不在.情景引入情景引入思考 長方形跟我們前面學習的平行四邊形有什么關系？你還能舉出其他的例子嗎？矩形的性質矩形的性質活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個

2、內角變化,請同學們注意觀察.長方形平行四邊形矩形有一個角 是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形.歸納總結歸納總結平行四邊形不一定是矩形.思考 因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢？可以從邊，角，對角線等方面來考慮.活動2：準備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請同學們以小組為單位,測量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）四條邊的長度、四個角的度數和對角線的長度及夾角度數,并記錄測量結果.ABCDOACBDBAD ADC BCD ABC橡皮擦課本桌

3、子物體測量（實物）（形象圖）（2）根據測量的結果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四個角都是直角. 猜想2 矩形的對角線相等. 你能證明嗎？證明：由定義，矩形必有一個角是直角， 設A = 90 ABDC，ADBC， B=C=D =90. （兩直線平行，同旁內角互補） 即矩形ABCD的四個角都是直角.已知,矩形ABCD.求證： A=B=C=D=90.ABCD證一證證一證證明：四邊形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC= CB,ABCDCB.AC=DB.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,對角線AC與DB相交于點O.求證

4、：AC=DB.矩形除了具有平行四邊形的所有性質，還具有：矩形的四個角都是直角.矩形的對角線相等.歸納總結歸納總結幾何語言描述：在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O.ABC=BCD=CDA=DAB =90，AC=DB.ABCDO例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,AOB=60,AB=4 ,求矩形對角線的長.解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD ,OA = OB. 又AOB=60, OAB是等邊三角形， OA=AB=4， AC=BD=2OA=8.ABCDO1212典例精析典例精析矩形的對角線相等且互相平分例2

5、 如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DFAE ,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：連接DE.AD =AE,AED =ADE.四邊形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC, DEC=AED.又DFAE, DFE=C=90.DF=DC.例3 如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點E，AD8，AB4，求BED的面積解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A90，23.又由折疊知12，13，BEDE.設BEDEx，則AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得x5，即DE5.SBED DEAB 5410.12

6、12矩形的折疊問題常與勾股定理結合考查思考：矩形是不是中心對稱圖形? 如果是,那么對稱中心是什么？ 矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.由于矩形是平行四邊形，因此O做一做 請同學們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考. 矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條? 矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸.練一練練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O， 下列說法錯誤的是 （）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB ABCDOC2.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABC

7、D面積的_. 143.如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：1，求BAE和EAO的度數解：四邊形ABCD是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，ABE90BAE9022.567.5，OABABE67.5EAO67.522.545.1212當堂練習當堂練習1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 ( ) A.對角線相等 B.對邊相等 C.對角相等 D.對角線互相平分 2.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40,則兩條對角線相交的銳角是 ( ) A.20 B.40 C.80

8、 D.10AC3.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=_cm(提示：三角形中，兩邊中點所連線段的長是第三邊長的一半)2.54.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BEAC交DC的延長線于點E.（1）求證：BD=BE,（2）若DBC=30 , BO=4 ,求四邊形ABED的面積. (提示：直角三角形中，30角所對邊的長等于斜 邊的一半)ABCDOE(1)證明：四邊形ABCD是矩形,AC= BD, ABCD.又BEAC,四邊形ABEC是平行四邊形,AC=BE,BD=BE.(2)解：在矩形ABC

9、D中,BO=4,BD = 2BO =24=8.DBC=30,CD= BD= 8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在RtBCD中,BC=四邊形ABED的面積= (4+8) = .ABCDOE122222844 3.BDCD12124 324 35.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動點，PEAC，PFBD于F，求PE+PF的值.解：連接OP.四邊形ABCD是矩形，DAB=90，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC = S矩形ABCD= 68=12.在RtBAD中，由勾股定理得BD=10，AO=OD=5，SAPO+SDPO=SAOD， AOP