1、、|!_一個人總要走陌生的路， 看陌生的風景， 聽陌生的歌， 然后在某個不經意的 瞬間，你會發現，原本費盡心機想要忘記的事情真的就這么忘記了.有關保險論文有關保險的論文非壽險精算中的風險劃分測度研究【摘 要】精算師設定費率結構時常常因為各種不確定因素不能 把保單組合中具有相同風險特征的同質保單劃分為一組并且支付相 同的組內保費。 本文通過經驗費率的核心思想“后驗校正” ,能夠利 用歷史索賠經驗信息Y=Y-1,Y-2,L 可以在一定程度上揭示隱藏的 未觀測特征 ,從而使得先驗信息與后驗信息相結合 , 使得先驗信息與 后驗信息的并集逐漸逼近反映風險真實特征的全集 。【關鍵詞】費率厘定一、研究背景

2、精算師最主要的任務之一就是設計一個能把索賠負擔公平的分 配到每一個保單持有人的費率結構。如果保單組合中相互之間的風 險不是完全相同的 （即它們有著不同的分布函數 ）,那么把保單組合中 具有相同風險特征的同質保單劃分為一組并且支付相同的組內保費 的做法理論上是公平的。 而用于劃分保單的分類變量也就是非壽險 精算中常常提到的先驗變量 ,之所以稱之為“先驗變量”是由于在保 單合同生效前 ,它們的取值就是可以觀測確定的。 在機動車輛保險中 最常用的先驗變量大體可分為從人因素、從車因素、其他因素三方 面。從人因素包括 :駕駛者年齡、性別、職業、婚姻狀態、肇事記錄 從車因素包括 :車輛類型、使用性質、產地

3、、車齡、行駛區域、重置價值等。然而 ,在費率厘定實務中 ,即使我們在分類費率環節選取了一些先 驗分類變量來輔助分組 ,仍然還有許多重要的因素沒辦法在此時考 慮進去 ,故而各組中的投保人仍然會存在相當的風險非同質性。此處, 把這些無法觀測的特征變量稱為“不可觀測變量” 。以車險為例 ,其 主要原因為 :第一 ,一些影響駕駛風險或出險次數的因素是不可度量 的。例如 ,駕駛員的駕駛熟練程度、駕駛時注意力的集中程度、在緊 張情況下做出反應的速度以及判斷的準確性等風險特征是無法測度 的;第二 ,由于數據收集的原因 ,費率模型中的分類變量有限 ,可度量的 因素也不可能全部包含在這些變量中 ;第三 ,由于道

4、德風險的存在 ,對 投保人的分組很難肯定是正確的。比如 ,瑞典的機動車保險中要求投 保人告知他們的年行駛里程數 ,在這種情況下 ,保險公司很難采取什 么措施避免投保人的故意低估。二、非可觀測變量的數學測度 保單所蘊含的風險特征用數學語言來表述 ,如下 :1.變量設置。令隨機變量 Y 表示一份保單的索賠情況 ,可以是單 個索賠額或是一個時期的累計索賠額或是索賠次數等; 協變量X=(X1,X2, L) 表示可觀測的先驗分類特征 ,比如駕駛員性別、年齡、車輛類型等 ;另一組變量 Z=Z2, Z2,L 表示那些未知的風險特征 ,比 如年行駛里程數 ,駕駛員的駕駛熟練程度、在緊張情況下做出反應的 速度以

5、及判斷的準確性等。它們中一些是無法觀測的 ,另一些雖然可 測度但是沒有一種有效的控制成本的方法去做。2.風險轉移。因此 , 一個保單持有人的風險特征可以表示為:=XUZ 。該保單所對應的真實保費為 EY| 。然而 ,由于變量 Z=Z1,Z2,L 對于保險公司來說是未知的 ,所以上 表僅僅是從理論上的描述 ,不具有可操作性。 此時 ,保險公司手中所掌 握的資料只有X=X1,X2,L 。3.相關推導。相關理論解釋可以進行如下推導:由于EVarY|X=EVarY| +EVarEY| 其中,EVarY| 表示風險純粹的隨機波動,是保險公司轉嫁可保風險這一保險基本 原則的體現。EVar(EY| |X)表

6、示由于那些未知的風險特征而造 成的期望索賠的變動。三、 進一步推出的相關結論 下面給出幾個顯然易見的結論,如下:當保險公司在厘定保費時多 添 加 了一 些 的 先驗 分 類變量(如Xp、Xq等),所 以 協變量 由X=X1,X2,L變為了X= X,Xp,XqL。那么就有結論1:EVarEY| |X E VarEY| |X。現實含義為:在 費率厘定時,由于保費結構中增添了一些顯著的先驗分類變量,使得保單分組更加細致,從而保單組合中的異質性有所降低。結論2:EVarEY| |X EVarY|X。現實含義為:由于保單 組合中的異質性有所降低,使得保險公司所承擔的風險狀況變好,從而保險公司所擔負的風險

7、波動降低。結論3:EY|X,YS-EY| 現實含義:由于經驗費率的核心思想 “后驗校正” ,能夠利用歷史索賠經驗 信息YS=Y-1,Y-2, L 可以在一定程度上揭示隱藏的未觀測特征 Z。從而 ,加入歷史索賠經驗信息之后 ,采用經驗費率法所得到的后驗保 費為EY|X,YS 。隨著經驗的不斷積累 ,先驗信息與后驗信息的并集 XUYS 逐漸逼近反映風險真實特征的全集 。基于上述的結論 ,可知 先驗信息與后驗信息對保費厘定的影響是此消彼漲的。也就是說 ,隨 著保險公司在厘定費率時所采用的先驗信息的逐步增加,其后驗信息校正的力度就在逐步的減小。參考文獻 :1 張博,精算學 ,北京,北京大學出版社 , 2005.2 孟生旺 ,保險定價 :經驗估費系統研究 ,北京 ,中國金融出版 社,2004