1、數學物理專業（0701Z1）培養方案（學術型博士研究生）MathematicalPhysics一、培養目標和要求1. 努力學習馬列主義、毛澤東思想和鄧小平理論，堅持黨的基本路線，熱愛祖國，遵紀守法，品德良好，學風嚴謹，具有較強的事業心和獻身精神，積極為社會主義現代化建設服務。2. 掌握堅實寬廣的理論基礎和系統深入的專門知識，具有獨立從事科學研究工作的能力和社會管理方面的適應性，在科學和管理上能作出創造性的研究成果。3. 積極參加體育鍛煉，身體健康。4. 數學物理學科是數學學科的重要分支之一，針對物理學研究已提出的重大原則問題，使用解析方法和半解析方法進行研究，定量地得到問題的結果，加深對這些問

2、題的理解，提供解決問題的理論方案。在分析和解決問題過程的同時，促使數學本身在理論、方法和技巧上的發展。數學物理學科所培養的人才并不局限于某一具體數學分支，而是能掌握多種數學技能，并擅長于建立物理世界的數學模型，具備創新能力的復合型交叉人才。5. 在數學物理學方面具有扎實的理論基礎和較強的分析能力與計算能力，并具備獨立科研能力，成為受歡迎的教學與科研人才。二、學習年限學制3年，培養年限總長不超過6年。在完成培養要求的前提下，對少數學業優秀的研究生，可申請提前畢業。三、研究方向與導師（一）研究方向1引力與宇宙學。2微分幾何與廣義相對論。（二）導師簡介李新洲教授，博士生導師，歷任復旦大學、華東理工大

3、學教授，現任上海師范大學天體物理研究中心主任。曾被聘任為第15屆國際引力與廣義相對論學會學術委員，曾任第五屆中國引力與相對論天體物理學會理事長，現任國際刊物GravitationandCosmology編委。已在Phys.Rev.，JHEP，JCAP，Phys.Lett.，Class.QuantumGrav.，Nucl.Phys.等SCI刊物上發表論文160多篇，出版著作13部，論文已被40多個國家的學者他人引用2000多次。他首創的廣義采他函數正則化方法，得到國際學術界同行公認；他對國際著名學者提出的“正質量猜測”給出的反例，得到原提出者的認同，并修正了猜測的敘述。他在數學物理、理論物理、粒

4、子物理、天體物理等學科領域內均有建樹，曾獲得包括上海市科技進步獎（自然科學類）一等獎在內的9項省部級獎項，由他培養的一位博士成為科學大師霍金的博士后。翟向華，女，理學博士，博士生導師，教授，上海市學位委員會學科評議組成員。1969年7月生，1998年于華東理工大學獲得理學博士學位，上海市啟明星學者，主要在宇宙真空能（卡什米爾能量）、廣義相對論和修正引力理論等方面進行研究，已在Phys.Rev.,Phys.Lett.等刊物上發表了70多篇論文。她曾獲得上海市科技進步獎二等獎。國際引力波探測項目KAGRA合作成員。招收碩士生和博士生。張宏升，男，理學博士，博士生導師，研究員；1977年1月生，20

5、03年畢業于中科院理論物理所，獲理學博士學位，曾獲韓國空間研究院最佳博士后稱號，現為上海市東方學者、浦江學者。近年來一直致力于引力與宇宙學方面的研究，并取得了出色的成果，在Phys.Rev.,Phys.Lett.B,Nucl.Phys.B,JHEP等高影響因子的SCI雜志上發表學術論文40多篇。四、課程設置與學分（一）必修課程1. 學位公共課馬克思主義與當代Maxismandthecontemporaryera（2學分）馬克思恩格斯列寧經典著作選讀（1學分）第一夕卜國語FirstForeignLanguage（4學分）2. 學位基礎課量子場論（QuantumFieldTheory）（3學分）3

6、. 學位專業課整體微分幾何與引力GlobalDifferentialGeometryandGravitation（3學分）超對稱理論Supersymmetry（3學分）4. 學術前沿講座與學術文獻研討LecturesonFrontierAcademics（1學分）（二）選修課程專業外語ProfessionalForeignLanguage（限定選修課，2學分）譜函數理論SpectrumFunctions（3學分）高等金融數學FinancialMathematics（3學分）五、培養方式與考核方式（一）培養方式1 .通過課堂講授、課堂討論和閱讀指導的方式，幫助學生全面而扎實地掌握本專業的基礎知識

