1、09 屆上海市期末模擬試題分類匯編第 8 部分圓錐曲線.選擇題（略）.填空題點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么PF1: PF2答案：5:32 . （ 2009 年上海市普通高等學校春季招生考試 5 ）拋物線y2x的準線方程是_.答案：x丄.43.（上海市寶山區 2008 學年高三年級第一次質量調研8）若方程ax2by2c的系數a,b,c可以從1,0,1,2,3,4這6個數中任取3個不同的數而得到，則這樣的方程表示焦點在x軸上的橢圓的概率是 _ .（結果用數值表示）1答案：丄104. （ 2009 年上海市普通高等學校春季招生考試7)過點A(4,x21）和雙曲線92y1右16焦點的

2、直線方程為答案：y x5.2七1(abb25. （08 年上海市部分重點中學高三聯考2x12）已知 AB 是橢圓右0）的長軸，若把該長軸n等分，過每個等分點作 AB 的垂線，依次交橢圓的上半部分于點P,P2, ,Pn 1, 設左焦點為F1,1則lim行制卜叩 巳1IF1B）_nn答案：a1 （2008 學年度第一學期上海市普陀區高三年級質量調研第 2 題）拋物線y28x的焦點坐標為_ .答案：（2,0）1. （上海市高考模擬試題3）已知橢圓2x162y121的左焦點是Fi，右焦點是F2，2 2008 學年度第一學期上海市普陀區高三年級質量調研第 2 題）拋物線y28x的焦點坐標2 2y2 ab

3、 81975.1,急盤解得x239.7，y156.7（由題意）.探測器在變軌時與火星表面的距離為為_ .答案：（2,0）三.解答題1.（ 2009 年上海市普通高等學校春季招生考試18）（本題滿分 14 分）我國計劃發射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星（其半徑R 34百公里）的中心F為一個焦點的橢圓.如圖，已知 探測器的近火星點（軌道上離火星表面 最近的點）A到火星表面的距離為8百 公里，遠火星點（軌道上離火星表面最 遠的點）B到火星表面的距離為 800 百 公里.假定探測器由近火星點 逆時針運行到與軌道中心Oy*ab百公里時進行變軌，其中A第一次的距離為別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求

4、此時探測器與火星表面的距離1.解設所求軌道方程為80034,（精確到2x2aa1 百公里）1（ab 0），c-.a2b2.34，438,c 396.是b2a2c235028.所求軌2x1918442y35028設變軌時，探測器位于P（x。,Y0），則OAx（x。c）2壯R 187.3.10 分13 分答：探測器在變軌時與火星表面的距離約為187 百公里.14 分2. （上 海市高考模擬試題 1 9 ）過直角坐標平面xOy中的拋物線22px p 0的焦點F作一條傾斜角為一的直線與拋物線相交于4（1 ）用p表示 A，B 之間的距離；（2）證明：AOB的大小是與p無關的定值，并求出這個值。x123.

5、解:（1）由于點（.3,-）在橢圓上22a=4,橢圓 C 的方程為焦點坐標分別為（-1，（2）設KF1的中點為 B2X把 K 的坐標代入橢圓 -40）(x, y)2y_3線段KF1的中點 B 的軌跡方程為(3)22a22 2x y43(1, 0)-32()22 1b2則點K(2x 1,2y)2中得 g6(2y)23(x（3）過原點的直線 L 與橢圓相交的兩點設M（x,y） N（ Xo, y）, p（x,y）42乞134M N 關于坐標原點對稱分2x2)210 分112 2M,N, P 在橢圓上，應滿足橢圓方程，得與生ab212 分a（1）設橢圓 C 上的點C3,=）到F1,F2兩點距離之和等于

6、 4,寫出橢圓 C 的方程和焦點坐標設 K 是（1）中所得橢圓上的動點，求線段KF1的中點 B 的軌跡方程設點 P 是橢圓 C 上的任意一點，過原點的直線L 與橢圓相交于 M N 兩點，當直線 PM，PN 的斜率都存在，并記為kpM,KPN并證明你的結論。2解：（1） 焦點F1,0，過拋物線的焦點且傾斜角為一的直線方程是y2 px23pxXB3P,XAXBABXAXBP4pAB2p.2sin 44p(2)cos AOB2 2 2|AO|BO|AB|2XA2XB2AO BO2YA_2.XA22yB2YA2(AXB2XB2yB2yB_ XAXBYAYBXA22 2 2YAXByB AOB的大小是與

7、p無關的定值,3.（ 08 年上海市部分重點中學高三聯考22-221 （a b 0）的左右焦點a b2XAXBXAXBXAXBXAXB2pXA2TXB4p23 41413 州arccos4121）（ 4+6+6）設F1,F2分別是橢圓 C：AOB試探究kPMKpN的值是否與點P 及直線 L 有關,244答案：解：設P（x,y）為橢圓上的動點，由于橢圓方程為2x162L1,124x4.LULT因為MPiuur2x m, y，所以MP(x m)2(xm)212(1UUU2推出MPlx22mx m2121(x 4 m)123m2.kpMyy。KPNyy0-13分xxXo22yy。yy0yy0b2kP

8、MKPN=22=2-15分xxxxxXoa故：kPMKPN的值與點 P 的位置無關，同時與直線L 無關，- -16 分1（2008 學年度第一學期上海市普陀區高三年級質量調研第 16 題）（本題滿分 12 分）設點F為橢uuP是橢圓上的動點試求FP的模的最小值，并求此時點P的坐標.所以，FP的模的最小值為 2,此時點P坐標為（4,0）2（2008 學年度第一學期上海市普陀區高三年級質量調研第 16 題）（本題滿分 12 分）設點M （m,0）在橢圓x y1的長軸上，點P是橢圓上任意一點當MP的模最小時，點P恰好落16 12在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍.2x圓1621的左焦點，點12答案:

9、解：由條件，可得C2故左焦點F的坐標為2,0.設P（x, y）為橢圓上的動點，由于橢圓方程2x162y121，故uu因為FP x 2,y，所以uu2FP(x2)2(x 2)21214x 161(x8)2,x4,4由二次函數性質可知，當x4時,uu2FP取得最小值 4.5UUU2依題意可知，當x 4時，MP取得最小值.而x 4,4,故有4m 4，解得m 1.又點M在橢圓的長軸上，即4 m 4.故實數m的取值范圍是m 1,4.3(上海市青浦區 2008 學年高三年級第一次質量調研第20 題)(本題滿分 16 分)第 1 小題滿分 4 分,第 2 小題滿分 12 分.在平面直角坐標系xoy中，已知圓C的圓心在第二象限，半徑為2、2且與直線2 2y x相切于原點0橢圓 篤 1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為a 910.(1) 求圓C的方程；(2) 圓C上是否存在點Q，使0、Q關于直線CF (C為圓心，F為橢圓右焦點)對稱，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由2 2x y由條件可知a 5，橢圓1,259F (4,0)y3設 Q(x , y),則x答案：解：(1)由題意知：圓心(2,2)，半徑2,2，圓 C:(x2)22(y 2)8(解法 1)若存在，直線