1、長春市第八十七中學 數學 學科教案第 24章 1 節 總課時序號：31課題測 量課型新授課班級教材分析與處理教學目的基礎知識在探索基礎上掌握測量。基本技能掌握利用相似三角形的知識思想教育培養學生嚴密的邏輯思維.知識重點利用相似三角形的知識在直角三角形中，知道兩邊可以求第三邊。知識難點應用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。教學內容教法說明二次備課教學環節當你走進學校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許很想知道，操場旗桿有多高？你可能會想到利用相似三角形的知識來解決這個問題如圖2511，站在操場上，請你的同學量出你在太陽光下的影子長度、旗桿的影子長度，再根據你的身高，便可以利用

2、相似三角形的知識計算出旗桿的高度如果就你一個人，又遇上陰天，那怎么辦呢？人們想到了一種可行的方法，還是利用相似三角形的知識試一試如圖2512所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點，目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角BAC為34°，并已知目高AD為1.5米現在若按1500的比例將ABC畫在紙上，并記為ABC，用刻度直尺量出紙上BC的長度，便可以算出旗桿的實際高度你知道計算的方法嗎？實際上，我們利用圖2512（1）中已知的數據就可以直接計算旗桿的高度，而這一問題的解決將涉及直角三角形中的邊角關系我們已經知道直角三角形的三條邊所滿足的關系（即勾股定理），那么它的邊與角又有什么關系？這就

3、是本章要探究的內容練習1小明想知道學校旗桿的高度，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，求旗桿的高度2請你與你的同學一起設計切實可行的方案，測量你們學校樓房的高度習題2511如圖，為測量某建筑的高度，在離該建筑底部300米處，目測其頂，視線與水平線的夾角為40°，目高15米試利用相似三角形的知識，求出該建筑的高度（精確到01米）2在平靜的湖面上，有一枝紅蓮，高出水面1米，陣風吹來，紅蓮被風吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深多少？3如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘

4、A處另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，求這棵樹的高度小結與作業:小結本節內容:利用相似三角形的知識在直角三角形中，知道兩邊可以求第三邊作業:一課一練教師講解在教師引導下,學生在紙上畫出一個有兩角分別是45度,60度,其夾邊是4厘米的三角形,再把所畫的三角形和其他同學畫的三角形進行比較,它們都全等嗎?教師邊講解邊畫圖:教學內容教法說明二次備課教學環節課后回顧長春市第八十七中學 數學 學科教案第 24 章 2 節 總課時序號：32課題銳角三角函數課型新授課班級教材分析與處理教學目的基礎知識1 正弦、余弦、正余切的定義。2 正弦、余弦、正余切的應用基本技能

5、正弦、余弦、的應用。思想教育轉化的思想的培養知識重點正弦、余弦、正切、余切。知識難點正弦、余弦、正切、余切的應用。教學內容教法說明二次備課教學環節教學過程第一節.銳角三角函數在§251中，我們曾經使用兩種方法求出操場旗桿的高度，其中都出現了兩個相似的直角三角形，即ABCABC按的比例，就一定有，就是它們的相似比當然也有我們已經知道，直角三角形ABC可以簡記為RtABC，直角C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別為A的對邊與鄰邊，用a、b表示（如圖2521）前面的結論告訴我們，在RtABC中，只要一個銳角的大小不變（如A34°），那么不管這個直角三角形大小如何，該

6、銳角的對邊與鄰邊的比值是一個固定的值思考一般情況下，在RtABC中，當銳角A取其他固定值時，A的對邊與鄰邊的比值還會是一個固定值嗎？觀察圖2522中的Rt、Rt和Rt，易知RtRt_Rt_，所以_可見，在RtABC中，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與鄰邊的比值是唯一確定的我們同樣可以發現，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊的比值也是唯一確定的因此這幾個比值都是銳角A的函數，記作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA，cosA，tanA，cotA分別叫做銳角A的正弦、余弦、正切、余切，統稱為銳角A的三角函數顯然，銳角三角函數值都是正實數，并且0sin

