1、用“假設”的策略解決實際問題教學實錄與反思合肥市亳州路小學 張峰這是蘇教版第十一冊第七單元解決問題的策略單元第二課時的教學內容，教材選擇學生能接受的素材創設問題情境，通過讓學生主動經歷探索過程，幫助學生積累思想方法，發展解題策略。選取的素材類似我國古代的傳統數學名題“雞兔同籠”問題，目的是讓學生繼續感受替換的數學思想方法，積累解決問題的策略。在教學中，是幫助學生體會數學思想，積累數學方法，感受解題策略。下面以一個教學片段的實錄來闡述自己對解決問題的策略的教學思考。實錄：1、出示例題:全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只?(1) 自己

2、把題目讀一讀，你能找到哪些數學信息？要我們解決什么問題？(2) 先自己想一想，你準備怎樣來解決這個問題，然后和小組里的同學交流一下，并動筆試一試你的策略是否有效。2、組織交流。師：下面我們一起來交流一下你的想法。 （1）生：我打算先湊一湊，算一算如果大船有1只，小船有9只，一共能做多少人，再和42人比較一下相差多少人。 師：好，我們把你的意思用表格列出來。大船（只）小船（只）總人數 與42人相比195×1+3×9=32少10人師：請大家想一想，這里的“少了10人”是什么意思？生1：在這10只船中，能坐船的人數比實際坐船的人數少了10人，生2：也就是如果大船是1只，小船是9只

3、時，就會有10人沒有坐到船。師：是啊，還有10人沒有坐到船，說明我們湊的1只大船，9只小船不合理，哪種船太少了呢？可以怎樣調整呢？生：大船太少了，我想把大船改為5只。師：如果大船改為5只，那么這時小船就是租了幾只？為什么？生：小船5只，因為題目中說大船，小船一共是10只，船的總只數是不變的。師：好，我們一起來算一算，這時的總人數情況：大船（只）小船（只）總人數與42人相比195×1+3×9=32少10人555×5+3×5=40少2人師：看到“少了2人”你又想到了什么呢？生1：大船還是太少，再調整為大船有6只，小船有4只。生2：大船肯定是6只。師：能說說你

4、是怎么想的嗎？生2：一只大船比一只小船多坐2人，現在還有2人沒有坐到船，那么，把一只小船替換成一只大船，就可以多做2人，所以，大船再多一只就夠了，所以大船肯定是6只，小船就是4只。師：大家覺得他說的有道理嗎？我們可以計算驗證一下： 大船（只） 小船（只） 總人數與42人相比 1 9 5×1+3×9=32少10人 5 5 5×5+3×5=40少2人 6 4 5×6+3×4=42相 等生3：我覺得不用這么湊，從第一次湊了1只大船，9只小船少了10人可以看出還有10人沒有坐到船，那么把一只小船替換成大船就可以多坐2人，10÷2=5

5、（只），說明要把5只小船替換成大船，所以大船就是6只。師：說的多好呀，同學們能想明白嗎？剛才我們用先假設大船有1只，小船有9只，再用列表、假設，再調整的方法解決了這個問題，當然在調整的過程中，同學們也展開了深入的分析和思考，進行了合理的替換，有的同學還能通過大小船之間的關系，很快替換到最后的結果，非常了不起。回顧一下，在這個過程中，你是怎樣來思考的，運用那些解決問題的策略呢？生：我們運用了列表的策略，替換的策略。師：是的，其實大家還用到一個重要的策略：假設的策略，在替換之前，大家先假設大船是1只，小船是9只，這就是假設。生1：老師，我想直接假設大船5只，小船5只，可以嗎？其他同學（異口同聲說）

6、：當然可以。生2：老師，我直接假設大船有6只，小船有4只，可以嗎?(全班大笑)師：當然也可以，如果你足夠幸運的話！（2）師：同學們，剛才我們通過列表，替換的方法解決了這個問題。你還有不同的想法嗎？生：我是畫圖來想的，先假設這10只都是小船，那么一共可以坐30人，差12人沒有坐到船。師：好，我們畫圖把他的意思表示出來，假設10只都是小船，那么可以坐3×10=30（人），還差4230=12（人）沒有坐到船。師：那么應該有幾只大船呢？為什么？生：應該有6只大船，因為把一只小船替換成大船就可以多做2人，12÷2=6（只），所以大船就是6只。師：（邊畫圖邊引導思考）大家明白嗎？我們一

