1、第 7 章典型習題解析1如圖為鏜刀在工件上鏜孔的簡化圖保障鏜孔精度，鏜刀桿的彎曲變形不能過大 設徑向切削力F=200N，鏜刀桿直徑d=10mm，外伸長度為l=50mm。材料的彈性模量為E=210Gpa。求鏜刀頭的截面B的轉角和撓度解：(1)列彎矩方程M(x)=-F (I -x) = F (x-I)(2)列撓曲線近似微分方程并積分：Elzv =M(x) =F(x -I)積分得：(3)確定積分常數 固定端處的邊界條件為:日x=0 = 0 x =0 =0二得：C=0,D=0(4)確定轉角方程和撓曲線方程將C=0,D=0帶入式得梁的轉角方程與撓曲線方程EIZv2x36Elz2(3)對微分方程二次積分

2、積分一次，得：再積分一次，得:dx詁FlxCi(c)y -丄Flx2El 2(4)利用梁的邊界條件確定積分常數在梁的固定端，橫截面的轉角和撓度都等于零，-Fx3Cx D6(d)即:x = o時，y=，日=o代入式(c)、(d),求得C=0,D = 0(5)給出轉角方程和撓曲線方程El/ 62Elz6(5) 求B截面的轉角和撓度 以x=l帶入式得Fl2fv_ Fl3-_3ET7以上兩式中令F=200N,E=210Gpa,l=50mm，得出:m = _0.0024radfB二-0.0805 mm2圖示等截面懸臂梁AB,在自由端作用一集中力F, 方程和轉角方程，并確定其最大撓度Vmax和最大轉角梁的

3、彎曲剛度為EI，試求梁的撓曲線9maxM(x)(b)解： (1)列出梁的彎矩方程 建立坐標系如圖a所示，取M(2)建立梁的撓曲線近似微分方程 由式(7-4)得：x處橫截面右邊一段梁作為脫離體(圖(x)一F(l x)b),彎矩方程為:(a)d2ydx2M(x)EIF(l -x)EI(b)FS(X) - l-xxn -dy 1Fix Fx2dx EI2y IFIX- Fx3EI 26(e)(f)（6）求最大撓度和最大轉角根據梁的受力情況和邊界條件，可知此梁的最大撓度和最大轉角都在自由端即 將x=l代入（e）、（f）兩式，則可求得最大轉角及最大撓度分別為：_FlFl Fl2-EI - 2EI - 2

4、EI_ Fl3Fl3_ Fl32E? 6Ef 3ET轉角為正，說明橫截面x = l處。= maxymax撓度為正，說明梁變形時B點向下移動,B沿順時針方向轉動MqA(a)查得:y集中力偶單獨作用時，查得：載，如圖（b）、（c）所示。均布荷載單獨作用時，3圖示簡支梁AB， 用，梁的彎曲剛度為 中點C的撓度值和解：此梁上的荷載可以分為兩項簡單荷受均布荷載和集中力偶作EI，試用疊加法求梁跨A、B截面的轉角。從表格11-1可以B(c)5ql4384EI 3ql0Aq :24EII 3qi24EI從表格7- 1可以CAyMel2ycM- !6EI,AMMel3EI,l/2日BM6EI將以上兩個結果疊加，

5、得:yycqycM二爲.Mel16EI3E?的作用。4.圖示懸臂梁AB，承受均布荷載qf二丄IU400，梁采用20a號工字鋼， 梁的剛度。解：查得工字鋼的慣性矩為：_44I =0.237 10 m24EI已知：I = 3m, q = 3kN/m，其彈性模量E = 200GPa,試校核梁的最大撓度為:ql4ymax3 103348EI 8 2 00 1 090.237 1 0= 6.4 10mA歲TTTTTTT-.rLymaxyl_x6l3滿足剛度要求5如圖（a）所示的外伸梁，在某外伸端受集中力 求外伸端C的撓度與轉角468400F作用，已知梁的抗彎剛度Elz為常數。試解：欲求C處的撓度與轉角，

6、可先分別求出這兩段梁的變形在C點引起的轉角和撓度，然后將其疊加，求其代數和（1）:先只考慮BC段變形令AB段不變，在這種情況下，由于撓曲線的光滑連接， 不允許出現轉角。于是，此時BC段可視為懸臂梁，如圖（C點的撓度與轉角可查得:（2）再只考慮be段變形，由于C點的集中力F作用，使AB段引起變形，與將F向B點簡化為一個集中力F和一個集中力偶Fa,使AB段引起的變形使完全相同的。這樣只需討論集中力偶Faymax6.4 10Cla圖(a)AB截面即不允許產生撓度，也b）所示。在集中力F的作用下,c1Fa22ElZfc1Fa33EIz6對AB梁的作用Fal3EIZ該轉角在C點引起的轉角和撓度，其值分別

7、為顯然最大轉角和最大撓度都發生在x=L處梁在c點處的撓度和轉角 由疊加法得解取坐標原點在固定端，梁的彎矩方程為M xi=-Me可得撓曲線近似微分方程為EI、”- -M x二Me積分一次得轉角方程為El . =Mex C1再積分一次得撓曲線方程為12EIMexC1x C2在懸臂梁中，邊界條件是固定端的撓度和轉角都為零，即x =0,、 = 0 x =0,=0由此邊界條件即可確定兩積分常數G =0C2= 0Fal3EIZfc2= a tan厲：am -Fa2l3El76使用積分法計算圖所示梁的撓曲線方程F2ET；Fa3EIZ3EIZ2EIZ3aFa2l3EI7Fa23ET7(al)最大撓度和兩端轉角

8、的表達式。MeL-1360對ax_MeL2 max=荷8試用積分法求圖所示梁的撓曲線方程及中間截面的撓度,=4720EI解1、支座反力RA=暨，RB=加63取坐標原點在A端，彎矩方程為M( x)撓曲線方程113qlxqx(0 x l)66l113El q0lxq0 x(0 xl)66l積分得EII 24止Qox_C1241112qlx3EI二365q0 x0C1x C2120l邊界條件x=0,x=l.-0=0解得C2=0G-730-所以EI畫譽藍xEI已知。9.外伸梁承如圖所示，試按疊加原理求A,二B及fA,fD。qBA D71l/2l/2lF=1/2ql解將結構分解如下M -F-F=1/2q li訐(a)Bi1將（b）進一步分解如下l利用附錄查得各端的轉角和撓度玉為-B3、二A1和二B4的疊加ql348EI仏為-B3和VB4的疊加3qi24EIfA為fA1ql424EIfD為fD 2和fD3的疊加fDql4384EI10.