1、淺談土木工程類研究生課程彈性力學(xué)的教學(xué)         彈性力學(xué)是研究彈性體變形規(guī)律的一門學(xué)科，是土木、機械、航天、水利等工科類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，是開展有關(guān)研究的重要理論基礎(chǔ)1 目前，彈性力學(xué)的教學(xué)仍以傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容為主，采用的教材仍是以傳統(tǒng)的經(jīng)典教材內(nèi)容為框架 這些教材反映了上世紀(jì)初期以前彈性理論的主要內(nèi)容，主要以線彈性問題的建立和求解為主2 5 由于當(dāng)時的計算手段不夠，彈性力學(xué)的研究主要以小變形情況下線彈性理論的建立和相關(guān)解析解的求解為主，相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容也側(cè)重于理論推導(dǎo) 上世紀(jì)五六十年代以前，彈性理論的發(fā)展轉(zhuǎn)向

2、非線性問題的理論和求解方法1 近些年來，彈性理論得到了更大的發(fā)展 尤其是隨著計算技術(shù)的發(fā)展，各類計算機程序尤其是有限元商業(yè)程序的開發(fā)和廣泛使用，如 Ansys，Abaqus，LS-DYNA，NASTRAN 等，過去無法求解的很多彈性力學(xué)問題現(xiàn)在都已經(jīng)可以比較快速地得到解答 但彈性力學(xué)教材和教學(xué)內(nèi)容并沒有相應(yīng)地改變，仍以傳統(tǒng)的線彈性理論和解析解的求解為主 這樣就會出現(xiàn)一些問題 例如，盡管很多學(xué)生和工程師可以應(yīng)用有限元軟件得到一些解答，但由于彈性力學(xué)問題本身的復(fù)雜性，需要對彈性理論本身有足夠深刻的理解，才能利用有限元軟件得到正確的解答 如果對彈性理論的理解不夠深刻和全面，濫用有限元軟件就會得到不合

3、實際的解答，這種現(xiàn)象廣泛存在于教學(xué)和實際的科研工作中 為了改善這種情況，有必要對傳統(tǒng)的適于以手算等初等手段為計算方法的經(jīng)典彈性力學(xué)進(jìn)行一些教學(xué)改革 例如，強化學(xué)生對彈性力學(xué)基本理論的理解，但減少在解析解方面所花的篇幅和時間 另一方面，土木工程類的研究生在本科階段一般都學(xué)習(xí)過彈性力學(xué)的基本內(nèi)容，從科學(xué)研究和實際工程應(yīng)用的角度出發(fā)，研究生的彈性力學(xué)教學(xué)應(yīng)該從更高的層次和更廣的內(nèi)容上進(jìn)行教學(xué) 目前這方面的探討不多 總之，如何設(shè)置當(dāng)今研究生的彈性力學(xué)的課程教學(xué)，講解哪些內(nèi)容，深度到什么程度，這是一個值得探討的問題    1 土木工程專業(yè)本科階段的彈性力學(xué)教學(xué)概述彈性力學(xué)是

4、土木工程類本科專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，目前在我國高校本科階段的彈性力學(xué)主流教材是徐芝綸等編著的彈性力學(xué)6、彈性力學(xué)簡明教程7等 其主要內(nèi)容包括彈性力學(xué)的基本概念和基本假設(shè)、平面問題的基本理論、直角坐標(biāo)解法和極坐標(biāo)解法、空間問題的基本理論和解答、薄板彎曲問題以及差分法、變分法和有限元法簡介等 這些內(nèi)容對土木工程類的本科生是適應(yīng)的，為本科生后續(xù)代寫土木論文的學(xué)習(xí)建立了必要的力學(xué)基礎(chǔ)    2 當(dāng)前土木工程類專業(yè)研究生彈性力學(xué)常用教材中存在的問題彈性力學(xué)作為土木類研究生的重要理論基礎(chǔ)課程，不能是本科同一課程的簡單重復(fù)，所教授的內(nèi)容應(yīng)該是本科階段的提高和加強 目前，國內(nèi)高校所采

