1、因動點(diǎn)產(chǎn)生的線段最值問題（中考專題復(fù)習(xí)課教案） 漳州正興學(xué)校 陳君鎮(zhèn)一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握因動點(diǎn)產(chǎn)生的線段最值問題中動點(diǎn)的確定方法。2.會求解因動點(diǎn)產(chǎn)生的線段最值問題。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：因動點(diǎn)產(chǎn)生的線段最值問題。2.難點(diǎn)：因動點(diǎn)產(chǎn)生的線段差的最大值問題三、導(dǎo)入知識背景：課本原型（七年級下冊）：如圖，要在街道旁修建一個牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，牛奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？四、教學(xué)過程（一）、因動點(diǎn)產(chǎn)生的線段和的最小值問題1、數(shù)學(xué)模型1A、B兩點(diǎn)同側(cè)：2、數(shù)學(xué)模型1的應(yīng)用（二）、因動點(diǎn)產(chǎn)生的線段差的最大值問題1、數(shù)學(xué)模型2A、B兩點(diǎn)異側(cè)：2、數(shù)學(xué)模型2的應(yīng)用（

2、三）、小結(jié)（四）、拓展提升（2011福州）已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax3a（a0）圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：對稱（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）過點(diǎn)B作直線BKAH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個動點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點(diǎn)；圖象法求一元二次方程的近似根；勾股定理。專題：計算題；代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）求出方程ax2+2ax3a=0（a0），即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)

3、和B點(diǎn)坐標(biāo)；把A的坐標(biāo)代入直線l即可判斷A是否在直線上；（2）根據(jù)點(diǎn)H、B關(guān)于過A點(diǎn)的直線l：對稱，得出AH=AB=4，過頂點(diǎn)H作HCAB交AB于C點(diǎn)，求出AC和HC的長，得出頂點(diǎn)H的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式，求出a，即可得到二次函數(shù)解析式；（3）解方程組，即可求出K的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)H、B關(guān)于直線AK對稱，得出HN+MN的最小值是MB，過點(diǎn)K作直線AH的對稱點(diǎn)Q，連接QK，交直線AH于E，得到BM+MK的最小值是BQ，即BQ的長是HN+NM+MK的最小值，由勾股定理得QB=8，即可得出答案解答：解：（1）依題意，得ax2+2ax3a=0（a0），解得x1=3，x2=1，B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，A點(diǎn)坐標(biāo)為

4、（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），答：A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是（3，0），（1，0）證明：直線l：，當(dāng)x=3時，點(diǎn)A在直線l上（2）解：點(diǎn)H、B關(guān)于過A點(diǎn)的直線l：對稱，AH=AB=4，過頂點(diǎn)H作HCAB交AB于C點(diǎn)，則，頂點(diǎn)，代入二次函數(shù)解析式，解得，二次函數(shù)解析式為，答：二次函數(shù)解析式為（3）解：直線AH的解析式為，直線BK的解析式為，由，解得，即，則BK=4，點(diǎn)H、B關(guān)于直線AK對稱，HN+MN的最小值是MB，過點(diǎn)K作直線AH的對稱點(diǎn)Q，連接QK，交直線AH于E，則QM=MK，AEQK，BM+MK的最小值是BQ，即BQ的長是HN+NM+MK的最小值，BKAH，BKQ=HEQ=90°

5、，由勾股定理得QB=8，HN+NM+MK的最小值為8，答HN+NM+MK和的最小值是8點(diǎn)評：本題主要考查對勾股定理，解二元一次方程組，二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個綜合性比較強(qiáng)的題目，有一定的難度五、教學(xué)反思在因動點(diǎn)產(chǎn)生的線段最值問題這課中，我首先由生活中的情景要在街道旁修建一個牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，牛奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？以解解問題的方式引入，讓學(xué)生思考，并在圖中尋找出牛奶站所在的位置；然后由此歸納出一般化的數(shù)學(xué)模型1A、B兩點(diǎn)在直線

6、l同側(cè)時，PA+PB存在最小值；緊接著給出此類數(shù)學(xué)模型的兩方面的應(yīng)用，即在幾何背景和函數(shù)背景下的應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型2也是采用類似的方法講解。通過本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為成功之處有以下幾點(diǎn)：1.由如何在圖中找出牛奶站所在的位置這一實(shí)際問題的背景引入，學(xué)生很感興趣，讓學(xué)生真正感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。同時，把抽象的數(shù)學(xué)問題簡單化、生活化，把中考壓軸題的難點(diǎn)分解了，使學(xué)生更容易接受和理解，并最終掌握下來。2.在講解數(shù)學(xué)模型時，歸納到位，讓學(xué)生充分思考并讓學(xué)生敘述如何找點(diǎn)的過程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型。3.在數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用時，重點(diǎn)講解在函數(shù)背景下的應(yīng)用，通過詳細(xì)的分析，使學(xué)生掌握此類問題的解法，并規(guī)范學(xué)生的書寫。同時，我也感覺到本節(jié)課的不妥之處：1.在數(shù)學(xué)模型的講解時，