1、a b c p q k w6/25 1 1 0 1 0 0 3/5數(shù)值分析課程設(shè)計內(nèi)容與要求課程設(shè)計題目、內(nèi)容與要求：1. 課程設(shè)計要求與選題方法1.1 課程設(shè)計要求 每位學(xué)生選做1題并提交課程設(shè)計報告1份。1.2 選題方法 利用計算機(jī)程序，從備選題目中隨機(jī)抽取與參加課程設(shè)計的學(xué)生數(shù)相同的題目，然后，按班級進(jìn)行隨即排列使之與學(xué)生所在班級的序號對應(yīng)。2. 課程設(shè)計內(nèi)容與要求2.1 課程設(shè)計內(nèi)容說明課程設(shè)計以如下類型微分方程（組）的Cauchy問題數(shù)值解作為初始問題： （1）其中函數(shù)具有如下形式：。 （2）方程和函數(shù)中各參數(shù)的取值范圍如下：；。2.2 求解的時間范圍，其中各題目的終止時刻按附件（N

2、A_Course_Practice_EndTime.m）。2.3 課程設(shè)計要求2.3.1 問題1利用4階R-K 公式編程求Cauchy問題（1）的數(shù)值解，步長按下式確定：。 （3） 利用Matlab 的繪圖函數(shù)plot畫出數(shù)值解曲線。2.3.2 問題2利用Matlab的ODE求解函數(shù)ode45編程求Cauchy問題（1）的數(shù)值解，步長按下式確定：。 （4）利用Matlab 的繪圖函數(shù)plot畫出數(shù)值解曲線。2.3.3 問題32.3.3.1 利用求解問題1所得到的數(shù)據(jù)和Matlab的插值函數(shù)PP = csape(t, x, 'complete', xi, xf) （5）求的第一分

3、量在區(qū)間上的三次樣條插值函數(shù)。利用Matlab函數(shù) fnval 計算三次樣條插值函數(shù)在點處的值。利用Matlab繪圖函數(shù) fnplt 畫出三次樣條插值函數(shù)曲線以及上述點出的函數(shù)值。2.3.3.2 利用求解問題2所得到的數(shù)據(jù)和Matlab的插值函數(shù)（5）編程求的分量在區(qū)間上的三次樣條插值函數(shù)。利用Matlab函數(shù) fnval 計算三次樣條插值函數(shù)在點處的值。利用Matlab繪圖函數(shù) fnplt 畫出三次樣條插值函數(shù)曲線以及上述點出的函數(shù)值。2.3.4 問題4利用求解問題1所得到的數(shù)據(jù)和數(shù)值分析基礎(chǔ)教程（李慶揚(yáng)編）中的公式（5.9.17）-（5.0.19）編程求的第一分量在區(qū)間上的五次最小二乘擬合

4、多項式：， （6）其中，取權(quán)系數(shù)。計算平方差：， （7）利用Matlab函數(shù) plot 畫出該擬合多項式曲線。2.3.5 問題5利用求解問題2所得到的數(shù)據(jù)編程求的分量在區(qū)間上的五次最小二乘擬合多項式：， （8）2.3.5.1 列出（8）的法方程組。求該法方程組系數(shù)矩陣（2-范數(shù)）的條件數(shù)，并說明是否為病態(tài)矩陣。2.3.5.2 利用Gauss列主元消去法求（8）的法方程組的解向量。 （9）2.3.5.3 利用Jacobi迭代法或Gauss-Seidel迭代法求（8）的法方程組的近似解向量序列：， （10）其中，作為近似解向量（迭代終止）的條件為：。 （11）2.3.5.4 分別畫出上述方法得到的

5、五次最小二乘擬合多項式曲線，以及原數(shù)據(jù)的散點圖。2.3.6 問題62.3.6.1利用（2.3.3.2中的方法）求解問題3所得到的三次樣條函數(shù)（PP形式）和積分函數(shù)quad或fnint并結(jié)合fnval函數(shù)求在區(qū)間上的積分函數(shù)：。 （12） 畫出該積分函數(shù)在區(qū)間上的圖像。2.3.6.2求利用fnzeros函數(shù)求該三次樣條函數(shù)在區(qū)間上的零點（如果有零點），并在此基礎(chǔ)上求介于該三次樣條函數(shù)曲線與軸之間的圖形面積。2.4 關(guān)于課程設(shè)計報告的要求 按數(shù)值分析實驗報告規(guī)范和要求撰寫課程設(shè)計報告，并輸出打印、裝訂成冊。2.5 課程設(shè)計成績確定方法按百分制，課程設(shè)計報告占60%，答辯成績占40%，最后按五級分制轉(zhuǎn)換。附件：NA_Course_Practice_EndTime.m% The Program of Evaluation Ending Time%clear allclc% 運行本程序前，應(yīng)事先給定各參數(shù)值if abs(Alpha) = 0 & p + q >= 2 & (c = 1 | k = 0); Tf = 5elseif Alpha < 0 Tf = -50*Alphaelseif