1、把握本源，經(jīng)歷過(guò)程 談“角的度量”的教學(xué)設(shè)計(jì)教師進(jìn)修學(xué)校 楊利亞江蘇省江陰市中小學(xué)教研室 匡金龍實(shí)驗(yàn)小學(xué) 強(qiáng)震球 “角的度量”這一內(nèi)容，歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，通常，老師們把這一內(nèi)容的教學(xué)界定為“技能訓(xùn)練課”，在這個(gè)界定之下，老師們往往先簡(jiǎn)單地介紹一下量角的單位“度”，然后組織認(rèn)識(shí)一下量角器的各個(gè)部分，最后在學(xué)生熟記量角“對(duì)點(diǎn)、對(duì)邊、讀刻度”的三大步驟的前提下，組織學(xué)生進(jìn)行大量的技能訓(xùn)練。雖然訓(xùn)練花了大量的時(shí)間，但是學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果往往并不理想，問(wèn)題主要集中在兩個(gè)方面：一是量角器的擺放，二是利用內(nèi)外圈的刻度正確讀出角的度數(shù)。對(duì)于這種“事倍功半”的教學(xué)現(xiàn)狀，我們進(jìn)行了深入的原因分析，設(shè)計(jì)了具有針

2、對(duì)性的教學(xué)策略，應(yīng)用現(xiàn)代教學(xué)原理把這些對(duì)策整合成了一套完整的教學(xué)程序，這一設(shè)計(jì)在“全國(guó)第八屆深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩交流會(huì)”上取得了極大的成功。 一、對(duì)于“事倍功半”的原因分析 經(jīng)過(guò)對(duì)難點(diǎn)的成因進(jìn)行深人地思考和分析，我們認(rèn)為造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因是兩個(gè)“不明”，具體如下：1、學(xué)生對(duì)于量角器的本質(zhì)不明。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)尺、用來(lái)測(cè)量面積的方格紙、量角器等都是測(cè)量單位的集合，量角器就是單位小角的集合。但是由于量角的基本單位“1度的角”實(shí)在太小，因此在量角器上難以反映。量角器的制作者一般都把量角器中的1度分割線去掉大部分，只留下沿著圓周的一刻度。把量角器作為現(xiàn)成產(chǎn)品介紹給學(xué)生，教學(xué)時(shí)空上雖然通暢和快捷，但

3、由于學(xué)生對(duì)量角器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)不甚理解，認(rèn)識(shí)量角器會(huì)顯得比較突兀。他們不理解量角器上為什么會(huì)有那么多的小格，為什么要標(biāo)里一圈外一圈的刻度。也就是學(xué)生很難理解“量角器就是單位小角的集合”。另外，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的度量工具中有的沒(méi)刻度，有的有刻度；有的只有單向刻度，有的有雙向刻度。“尺”上只有單向刻度，是因?yàn)椤俺摺钡臄[放與讀數(shù)比較容易：“方格紙”上沒(méi)有刻度，是因?yàn)樯源笠稽c(diǎn)的面積可以借助計(jì)算得到：用量角器量角時(shí)，如果只有單向刻度，量不同朝向的角的大小就會(huì)感到不方便，因此不得不加上兩圈刻度，學(xué)生對(duì)此也不理解。所以我們認(rèn)為：量角器的高度簡(jiǎn)約化、高度智慧化、高度截面化和學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)之間的矛盾使得學(xué)生對(duì)量角器的理解

4、產(chǎn)生了障礙。 2學(xué)生對(duì)量角方法的本質(zhì)不明 無(wú)論是長(zhǎng)度、面積、體積、重量，還是角度的度量的本質(zhì)，都是用基本單位與當(dāng)前所測(cè)量對(duì)象進(jìn)行比較。例如：測(cè)量面積就是把被測(cè)量對(duì)象與單位面積進(jìn)行比較，被測(cè)量對(duì)象中含有多少個(gè)單位面積它的面積就是多少：而量角的本質(zhì)是看被測(cè)量的角中包含多少個(gè)單位角。正因?yàn)閷?duì)量角器的本質(zhì)不明，所以學(xué)生對(duì)量角方法的本質(zhì)的理解也就產(chǎn)生了障礙。兩個(gè)原因相比較，第一個(gè)原因是主要原因。二、從“揭示本源入手設(shè)計(jì)教學(xué)策略量角器的本質(zhì)是“單位小角”的集合，角的度量的本質(zhì)是看被測(cè)對(duì)象中含有多少個(gè)“單位小角”，促使學(xué)生對(duì)這兩個(gè)本質(zhì)充分而深刻地理解是上好這節(jié)課的邏輯基礎(chǔ)，我們的教學(xué)策略的設(shè)計(jì)就是圍繞這樣的

