1、 金湖二中高二數學期中練習（推理與證明、復數）學號_姓名_ _ _ 一、選擇題：（每題4分，共40分）1、若是純虛數，則實數的值是（ ） A 1 B C D 以上都不對2、則是的（ ）條件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要3、的值域中，元素的個數是（ ） A 2 B 3 C 4 D 無數個4、當時，復數在復平面內對應的點位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、a=0是復數為純虛數的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6、下列說法正確的個數是（ ）若，其中。則必有 虛軸上的點表示的數都是純虛數 若一

2、個數是實數，則其虛部不存在A 0 B 1 C 2 D 37、設全集I=,則正確的是（ ）A. B. C. D. 8、用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個不大于60度”，假設正確的是（ ）A假設三內角都不大于60度 B假設三內角都大于60度C假設三內角至多有一個大于60度 D假設三內角至多有一個不大于60度9、在下列表格中，每格填上一個數字后，使每行成等差數列，每列成等比數列，則a+b+c的值為（ ）12051abCA 1 B 2 C 3 D 410、復數的模為（ ） B. C. D. 11、，則的最大值為（ ） A 3 B 7 C 9 D 512、已知方程表示等軸雙曲線，則實數的值為（

3、） A B C D 13、已知，則的值為（ ） A B 1 C D 二、填空題：（每題5分，共20分）14、（3分2分）平面內一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個交點；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個交點；試猜想：n條相交直線最多把平面分成_部分，_個交點。15、試求的值，由此推測_, _,_, _, _16、已知復數點和點關于實軸對稱，點和點關于虛軸對稱，點和點關于原點對稱。則相應的復數17、若復數表示的點在虛軸上，則實數m=_18、的平方根是 、 。19、設，則集合A=中元素的個數是 。20、若，則方程的解是 三、解答題：（每題10分，共40分）21、已知22

4、、用綜合法或分析法證明：如果23、實數m取什么值時，復數是（1）實數； （2）虛數； （3）純虛數24、在復平面上，設點A、B、C ，對應的復數分別為。過A、B、C 做平行四邊形ABCD ，求此平行四邊形的對角線BD的長。25、已知為復數，為純虛數，且。求復數。26、（附加題10分）求同時滿足下列兩個條件的所有復數； （1），且；（2）的實部與虛部都是整數。答案：一、選擇題題號12345678910選項AABDBAABAD二、填空題：11、個部分；個交點。12、推測_1_, _, _-1_, _, _1_13、14、三、解答題：15、已知證明：假設都不小于2，即2分 因為，所以5分 兩式相加得： 8分 即，這與已知條件矛盾。10分16、用綜合法或分析法證明：如果證明：當時，有 3分 兩邊取對數得： 4分 又因為 7分 9分所以 10分17、實數m取什么值時，復數z=是（1）實數； （2）虛數； （3）純虛數解：（1）當，且時復數z是實數。 解得m=0-3分 （2）當，且時復數z是虛數。 解得7分 （3）當時復數z是純虛數 解得10分18、（10分）在復平面上，設點A、B、C ，對應的復數分別為。過A、B、C 做平行四邊形A