7、起來想一想，還差42-30=12（人）沒有坐到船，那么必須要把一些小船換成大船，一只小船換成大船可以多做2人，兩只小船換成大船可以多坐4人，要幾只小船換成大船可以讓這12人都坐到船呀！生：6只。師：對，要12÷（5-3）=6（只）大船。師：那么小船要幾只呢？生：10-6=4（只）。師：根據算出來的答案算一算，是不是正好能坐42人，你會檢驗嗎？生：·3、引導回顧解題過程，感受替換的策略。師：回顧一下，剛才這個問題有什么特點，我們是怎樣來解決這個問題的呢？這兩種方法有什么共同點嗎？生1：這兩種方法都是假設的，第一種方法先假設有9只小船1只大船，第二種方法先假設10只都是小船。生

8、2：這兩種方法都是把小船替換成大船。生3：這兩種方法都要算比42人少了幾人。師：是啊，大家觀察比較得很到位，這兩種方法實質上都運用了假設，替換的策略,列表中，有的同學是逐步調整替換的；先假設10只都是小船再畫圖解決問題的方法中，大家是找到大小船之間的關系直接替換到位的。師：除了可以假設10只都是小船，還可以用什么方法找到答案呢？生：假設10只都是大船。師：好，可以結合畫圖的方法在自備的本子上做一做。（學生完成后再次組織交流）4、組織對比，發現規律。師：剛才，解決這個問題時，有的同學是從1只大船，9只小船開始假設再調整替換的，有的同學是從全是大船開始假設的，也有從全是小船開始假設的，你覺得假設后

9、怎樣替換能比較快的找出答案呢？生：5、感受數學文化，激發學習興趣。師：實際上，今天我們接觸的問題是我國古代的數學名題之一，我們古人稱之為“雞兔同籠”問題，它出自與我國古代的一部算書孫子算經，書中的題目是這樣的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”大家看，我們剛才解決的問題和這個雞兔同籠問題是不是有共同的特點呢？我國古人早在幾千年前就已經會使用替換的策略來解決問題，多么了不起啊！反思：一、要讓學生經歷解決問題的完整過程，在過程中尋找有效的，合適的解決問題的策略。解決問題策略的獲得過程實際上是學生在經歷一個解題過程中的感悟過程，教學時，在學生明確要解決的問題后，我讓學生先自己

10、想一想并試一試怎樣來解決這個問題，使學生盡可能地調動已有的經驗，運用已有的解題策略去嘗試解決問題，使學生對自己的策略是否可行有一個初步的估計和經驗，而后，老師組織學生展開交流，在交流與碰撞中逐步深入的體會假設、替換策略的運用過程及其價值。二、數學問題的研究方式要順應學生的思維特點，激發起學生主動探索的欲望，給學生以自由思考，自由表達的空間，這樣學生的興趣才會濃起來，思維才能活起來。“雞兔同籠”問題相對是比較抽象的，教材選取了貼近學生生活的劃船問題，本身容易激發起學生研究的興趣，再加上畫圖、列表、假設、替換策略的整合運用，使學生直觀的把握了替換過程中的道理，感受到替換策略的解決問題中的價值，從而

11、能自覺的接受這種數學思想方法。在展開研究的過程中，我引導學生展示其思維過程，組織全班同學參與到討論之中，并且尊重學生的選擇，并沒有硬牽著學生去關注與42人相差的人數與每只大小船能坐的人數差之間的關系，而是順應于學生的思維，學生想把大船調整成幾只就把大船調整成幾只，按照他們的想法組織討論，使學生感受到自己探索的價值，獲得成功體驗，因此，課堂中才會有學生產生了更多不同的假設和想法，有假設大船5只小船5只的，甚至有開玩笑說假設大船6只小船4只的，最終使學生認識到只要不違背大船、小船共10只的條件，假設的方法是很多的。三、解決問題的策略學習，最終要指向問題的解決。在解決問題的過程中，不僅要使學生替換策略的存在，也要讓學生充分經歷替換的過程，能在解決具體問題中有效合理的運用替換方法解決問題。如何進行替換是本節課的重點和難點，教學中，我順應學生思維，最初是根據1只大船9只小船能坐的人數比42人少了10人，使學生知覺的認識到大船太少，要增加大船，減少小船；而后，經歷這樣幾次調整后，學生開始關注到少了的人數與大船小船能做的人數差之間存在著一定的關系，但這時，我并不要求每個學生都能理解，因為這一步的理解是最難的，對一大部分學生來說，還需要直觀形象的支撐，才能幫助理解，我在這個環節，把重要定位在感受替換的策略，開闊學生的思路，通過“你還