7、A1，0cosA1根據三角函數的定義，我們還可得出1，tanA·cotA1例1求出圖2523所示的RtABC中A的四個三角函數值解，sinA，cosA，tanA，cotA練習:P76.1.2.小結本節內容: 正弦、余弦、正切、余切，統稱為銳角A的三角函數作業:一課一練在教師引導下,學生在紙上畫出一個有三邊分別是3厘米,4厘米,6厘米的三角形,再把所畫的三角形和其他同學畫的三角形進行比較,它們都全等嗎? 教學內容教法說明二次備課教學環節，課后回顧長春市第八十七中學 數學 學科教案第 24 章 4 節 總課時序號：33課題19.2.5 三角形全等的判定（5）斜邊直角邊 課型新授課班級教材

8、分析與處理教學目的基礎知識1、 探索直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系。 基本技能2、 掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函數值。思想教育掌握三角函數定義式知識重點 三角函數定義的理解。知識難點掌握三角函數定義式。教學內容教法說明二次備課教學環節探索根據三角函數的定義，sin30°是一個常數用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所對的直角邊與斜邊的長，與同伴交流，看看常數sin30°是多少通過計算，我們可以得出sin30°，即斜邊等于對邊的2倍因此我們可以得到：在直角三角形中，如果一個銳角

9、等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半思考上述結論還可通過邏輯推理得到如圖2524，RtABC中，C90°，A30°，作BCD60°，點D位于斜邊AB上，容易證明BCD是正三角形，DAC是等腰三角形，從而得出上述結論做一做在RtABC中，C90°，借助于你常用的兩塊三角尺，或直接通過計算，根據銳角三角函數定義，分別求出下列A的四個三角函數值：（1）A30°；（2）A60°；（3）A45°為了便于記憶，我們把30°、45°、60°角的三角函數值列表如下： sincostancot3

10、0°45°1160°練習求值：2cos60°2sin30°4tan45°四、學習小結:記憶特殊角的函數值五、布置作業 習題：1教師講解教師提出問題:教學內容教法說明二次備課教學環節 課后回顧長春市第八十七中學 數學 學科教案第 24 章 5 節 總課時序號：34課題三角函數 課型新授課班級教材分析與處理教學目的基礎知識進一步復習直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系。掌握三角函數定義式基本技能進一步掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函數值。思想教育培養科學細致的學習品質,發展形象思維.知識重點三

11、角函數定義的理解。知識難點掌握三角函數定義式。教學內容教法說明二次備課教學環節例1 求出如圖所示的RtDEC（E90°）中D的四個三角函數值 sin30是一個常數.用刻度尺量出你所用的含30的三角尺中，30所對的直角邊與斜邊的長，sin30=即斜邊等于對邊的2倍.因此我們還可以得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.做一做在RtABC中，C90，借助于你常用的兩塊三角尺，根據銳角三角函數定義求出A的四個三角函數值：（1）A30（2）A60（3）A45.為了便于記憶，我們把30、45、60的三角函數值列表如下.（請填出空白處的值）課堂練習1. 如圖

12、，在RtMNP中，N90.P的對邊是_,P的鄰邊是_;M的對邊是_,M的鄰邊是_;2. 求出如圖所示的RtDEC（E90）中D的四個三角函數值.3. 設RtABC中，C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，根據下列所給條件求B的四個三角函數值.（1）a=3,b=4; （2）a=6,c=10.4. 求值：2cos60+2sin30+4tan45.學習小結: 記憶特殊角的函數值布置作業習題：練習冊習題：2教師講解:這五種作圖稱為基本作圖，幾何作圖問題一般都是由若干個基本作圖組合而成的。教師一邊講解，一邊作圖，學生模仿教師的作圖過程。教學內容教法說明二次備課教學環節課后回顧長春市第八十七中學 數學

13、 學科教案第 24 章 6 節 總課時序號：35課題解直角三角形課型新授課班級教材分析與處理教學目的基礎知識1、鞏固勾股定理，熟悉運用勾股定理。2、學會運用三角函數解直角三角形。3、掌握解直角三角形的幾種情況。基本技能學會運用三角函數解直角三角形。思想教育通過作圖,培養科學細致的學習品質,發展形象思維.知識重點使學生養成“先畫圖，再求解”的習慣。知識難點運用三角函數解直角三角形。教學內容教法說明二次備課教學環節我們已經掌握了直角三角形邊角之間的各種關系，這些都是解決與直角三角形有關的實際問題的有效工具.例1如圖19.4.1所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根

