1、年 級八年 級課 題完全平方公式新課 型授教學媒體多 媒體1經歷探索完全平方公式的過程，使學生感受從一般到特殊的研究方法，進教知 識一步發展符號感和推理能力技 能2會推導完全平方公式，能說出公式的結構特征，并能運用公式進行簡單計學算目過 程進一步培養學生用數形結合的方法解決問題的能力方 法標情 感了解數學的歷史，激發學習數學的興趣鼓勵學生自己探索算法的多樣化，態 度有意識地培養學生的創新能力教學重點(a b) 2 a2 2ab b2 的推導及應用教 學難 點完全平方公式的推導和公式結構特點及其應用教學過程設計教學程序及教學內容師生行為一、復習舊知設計意圖探究，計算下列各式，你能發現什么規律？（

2、 1）（p 1） 2 =（ p 1）（ p 1） _；（ 2）（m 2） 2=（ m 2）（ m 2） _；（ 3）（p 1） 2 =（ p 1）（ p 1） _；（ 4）（m 2） 2=（ m 2）（ m 2） _222答案：（1）p +2p+1；（ 2）m+4m+4；（ 3）p 2p+1；（4）2m 4m+4二、探究新知1. 計算 : （ a+b） 2和（ ab） 2；并說明發現的規律。學生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結果，尋找一般性的結論，并進行歸納這里是對前邊進行的運算的復習，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發現這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應

3、用公式計算（ a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（ a+b）=a2+ab+ab+b2=a2 +2ab+b2（ ab） 2=（ab）（ a b） =a（ a b） b（ a b） =a2 abab+b2=a22ab+b22. 歸納完全平方公式兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2 倍，即教師讓學生利用多項式的乘法法則進行推理 .教師讓學生用自己的語言敘述所發現的規律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學生滲透數學教學程序及教學內容師生行為（ a+b） 2=a2+2ab+b2，設計意

4、圖的思想方法：特例歸納猜（ a b） 2=a2 2ab+b23歸納完全平方公式的特征 ：（ 1）左邊為兩個數的和或差的平方；（ 2）右邊為兩個數的平方和再加或減這兩個數的積的2倍學生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。想驗證一用數學符號表示4. 【例 1】運用完全平方公式計算：4mn 2；99 2【解析】(1)4mn2(2)992(100 1) 24m22 4m nn2100002001980116m28mn n2【點撥】 展開后的式子有三項，能合并的要合并.5利用完全平方公式計算：（ 1）（ x+2y） 2；（ 2）（ xy） 2；（ 3）（ x+y z） 2；解析：（ 1）題可轉化

5、為（2yx） 2 或（ x2y） 2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉化為（x+y） 2，利用和的完全平方公式；部分學生板演，然后學生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。學生思考，教師點撥。在學習過程中，例題的設置是由淺入深，讓每個學生感到學有所成，感受到學習數學的樂趣 .整個過程貫穿完全平方公式的結構特征及由一般到特殊的思想的體驗，親身（ 3）題利用加法結合律變形為 （x+y） z2，或 x+（ y z） 2、（ xz） +y 2，再用完全平方公式計算；思考（ a+b） 2 與（ ab） 2 相等嗎？為什么 ?（ a b）2 與（ ba） 2 相等嗎？為什么?（ a b）2 與 a2

6、 b2 相等嗎？為什么?6添括號： 4+5+2 與 4+(5+2) 的值相等 ;4-5-2與4-(5+2) 的值相等 . 所以可以寫出下列兩個等式:(1)4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)左邊沒括號 , 右邊有括號 , 也就是添了括號 ,? 同學們可不可以總結出添括號法則來呢 ? 添括號其實就是把去括號反過來。學生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生理解每一步的運算理由。.學生分組討論 , 最后總結。經歷了數學魅力所在 . 注意完全平方公式中容易出現的問題，讓學生掌握。教學程序及教學內容添括號法則 是 :添括號時 , 如果括號前面是正號, 括到括號里的各項都不

7、變符號 ;? 如果括號前面是負號, 括到括號里的各項都改變符號 .也是 : 遇加不變 , 遇減都變 .【例 2】計算：x 2 y 3 x2 y3 ；【解析】 若用平方差公式，原式應= ()2()2.根據公式特點，兩個括號中相同的項為a，相反的項為 b，只須把題中相同的項都填入第一個括號，把相反的項師生行為學生認真總結并適當練習。設計意圖讓學生掌握添括號法則。正確的將平方( 從同一個括號中擇取)都填入第二個括號.解：x2 y3x2y3x 2( 2 y3 ) 2x 24 y 212y9教師適當講解，學生要理解解題過程。差公式和完全平方公式結合起來應用。有意識地培養學生的創新能【點撥】 對于例 2

8、這類乘法，若兩個括號內的項全部相同或相反， 則不可用平方差公式，而可用完全平方公式.三、課堂訓練1運用完全平方公式計算（1）（ x+6）2 ；（ 2）（ y 5）2；（ 3）（ 2x+5 ） 22下面各式的計算錯在哪里? 應當怎樣改正 ?學生獨立思考，自（1）（ a+ b） 2=a2 + b2；（ 2）（ a b） 2 = a2 b2 主完成練習。教師3拓展應用。給予講評，教師要重點關注學生是否已知 x+y=8，xy=12 ，求 x2+y2 的值掌握完全平方公式2x2nx 9 , 則 m=， n= .4 x m的結構特征。5若 a b 3,ab 4,則 a 2b2.6若 (m 4) 22 ，則 ( m3)( m5) =_.力學生通過練習，鞏固剛剛學習的新知識，在此基礎上，加深知識的應用。四、小結歸納完全平方公式特征的口訣：首平方，尾平方，二倍乘積在中央。（1）左邊為兩個數的和或差的平方；（2）右邊為兩