5、用的彈性力學(xué)教材不太適合土木工程專業(yè)研究生的教學(xué)，主要體現(xiàn)在以下幾方面: ( 1) 以徐芝綸編著的彈性力學(xué)6為代表的彈性力學(xué)教材，一般都不采用張量表述，這不利于土木類研究生以后的研究工作，也不符合現(xiàn)代的彈性力學(xué)教學(xué)潮流 當(dāng)前土木工程的專業(yè)文獻(xiàn)幾乎都是以張量符號進(jìn)行理論描述，所以應(yīng)增加張量基本理論的教學(xué)內(nèi)容，使研究生盡快適應(yīng)這種描述方式 ( 2) 以杜慶華等編著的彈性理論4等為代表的彈性力學(xué)教材偏重于力學(xué)理論，它適合力學(xué)系的研究生，但對土木類的研究生則有一定的困難 ( 3) 目前的彈性力學(xué)教材花了比較大的篇幅來闡述解析解的推導(dǎo)，如開爾文解、布斯涅克解等三維解析解、平面問題的各解析解、厚壁圓筒和旋

6、轉(zhuǎn)圓盤的解析求解過程等 實際上，這些經(jīng)典的解析解數(shù)量并不多，而且都可以從相關(guān)的力學(xué)手冊中查到 除了少數(shù)特定的需要，一般學(xué)生沒有太大的必要重復(fù)這些解的求解過程，從而擺脫繁雜的推導(dǎo)過程，這樣就可以把教學(xué)重點放在如何能快速有效地查找到這些經(jīng)典的解析解，并使學(xué)生了解這些解析解的具體應(yīng)用 換言之，土木類研究生只需要了解各類解析解的來源，重點則應(yīng)放在具體應(yīng)用上 ( 4) 有限變形等非線性分析在土木工程中的應(yīng)用越來越廣泛，如極限載荷分析、結(jié)構(gòu)的大變形分析、連續(xù)倒塌問題等 但目前的彈性力學(xué)教材很少介紹這方面的內(nèi)容，如變形的歐拉描述和拉格朗日描述、格林應(yīng)變和阿爾曼西應(yīng)變、柯西應(yīng)力和 Piola-Kichhoff

7、 應(yīng)力、有限變形下的平衡方程和本構(gòu)關(guān)系8 9等 而這些內(nèi)容是有限變形有限元分析的必備理論基礎(chǔ)，應(yīng)該予以介紹 ( 5) 彈性理論作為一門理論基礎(chǔ)課，其主要目的之一是為有限元等數(shù)值解法提供理論基礎(chǔ)，所以變分理論是非常重要的一部分內(nèi)容，而且應(yīng)該強調(diào)各類變分原理和各種有限元解法之間的關(guān)系 變分理論基于泛函的極值分析，一般的教科書對泛函和變分概念的介紹不夠，往往造成很多學(xué)生學(xué)完了彈性力學(xué)后，卻對變分和泛函的概念都不清楚，這種情況不利于以后研究工作的開展     3 適于工科類研究生的彈性力學(xué)教學(xué)內(nèi)容探討基于以上考慮，研究生的彈性力學(xué)課程需要增加彈性理論基礎(chǔ)知識方面

8、的內(nèi)容，尤其是應(yīng)增加一部分連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基礎(chǔ)知識和張量分析的初步知識，這不僅可為有限元軟件的使用打下比較堅實的基礎(chǔ)，而且還能為以后的科研工作打下比較扎實的理論基礎(chǔ) 另一方面，對一些略顯過時的知識點，如復(fù)變函數(shù)解法、級數(shù)解法等可以少講，甚至不講 對于一些彈性力學(xué)解析解的具體推導(dǎo)過程和準(zhǔn)備知識，可以少講一些，重點則放在這些解的具體應(yīng)用上 基于以上考慮，結(jié)合多年的教學(xué)實踐，筆者認(rèn)為研究生彈性力學(xué)的教學(xué)應(yīng)主要包括以下內(nèi)容: ( 1) 張量的基本概念和笛卡爾張量分析初步介紹; ( 2) 有限變形分析初步和小變形簡化分析; ( 3) 柯西應(yīng)力分析及小變形情況的平衡方程描述，有限變形情況下的各種應(yīng)力定義及平