5、主題展開(kāi)的。 1明確量角的單位是“單位小角”我們首先設(shè)計(jì)了“利用大小相同的小角，比較角1、角2這兩個(gè)角的大小”這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)(如下圖)；在此基礎(chǔ)上得出“利用大小相同的小角”的優(yōu)越性：不僅能比出角的大小，而且可以比出到底大了多少。這樣的設(shè)計(jì)事實(shí)上明確了量角的單位是“單位小角而且用量角器量角的方法的雛形已悄然而出。 需要指出的是：我們認(rèn)為本環(huán)節(jié)非常重要，但是用1度角來(lái)作為單位角在制作和操作上都非常不便，因此我們無(wú)奈地選擇了“10度”角作為“單位小角”。2明確量角器是“單位小角”的集合在教學(xué)過(guò)程中我們專門設(shè)計(jì)了一個(gè)把單位小角合并成為半圓的過(guò)程。通過(guò)這個(gè)過(guò)程，一個(gè)“簡(jiǎn)易量角器(如下圖)就形成了，更重要的

6、是我們突出了量角器與“單位小角”的內(nèi)在聯(lián)系。這一聯(lián)系一旦確立，那么量角的方法就不再是死的教條了。此時(shí)量角的方法就成了“用單位小角比較角的大小”的自然而必然的延伸，學(xué)生的思考就有了源頭，學(xué)生的學(xué)習(xí)就成了有意義的學(xué)習(xí)，而不是簡(jiǎn)單機(jī)械的記憶和重復(fù)。3強(qiáng)化用“簡(jiǎn)易量角器量角的方法 教學(xué)過(guò)程中我們特意安排學(xué)生用“簡(jiǎn)易量角器”測(cè)量了三個(gè)角的大小。“簡(jiǎn)易量角器”與“成品量角器”相比具有線條稀便于數(shù)、無(wú)刻度只能數(shù)、無(wú)缺省可以數(shù)的三個(gè)特點(diǎn)，正因?yàn)橛写巳齻€(gè)特點(diǎn)，所以用“簡(jiǎn)易量角器學(xué)習(xí)量角就有了非常大的優(yōu)勢(shì)，一是方法容易學(xué)會(huì)，二是能夠突出“量角器和“量角方法”的本質(zhì)，三是有效地化解了難點(diǎn)。4“簡(jiǎn)易量角器”漸變?yōu)椤俺?/p>

7、品量角器”在引出“成品量角器的過(guò)程中，我們不是一步到位，而是逐漸形成，經(jīng)歷了下面五個(gè)階段（如下圖）每次“漸變我們都賦予其“現(xiàn)實(shí)需要”，我們認(rèn)為“漸變”和“現(xiàn)實(shí)需要”才能促使學(xué)生理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，便于其知識(shí)和方法的自然遷移，才能不斷地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，感受到當(dāng)前學(xué)習(xí)的“現(xiàn)實(shí)價(jià)值” 三、從“經(jīng)歷過(guò)程入手建構(gòu)動(dòng)態(tài)課堂上面提出的四個(gè)策略只不過(guò)是我們?cè)O(shè)計(jì)本課的初期階段的一些零散的想法這些零散的想法又如何整合為一個(gè)有機(jī)的整體呢? 建構(gòu)主義的教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)，建構(gòu)的過(guò)程是“不平衡”到“平衡”的不斷反復(fù)的過(guò)程。這個(gè)理論對(duì)于我們整合教學(xué)策略、構(gòu)建動(dòng)態(tài)課堂

