1、一次函數(shù)的圖像(1) 教學(xué)設(shè)計(jì)揚(yáng)中市八橋中學(xué) 朱新明一、學(xué)情分析：八年級(jí)學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念和常用的三種表示方法有了初步認(rèn)識(shí)，掌握了一次函數(shù)的概念和一般形式，能列出簡(jiǎn)單一次函數(shù)的解析式，會(huì)根據(jù)函數(shù)的圖像獲得相關(guān)信息。但對(duì)一次函數(shù)的認(rèn)識(shí)還局限于“數(shù)”的層面，對(duì)一次函數(shù)的圖像所表示的圖形還比較模糊，還不能快捷的畫出一次函數(shù)的圖像，尤其對(duì)一次函數(shù)“數(shù)”和“形”的關(guān)系還沒有相應(yīng)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。二、教材分析：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)既是前面函數(shù)內(nèi)容的延續(xù)，又為以后研究其他函數(shù)的圖像與性質(zhì)提供了重要的經(jīng)驗(yàn)和方法，具有“奠基石”的作用。本節(jié)課以一次函數(shù)的圖像畫法為主要內(nèi)容，以學(xué)生已有函數(shù)知識(shí)為基礎(chǔ)，以動(dòng)手操作為手段，以

2、數(shù)學(xué)思考為基本學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷“感受探究運(yùn)用應(yīng)用”的過程。感受一次函數(shù)的圖像，就是要讓學(xué)生體會(huì)一次函數(shù)“數(shù)與形”的關(guān)系，感知一次函數(shù)的圖像是一條直線；探究是讓學(xué)生根據(jù)“感受”得來的經(jīng)驗(yàn)自主作圖，掌握一次函數(shù)圖像的方法；運(yùn)用就是在獲得新知的基礎(chǔ)上，鞏固新法，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；應(yīng)用就是將知識(shí)回歸生活，既能激發(fā)興趣，又能感受價(jià)值。“感受探究運(yùn)用應(yīng)用”是本節(jié)課中的四重奏，沒有深切的感受，探究就如蜻蜓點(diǎn)水；沒有深刻的探究，運(yùn)用就成為無本之木。因此，感受一次函數(shù)的圖像、掌握?qǐng)D像作法是重點(diǎn)，理解圖像與函數(shù)關(guān)系式的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系是難點(diǎn)，運(yùn)用是學(xué)生思維的凝聚點(diǎn)。四位一體，互為

3、影響。三、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解一次函數(shù)圖像的形狀，掌握作圖像的一般方法，會(huì)用“兩點(diǎn)法”作出一次函數(shù)的圖像；2.通過一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，理解圖像與函數(shù)關(guān)系式的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生作圖技能。通過交流與對(duì)比，領(lǐng)會(huì)一次函數(shù)圖像作法的科學(xué)性和合理性；3.讓學(xué)生在交流中學(xué)會(huì)分享，在合作時(shí)“異”中求“同”。四、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解一次函數(shù)圖像作圖方法，會(huì)用“兩點(diǎn)法”作一次函數(shù)圖像難點(diǎn)：一次函數(shù)中“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解5、 教學(xué)過程：（1） 情境創(chuàng)設(shè)古代人常用點(diǎn)燃的“香”進(jìn)行計(jì)時(shí)，如果用一柱香的時(shí)間表示一個(gè)時(shí)辰（即兩小時(shí)），那么半柱香的時(shí)間就表示1小時(shí)，同學(xué)們知道

4、為什么能用這樣表示呢？（多媒體顯示圖片）設(shè)計(jì)意圖：一方面讓學(xué)生了解“香”燃燒的速度是均勻的，為下一活動(dòng)的探究做鋪墊，另一方面也體現(xiàn)出古代勞動(dòng)人民的聰明才智。（二）感受“圖像”1.看一看：一支長(zhǎng)為16cm的香點(diǎn)燃后，香的長(zhǎng)度隨點(diǎn)燃時(shí)間的增加而縮短.（圖1）（1）這一過程中有幾個(gè)變量？分別是什么？經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間香燃盡？（2）從上面的圖片中，你還能獲得哪些信息？（3）請(qǐng)將觀察的結(jié)果填入下表：燃燒時(shí)間min05101520香的長(zhǎng)度cm2.寫一寫：若設(shè)香的長(zhǎng)度為y（cm），燃燒時(shí)間為x（min），你能寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？這是個(gè)什么函數(shù)。3.連一連：依次連接圖片中的頂端，你有什么發(fā)現(xiàn)？4.想一想：