9、衡方程描述; ( 4) 本構(gòu)理論簡介，線彈性本構(gòu)方程的張量表示，有限變形下的本構(gòu)方程簡介; ( 5) 線彈性力學(xué)基本方程的張量描述及線彈性體的基本原理; ( 6) 空間問題、接觸問題、平面問題及厚壁圓筒等彈性問題的解析解介紹; ( 7) 彈性理論的變分原理及其與有限元分析的聯(lián)系等 所用教材應(yīng)采用坐標(biāo)分量形式表述與張量表述相結(jié)合的方式，這一方面有利于學(xué)生的接受，更重要的是可為他們以后的研究工作打下基礎(chǔ) 在教學(xué)過程中，應(yīng)注重基本概念和基本控制方程的介紹; 注重利用互聯(lián)網(wǎng)、力學(xué)手冊等有效地查找到經(jīng)典的解析解，了解其歷史和來源，但簡化甚至不講解其復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，并通過實例講解一些解析解的具體應(yīng)用; 強

10、調(diào)彈性力學(xué)是有限元等數(shù)值分析的理論基礎(chǔ)，并舉例說明應(yīng)用有限元軟件進(jìn)行求解時 9 6海 南 大 學(xué) 學(xué) 報 自 然 科 學(xué) 版 2011 年應(yīng)注意的力學(xué)問題，培養(yǎng)研究生解決實際問題的能力筆者在具體的教學(xué)過程中，結(jié)合國外一些著名大學(xué)的教學(xué)實踐，采用自編教程進(jìn)行教學(xué)，取得了一定的教學(xué)效果 下面是教學(xué)過程中所采用的具體教學(xué)內(nèi)容: 1) 張量的基本概念和笛卡爾張量分析初步介紹: 從國內(nèi)外有關(guān)張量分析和彈性力學(xué)的專著和教科書1，4，8中精選有關(guān)內(nèi)容，使研究生能在有限的學(xué)時( 6 9 個學(xué)時) 內(nèi)掌握張量分析的基本概念和笛卡爾張量的演算技能，能基本看懂彈性力學(xué)有關(guān)公式的張量符號表述，從而為以后論文代寫的學(xué)習(xí)

11、和研究工作打下基本的力學(xué)基礎(chǔ) 2) Chaucy 應(yīng)力分析: 采用笛卡爾張量符號描述柯西應(yīng)力、應(yīng)力邊界條件和平衡微分方程     應(yīng)力分析部分中，主應(yīng)力和主方向可以從直接求解應(yīng)力矩陣的特征值和特征向量得到，因為利用計算機軟件，如 MATLAB 等很容易就可以得到這些解 3) 有限變形簡介、小變形應(yīng)變分析及有限變形的應(yīng)力描述: 從有限變形的歐拉描述和拉格朗日描述概念開始，建立構(gòu)形和變形的概念; 由變形梯度張量及極分解建立格林 拉格朗日應(yīng)變和阿爾曼西應(yīng)變; 在小變形情況下建立工程應(yīng)變的概念; 建立在有限變形下相對于初始構(gòu)形的 Piola-Kichhoff 應(yīng)

12、力及其與 Chaucy 應(yīng)力的關(guān)系，并建立有限變形下的平衡微分方程8 9 這一部分是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本內(nèi)容，一般相關(guān)著作中的描述都比較晦澀難懂，而且往往又分散于不同的章節(jié)，但它又是有限變形分析所必不可少的 在教學(xué)過程中，不失一般性的前提下，應(yīng)盡量做到深入淺出，讓學(xué)生既能理解有限變形理論，又不陷于冗長的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，著重有限變形概念的建立 4) 本構(gòu)理論簡介及線彈性本構(gòu)方程的張量表示: 現(xiàn)代本構(gòu)方程理論簡介; 從熱力學(xué)基本定理出發(fā)，建立線彈性體的本構(gòu)方程，并討論各向同性彈性體彈性系數(shù)的簡化; 各向同性彈性體胡克定律的張量表述; 簡單介紹了大變形小應(yīng)變情況下的彈性本構(gòu)關(guān)系，這對于理解彈性體的大變形求解方法非常有幫助 5) 線彈性力學(xué)基本方程及基本原理: 綜合考慮線彈性體的應(yīng)力、應(yīng)變、本構(gòu)關(guān)系及邊界條件和初始條件，建立彈性力學(xué)基本方程位移解法和應(yīng)力解法的張量形式; 討論疊加原理和解的惟一性原理及圣維南原理; 討論平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的定義及相應(yīng)的彈性力學(xué)基本方程 這一部分內(nèi)容對研究生以后的研究工作非常重要，應(yīng)重點講述，尤其是彈性力學(xué)基本方程的張量描述方式 6) 彈性問題求解的逆解法、半逆解法及解析解的運用: 典型三維彈性力學(xué)