8、提供了很好的啟迪。我們整合策略、構(gòu)建系統(tǒng)的總體思想是：追蹤量角器設(shè)計(jì)者的思考軌跡，凸現(xiàn)種種矛盾沖突，不斷激發(fā)學(xué)生深入思考，展示知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生理解“量角器的本質(zhì)，理解“量角方法的本質(zhì)”。也就是說(shuō)，我們?cè)噲D把學(xué)生的角色從“量角器的使用者”提升為“量角器的制作者”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)量角器進(jìn)行“設(shè)計(jì)”，在探索和實(shí)踐的過(guò)程中掌握知識(shí)的原理，在建構(gòu)工具的同時(shí)建構(gòu)方法。我們?cè)O(shè)想把量角器的結(jié)構(gòu)和使用的教學(xué)具體分解落實(shí)為環(huán)環(huán)緊扣、層層設(shè)伏的幾大步驟：1由角的大小的意義引出可用單位角來(lái)度量角的大小(1) 利用活動(dòng)角的變化來(lái)復(fù)習(xí)：角的大小指的是角的兩條邊叉開(kāi)的大小。(2) 利用活動(dòng)角比較兩個(gè)角的大小。(3) 利用

9、單位小角比較兩個(gè)角的大小。(4) 比較“利用活動(dòng)角比較”和“利用單位小角比較”兩種方法，指明后者的優(yōu)勢(shì)。本環(huán)節(jié)激活了舊知角的大小的含義和用活動(dòng)角比較角的大小的方法，復(fù)習(xí)角的大小的含義，喚醒學(xué)生對(duì)角的大小的理解，為用單位角量角的大小打下鋪墊；復(fù)習(xí)用活動(dòng)角比較角的大小，用活動(dòng)角來(lái)比較角的大小時(shí)注意“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，邊對(duì)邊，這實(shí)際上是用量角器量角的方法的雛形，因此需要激活。量角器的本質(zhì)是單位角的集合，讓學(xué)生悟出用小角測(cè)量的可行性與操作要點(diǎn)，為學(xué)生理解量角的原理打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2由單位小角使用的不便引出要把單位小角合并為半圓工具 (1) 設(shè)疑：我們能不能想個(gè)辦法，既保留小角比得精確的優(yōu)點(diǎn)，又改進(jìn)操作麻煩的缺點(diǎn)

10、，讓這些小角用起來(lái)方便些呢?從而引導(dǎo)得出可以把小角合并成為半圓(配以媒體演示)。(2) 練習(xí)：用“簡(jiǎn)易量角器”測(cè)量三個(gè)角的大小(其中第三個(gè)角測(cè)量不出整數(shù)結(jié)果，用以引出單位角還要細(xì)分)。本環(huán)節(jié)突出反映量角器的本質(zhì)單位角的集合，強(qiáng)化用“簡(jiǎn)易量角器”測(cè)量角的大小的方法。3由這種半圓工具度量不準(zhǔn)確引出要把單位小角分得更細(xì)些 (1) 設(shè)疑：第三個(gè)角測(cè)量不出整數(shù)結(jié)果，怎樣才能知道比較確切的結(jié)果?從而引出可以把單位角進(jìn)行細(xì)分(如圖1)。(2) 教學(xué)1度。(3) 演示：把上面的工具簡(jiǎn)單化(如圖2)。(4 ) 呼應(yīng)：測(cè)量第三個(gè)角的準(zhǔn)確結(jié)果。 本環(huán)節(jié)主要有兩個(gè)用意：在矛盾沖突中引出把單位角細(xì)分，從而形成設(shè)有兩圈刻度的細(xì)分后的量角器；學(xué)生實(shí)際使用的量角器的靠近中心部分是沒(méi)有分割線的，使得學(xué)生不易理解量角器是單位小角的集合，演示量角器的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程的用意就在于彌補(bǔ)這個(gè)不足。 4由細(xì)分后的半圓工具讀數(shù)不便引出要加刻度，進(jìn)而引出兩圈刻度(1) 下面兩個(gè)角多少度?從哪邊數(shù)起?從而引出要加第一圈刻度。(2) 下面這個(gè)個(gè)頭角多少度?從哪邊數(shù)起?從而引出要加第二圈刻度。 (3) 完整認(rèn)識(shí)量角器。(4)讀刻度的專項(xiàng)訓(xùn)練。 本教學(xué)環(huán)節(jié)特別重視用真實(shí)的問(wèn)題情景引導(dǎo)學(xué)生感悟出必須加兩圈刻度，到此時(shí)一個(gè)