7、，打好專業基礎，培養科研能力，提高科研水平。2 .指導學生閱讀國內外新近的專業文獻，關注學術熱點問題，舉辦學術講座，組織學術訪問，舉辦研究生沙龍和討論會，鼓勵參加高層次學術會議，幫助學生及時地掌握學術動態，開拓學術思路。3 .在學期間，必須以第一作者，上海師范大學為第一署名，在SCI刊物上發表一篇學術論文；如本校導師為第一作者，本人為第二作者，必須發表兩篇學術論文。4 .專業學習、學術論文寫作、學位論文寫作三方面有機結合。（二）考核方式1.課程考核一般采用撰寫課程論文的方式，成績實行百分制，分5個等級，59分以下、6069、7079、8089、90100分別對應不及格、及格、中、良好、優秀這幾

8、個等級。2中期考核課程學習階段完成以后，博士研究生最遲須在入學后的第三學期末之前完成中期考核，其辦法參照“研究生中期考核規定”。中期考核合格者方可繼續攻讀學位。六、學位論文撰寫與答辯1. 博士研究生應在第三學期末完成中期考核和開題報告。關于中期考核和開題報告的具體規定請參閱學校研究生教育工作條例的有關規定。2. 學位論文的選題和內容應具有較高的理論價值或應用價值，體現語言學及應用語言學專業的專業內涵，有較高的創新性和前沿性。3. 論文撰寫應嚴格按照上海師范大學研究生學術論文規范所規定格式進行排版。4. 論文答辯（ 1）學位論文答辯一般在每年的5月份，學位論文由作者本人提交答辯委員會，由答辯秘書

9、分送答辯委員。（ 2）博士學位論文答辯前須聘請3-5位（或以上）具有教授職稱的專家評閱。或者參加學校組織的雙盲評。（ 3）博士學位申請人所在院/系（所），必須在答辯之日的二個月前向同行專家寄送學位論文和空白的同行專家評議書，回收的由同行專家簽署的評議書應不少于9份。論文須獲三分之二同行專家通過，方可進入評閱和答辯。（ 4）答辯委員會由5-7名與選題有關的教授（或研究員）組成，外校專家應占一定的比例。答辯委員會推舉一名答辯主席（一般是外校博士生導師），答辯人的導師或副主席不能擔任答辯委員或答辯主席。答辯后由答辯委員會投票表決，答辯主席在答辯決議書上簽字。5. 學位授予學位論文在獲三分之二（或以上

10、）答辯委員通過后，答辯委員會可建議授予答辯人所申請的學位。七、參考書目1 Ryder，L.H.（2004）.QuantumFieldTheory.WorldScientific.2 Misner,C.W.,&Thorne,KipS.,&Wheeler,J.A.（1986）.Gravitation.W.H.FreemanandCompanypublishers.八、附錄附錄1數學物理專業博士研究生課程設置附錄2數學物理專業博士研究生課程教學大綱3附錄1:數學物理專業博士研究生課程設置院（系、所）數理學院學科、專業數學物理研方究向1引力與宇宙學2.微分幾何與廣義相對論課程課程學周學

11、時總學時各學期教學周時數任課考核方式類別名稱分一二三四五六教師必學位第一外國語44VV考試公共課政治理論課33V考試基量子場論3472V劉道軍修礎理論課專業整體微分幾何與引力3472V張宏升考試課必修課超對稱理論3472V李新洲考試學術講座學術前沿講座與學術文獻研討1V程綜合學術討論課專業專業外語（限定選修課）2翟向華選譜函數3354V翟向華考查修課高等金融數學3354V馮朝君考查其他專業調查培養實習V環節論文開題報告V評審名稱論文寫作與答工解VVV答辯4附錄2：數學物理專業博士研究生課程教學大綱一、量子場論課程教學大綱【課程名稱】量子場論QuantumFieldTheory【課程類別】XXX

12、XXXX【總學時】72學時【學分】3學分【教學目標】量子場論是研究微觀世界的重要工具。通過本課程的學習,要求學生初步掌握場的正則量子化和重整化的基本概念和方法,為進一步學習和使用量子場論這一研究微觀物理的重要工具打下堅實基礎。【任課教師】劉道軍【編寫日期】XXXXXX【主要章節】第一章數學準備§ 1.1 Lorentz群簡述§ 1.2 旋量微分第二章經典場論§ 2.1 自由場方程§ 2.2 場的相互作用§ 2.3 規范場第三章場的量子化§ 3.1 變換理論§ 3.2 量子條件二次量子化§ 3.3 粒子數表象

