1、自動控制原理課程設計題 目 細菌總數控制系統校正裝置設計 專 業 電氣工程及其自動化 姓 名 RXY 班 級 0906072 學 號 090607224 指導教師 孫標 職 稱 副教授 鄭 州 航 空 工 業 管 理 學 院機 電 工 程 學 院2011年12月細菌總數控制系統校正裝置設計一、 設計目的1. 掌握控制系統的設計與校正方法、步驟。2.掌握系統超調量、調整時間和單位斜坡響應穩態誤差以及動態特性分析。3.在掌握利用MATLAB實現系統的仿真和調試。二、設計任務已知有單位反饋的某細菌總數控制系統，系統被控對象的傳遞函數為，用根軌跡法對系統進行串聯滯后校正裝置設計，使系統的階躍響應滿足：

2、1. 超調量2. 調整時間3. 系統單位斜坡響應穩態誤差。三、 設計方法步驟及設計校正構圖3.1滯后校正的設計步驟使用根軌跡法串聯滯后校正一般步驟為：（1） 繪出原系統的根軌跡；（2） 根據要求的動態響應指標，確定希望的閉環主導極點；（3） 根據幅值條件，確定閉環主導極點對應的開環增益；（4） 確定滿足性能指標而應增大的誤差系數值；（5） 由應增大的誤差系數值確定校正裝置值，通常取；（6） 確定滯后校正裝置的零、極點，原則是使零、極點靠近坐標原點，且二者相距倍;（7） 繪出校正后系統的根軌跡，并求出希望的主導極點；（8） 由希望的閉環極點，根據幅值條件，適當調整放大器的增益；（9） 校驗校正后

3、系統各項性能指標，如不滿足要求，可適當調整校正裝置的零、極點。3.2校正前系統分析令，繪出在下的原傳遞函數的根軌跡，即的根軌跡系統的開環傳遞函數有2個極點：=0，,無開環零點，即n=2，m=0，系統有2條根軌跡，分別起始于兩個開環極點=0，2條根軌跡趨向于無窮遠處，根軌跡對稱于實軸且連續變化，實軸上的根軌跡段位于0,-20上，漸近線2條，其漸近線與實軸交點坐標為=-10漸近線的傾角為=，k=0根據分離點和匯合點的公式N(s)M(s)-N(s)M(s)=2s+20=0解得 s=-10，k=0.01 根軌跡與虛軸交點為D(s)= D(j)=由，解得 在MATLAB命令窗口中鍵入以下程序：>&

4、gt; num=1;>> den=1 20 0;>> rlocus(num,den) 輸入程序后按下回車鍵就可繪出用MATLAB繪制出（如下圖示）未校正系統的根軌跡由題目中所給的條件超調量，調整時間，所以可以算出：所以所以傳遞函數變為：系統的開環傳遞函數為 首先判別系統的穩定性。由開環傳遞函數知，閉環特征方程為 根據勞斯判據知閉環系統穩定。其次，求穩態誤差，因為系統為型系統，根據線性系統的齊次性和疊加性得，系統的穩態誤差=10%與題目要求相矛盾 故該系統穩定性不令人滿意.3.3校正方法系統具有滿意的動態性能，但其穩定性能不令人滿意時，校正的目的主要是為了增大開環增益，且

5、不應使動態性能有明顯的變化，故采用串聯滯后校正。校正裝置為：,則校正后系統的靜態速度誤差系數為：因為題中穩態誤差要求，所以，原系統的靜態速度誤差系數為：故過作射線，使其與線的夾角小于。此線與負實軸的交點為，根據前面所求，所以所以因此，校正后的系統開環傳遞函數為：=校正后系統根軌跡在MATLAB命令窗口中鍵入以下程序：>> num=20.8 200;>> den=1.04 21.8 20 0;>> rlocus(num,den)輸入程序后按下回車鍵就可繪出用MATLAB繪制出(如下圖示)校正后系統的根軌跡在MATLAB中校正前與校正后對比編寫程序如下：>

6、>numg=200; >>deng=1,20,0;>>num,den=cloop(numg,deng);>>numc=20*0.104,1;>>denc=conv(1,0,conv(1,20,1.04,1);>>numl,denl=cloop(numc,denc);>>t=0:0.01:10;>>c1,x1,t=step(num,den,t);>>c2,x2,t=step(numl,denl,t);>>plot(t,c1,'-',t,c2,'-');>>grid輸入程序后按下回車鍵就可繪出用MATLAB繪制出(如下圖示)校正前后對比