5、若在直角坐標(biāo)系xoy中將表格中的每一組數(shù)對(duì)（x，y）描出，你有沒有什么發(fā)現(xiàn)？（讓學(xué)生在所給的坐標(biāo)系中操作）歸納：你知道一次函數(shù)y=-0.8x+16的圖像是什么了嗎？如果去掉x的范圍圖像會(huì)發(fā)生什么變化呢？設(shè)計(jì)意圖：從生活的實(shí)例入手，讓學(xué)生在經(jīng)歷“看寫連驗(yàn)想”的活動(dòng)過程，初步感知一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，為進(jìn)一步探究一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)做好鋪墊。（三）探究“圖像”1.作圖：按下列步驟，在圖（3）（4）的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x+1，y= -x-2的圖像。（同座位的同學(xué)各做一個(gè)）（1）列表：恰當(dāng)?shù)倪x取自變量x的幾個(gè)值，計(jì)算函數(shù)y相應(yīng)的值x-2-1012y（2）描點(diǎn)：以表中各對(duì)x、y的值為點(diǎn)的坐標(biāo)

6、，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按x從小到大的順序，順次連接描出的各點(diǎn) （圖4）（圖3）（為什么列表、連線，如何列表、連線）歸納與猜想：由以上的活動(dòng)可知，一次函數(shù)y=-0.8x+16，y=2x+1，y= -x-2所表示的圖像是一條直線，我們可猜想一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k0)的圖像是一條直線。2.驗(yàn)證：學(xué)生任意說一個(gè)一次函數(shù)，利用幾何畫板軟件輸入多個(gè)點(diǎn)（10個(gè)以上），讓學(xué)生進(jìn)一步感受一次函數(shù)的圖像是一條直線。3.簡(jiǎn)化作法：你有簡(jiǎn)單的方法作出以上兩個(gè)一次函數(shù)的圖像嗎？（1）學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試畫圖；（2）小組交流取怎樣的兩點(diǎn)比較合理？4.小結(jié)：在畫一次函數(shù)的圖像時(shí)，一般取圖

7、像上的兩點(diǎn)畫一條直線即可（即兩點(diǎn)法），但從計(jì)算簡(jiǎn)單和描點(diǎn)方便的角度，一般取在x軸、y軸上的兩點(diǎn)來畫一次函數(shù)的圖像，即x=0和y=0的兩點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷畫一次函數(shù)圖像的過程，積累作圖經(jīng)驗(yàn)，掌握作一次函數(shù)圖像的一般方法，“從數(shù)到形”再“從形到數(shù)”滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。通過問題串的設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生的思考，即最少用幾個(gè)點(diǎn)可以畫出一次函數(shù)的圖像，理解兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖像的科學(xué)性。通過小組內(nèi)交流對(duì)比，讓學(xué)生感知確定怎樣的兩點(diǎn)去作一次函數(shù)的圖像比較合理。（四）例題及練習(xí)1.例題：在平面直角坐標(biāo)系中，畫一次函數(shù)y=的圖像.思考：（1）點(diǎn)（）在這個(gè)函數(shù)圖像上？（2）點(diǎn)（）是一次函數(shù)y=圖像上的一點(diǎn)，

8、你能求出a的值嗎？小結(jié)：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)，一定在這個(gè)函數(shù)的圖像上；反之，在函數(shù)圖像上的點(diǎn)，其坐標(biāo)也一定滿足函數(shù)關(guān)系式。2.練習(xí)：（1）在圖（5）的坐標(biāo)系中畫函數(shù) 與的圖像。點(diǎn)A（2,4）、B（ ）分別在哪個(gè)函數(shù)的圖像上？（2）在圖（6）的坐標(biāo)系中，畫函數(shù)y=2x+1和y=2x-1的圖像，這兩條直線有什么關(guān)系？圖6圖5設(shè)計(jì)意圖：通過例題的示范，規(guī)范學(xué)生一次函數(shù)的作圖解答過程，設(shè)計(jì)鞏固題，提高學(xué)生的作圖技能；通過數(shù)和形的對(duì)應(yīng)，讓學(xué)生的思維更具深刻性，進(jìn)一步理解直線方程和圖像之間的“對(duì)應(yīng)”。由練習(xí)2感受這兩條直線所存在的一些特殊關(guān)系，為下一節(jié)課性質(zhì)的研究做好準(zhǔn)備。（五）知識(shí)應(yīng)用由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少干旱持續(xù)時(shí)間t（天）與蓄水量v（萬立方米）關(guān)系如下圖所示. 你能提出一個(gè)問題并解答嗎？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}的設(shè)計(jì)首尾呼應(yīng)，從生活中來到生活中去，讓學(xué)生感受新知的應(yīng)用價(jià)值可以提高學(xué)生問題解決能力和激發(fā)學(xué)生興趣。（六）課堂小結(jié)：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你對(duì)一次函數(shù)的圖像有哪些認(rèn)識(shí)？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在梳理對(duì)一次函數(shù)認(rèn)識(shí)的過程中，總結(jié)作圖方法，并通過反問讓學(xué)生的思考更