13、7; 3.4 電磁場的量子化§ 3.5 Dirac場的量子化§ 3.6 量子電動力學基本方程§ 3.7 自旋和統計第四章CPT變換§ 4.1 空間反射§ 4.2 荷共軛宇稱§ 4.3 時間反演§ 4.4 CPT定理（Luders定理）第五章散射矩陣和微擾論§ 5.1 散射矩陣§ 5.2 微擾論§ 5.3 S矩陣的簡化§ 5.4 正規積§ 5.5 Wick定理（1950）費曼格林函數§ 5.6 Feynman圖§ 5.7 例§ 5.8 S矩陣元的動

14、量表象第六章微擾論的具體應用§ 6.1 遷幾率和散射截面§ 6.2 一些常用公式§ 6.3 Compton散射§ 6.4 負電子對湮滅§ 6.5 R+子衰變為正電子、中微子和反中微子宇稱不守恒第七章重整化§ 7.1 散困難§ 7.2 始發散圈圖§ 7.3 整化理論§ 7.4 射修正第八章路徑積分量子化§ 8.1 子力學的路徑積分表示§ 8.2 徑積分的歐氏表示§ 8.3 林函數的生成泛函§ 8.4 子場論的路徑積分表述【考核方式】(平時成績占30%期末成績占70%)

15、【參考資料】1 Ryder,L.H.(2004).QuantumFieldTheory.WorldScientific.2劉遼，量子場論，北京示范大學出版社，2003.二、超對稱理論課程教學大綱【課程名稱】超對稱理論Supersymmetry【課程類別】XXXXXXX【總學時】72學時【學分】3學分【教學目標】超對稱性在物理研究中起到了重要的作用，對于一位弦/M研究工作者而言,超對稱代數、超群及其表示、超引力、超弦和胚世界理論等是必備的基礎知識。本課程從應用的角度出發，講述了上述基本知識和計算方法，并著重于應用到引力場的計算和粒子物理。【任課教師】李新洲【編寫日期】XXXXXX【主要章節】第一

16、章超對稱代數及其表示§ 1.1 超對稱性§ 1.2 階化李代數§ 1.3 超對稱代數§ 1.4 超對稱代數表示§ 1.5 超對稱代數分量場表示第二章超對稱多重態§ 2.1 超對稱的四分量形式§ 2.2 矢量多重態§ 2.3 多重態的乘積§ 2.4 多重態和不變量§ 2.5 Wess-Zumino模型第三章超場§ 3.1 Minkowski空間§ 3.2 Grassmann代數§ 3.3 超空間和超場§ 3.4 手征超場§ 3.5 矢量超場第四章超

17、對稱規范理論§ 4.1 超對稱Abel規范理論§ 4.2 超對稱非Abel規范理論§ 4.3 約束條件§ 4.4 超對稱場Mills規范理論第五章超對稱自發對稱破缺§ 5.1 超對稱性破缺§ 5.2 Wess-Zumino模型§ 5.3 F型破缺機制§ 5.4 D型破缺機制§ 5.5 超對稱QED的對稱破缺第六章超對稱微擾論§ 6.1 超場泛函§ 6.2 手征超場傳播子§ 6.3 矢量超場傳播子§ 6.4 生成泛函第七章超引力§ 7.1 N=1超引力

18、67; 7.2 超引力與物質的耦合§ 7.3 無標度超引力模型§ 7.4 高維超引力§ 7.5 超引力大統一第八章超弦§ 8.1 玻色子弦§ 8.2 早期超對稱性弦作用量§ 8.3 Green-Schwarz超弦§ 8.4 6維實流形§ 8.5 3維復流形§ 8.6 Polyakov量子化弦§ 8.7 胚世界理論【考核方式】（平時成績占30%+期末成績占70%）【參考資料】1 李新洲,徐建軍，超對稱物理導論，復旦大學出版社，1992.2 Kaku,M.(1999).IntroductiontoS

19、uperstringsandM-theory.Springer.譜函數理論課程教學大綱課程名稱】譜函數理論SpectrumFunctions54學時【學分】3學分【教學目標】譜函數在量子物理研究中起到了越來越重要的作用，對于一位數學物理研究工作者而言，拓撲空間、微分流形、曲線論和曲面論、張量分析和黎曼幾何、外微分形式等等微分幾何知識已成了經常使用的工具。本課程從應用的角度出發，講述了上述基本知識和計算方法，并著重于應用到引力場的計算和黑洞物理。翟向華XXXXXX【主要章節】第一章黎曼采他函數§ 1.1 譜函數§ 1.2 黎曼采他函數§ 1.3 Hurwitz采他函

20、數§ 1.4 Epstein采他函數§ 1.5 行列式的采他函數正則化§ 1.6 采他函數漸近表達式§ 1.7 采他函數在積分中的應用第二章譜的求和公式§ 2.1 雙重級數和正則化§ 2.2 Epstein-Hurwitz類型的雙重級數正則化§ 2.4 第三章§ 3.1§ 3.2§ 3.3§ 3.4 第四章§ 4.1§ 4.2§ 4.3§ 2.3 多重采他函數Chowla-Selberg公式推廣的采他函數正則化重排技術常數背景場的有效拉格朗日量熱

21、核正則化效應 效應的歷史 效應的實驗 能和真空能量的關系高圈：算子正則化CarsimirCarsimirCarsimirCarsimir§ 2.4 模求和的采他函數正則化§ 2.5 彎曲邊界條件§ 2.6 球拓撲宇宙的Carsimir能量§ 2.7 柱拓撲宇宙的Carsimir能量第五章弦的Carsimir能量§ 5.1 玻色子弦的Carsimir能量§ 5.2 分段光滑弦的Carsimir能量§ 5.3 超弦的Carsimir能量（平時成績占30%+期末成績占70%）【參考資料】1 Elizalde,E.,&Byt

22、senko,A.A.,&Zerbini,S.(1994).ZataRegularizationTechniqueswithApplications.WorldScientificPublishingCo.Pte.Ltd.2 Titchmarsh,E.C.(1986).ThetheoryoftheRiemannZeta-function.ClarendonPress.4、 整體微分幾何與引力課程教學大綱【課程名稱】整體微分幾何與引力GlobalDifferentialGeometryandGravitation【總學時】72學時【學分】3學分【教學目標】現代微分幾何在引力物理研究中起到了

23、越來越重要的作用，對于一位引力理論研究工作者而言，拓撲空間、微分流形、曲線論和曲面論、張量分析和黎曼幾何、外微分形式等等微分幾何知識已成了經常使用的工具。本課程從應用的角度出發，講述了上述基本知識和計算方法，并著重于應用到引力場的計算和黑洞物理。【任課教師】張宏升【編寫日期】XXXXXX【主要章節】第一章拓撲空間§ 4.1 度量空間§ 4.2 拓撲空間§ 4.3 連續映射§ 4.4 連通性和分離性§ 4.5 緊致空間第二章微分流形§ 4.6 流形的概念§ 4.7 微分同胚§ 4.8 切空間§ 4.9 李導

24、數§ 4.10 流形上的黎曼度量§ 4.11 曲面的第一和第二基本形式第三章張量分析與黎曼幾何§ 4.12 流形上的張量場§ 4.13 聯絡和協變微分§ 4.14 測地方程§ 4.15 曲率張量§ 4.16 愛因斯坦方程§ 4.17 黑洞的幾何學第四章外微分形式§ 4.18 微分流形的上同調§ 4.19 外形式的積分§ 4.20 映射度§ 4.21 形式的積分§ 4.22 外微分在引力理論中的應用第五章物理應用的其他幾何§ 4.23 黎曼-嘉當幾何

25、7; 4.24 帶撓宇宙學§ 4.25 芬斯勒幾何【考核方式】(平時成績占30%+期末成績占70%)【參考資料】1 Misner,C.W.,&Thorne,KipS.,&Wheeler,J.A.(1986).Gravitation.W.H.FreemanandCompanypublishers.2 米先柯,A.C.微分幾何與拓撲學簡明教M.高等教育出版社,2006.5、 高等金融數學課程教學大綱【課程名稱】高等金融數學FinancialMathematics【總學時】54學時【學分】3學分【教學目標】數理金融學利用數學和理論物理學中的技術研究金融領域的問題。針對具體問

26、題提出假設，并在假設的基礎上建立物理模型，然后進行理論分析、數值計算等定理分析。根據物理模型的結果，找出金融學的內在規律并用以指導實踐。本課程講述的是一門現代數學、物理學和金融學的交叉的學科。要求學生能掌握現代物理學的理論方法，并利用這些方法去分析金融學中的具體問題。【任課教師】馮朝君【編寫日期】XXXXXX【主要章節】第一章均值方差證券投資組合選擇模型§ 1.1 風險和收益的數學度量§ 1.2 馬科維茨模型的假設條件和運作過程§ 1.3 證券組合前沿§ 1.4 零協方差組合zc(p)§ 1.5 用前沿證券組合對任意證券組合定價§ 1.6 前沿證券組合與線性空間R2§ 1.7 存在無風險證