14、24米處.大樹在折斷之前高多少？解利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為261036（米）.所以，大樹在折斷之前高為36米.在例1中，我們還可以利用直角三角形的邊角之間的關系求出另外兩個銳角.像這樣，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.例2如圖，東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發現入侵敵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離.（精確到1米）解在RtABC中，因為CAB90DAC50，tanCAB,所以BCABtanCAB=2000×tan502384(米).又因為，所以AC答：敵艦與A、B兩

15、炮臺的距離分別約為3111米和2384米.在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，本書除特別說明外，邊長保留四個有效數字，角度精確到1.解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角課堂練習1. 在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長10米的纜繩，問這條纜繩應固定在距離電線桿底部多遠的地方？2. 海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30處，半小時后航行到B處，發現此時燈塔Q與海船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離.（畫出圖形后計算，精確到0.1海里）學習小結布置作業習題：1；練習冊教師提示：首先把作的角二等分，把得到的兩部分分

16、別再二等分，把得到的兩部分分別再二等分即可。接受能力強的學生可以要求他們寫出操作步驟。教學內容教法說明二次備課教學環節課后回顧長春市第八十七中學 數學 學科教案第24 章 7 節 總課時序號：36課題解直角三角形課型新授課班級教材分析與處理教學目的基礎知識1、鞏固勾股定理，熟練運用勾股定理。2、學會運用三角函數解直角三角形。3、掌握解直角三角形的幾種情況。4、學習仰角與俯角。基本技能通過動手操作畫圖認識圖形的本質,體會圖形的內在美.思想教育通過作圖,培養科學細致的學習品質,發展形象思維.知識重點使學生養成“先畫圖，再求解”的習慣。知識難點運用三角函數解直角三角形。教學內容教法說明二次備課教學環

17、節一、 情境導入讀一讀如圖，在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.二、合作探究例3如圖4，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7米的C處，用高1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a22°，求電線桿AB的高（精確到0.1米）解 在RtBDE中，BEDE×tan aAC×tan a22.7×tan 22°9.17， 所以ABBEAE BECD 9.171.2010.4（米）答： 電線桿的高度約為10.4米三、課堂練習1. 如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC120

18、0米，從飛機上看地面控制點B的俯角a1631，求飛機A到控制點B的距離.（精確到1米）2. 兩座建筑AB及CD，其地面距離AC為50.4米，從AB的頂點B測得CD的頂部D的仰角25，測得其底部C的俯角a50，求兩座建筑物AB及CD的高.（精確到0.1米）四、學習小結內容總結仰角是視線方向在水平線上方，這時視線與水平線的夾角。俯角是視線方向在水平線下方，這時視線與水平線的夾角。梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四邊形與直角三角形）來處理。方法歸納認真閱讀題目，把實際問題去掉情境轉化為數學中的幾何問題。把四邊形問題轉化為特殊四邊形（矩形或平行四邊形）與三角形來解決。布置作業習題：2，3；

19、練習冊教師講解并書寫作圖過程，要求學生按文字的敘述要求作圖。學生作完之后，教師在黑板上也按步驟作一遍，并要求學生檢查自己的作法是否正確。教師講解題意并板書教學內容教法說明二次備課教學環節課后回顧長春市第八十七中學 數學 學科教案第 24 章 8 節 總課時序號：37課題解直角三角形第三課時課型新授課班級教材分析與處理教學目的基礎知識1、鞏固勾股定理，熟練運用勾股定理。2、學會運用三角函數解直角三角形。3、掌握解直角三角形的幾種情況。基本技能通過動手操作畫圖認識圖形的本質,體會圖形的內在美.思想教育通過作圖,培養科學細致的學習品質,發展形象思維.知識重點使學生養成“先畫圖，再求解”的習慣。知識難

20、點靈活的運用有關知識在實際問題情境下解直角三角形。教學內容教法說明二次備課教學環節一、情境導入讀一讀在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.如圖5，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i= .坡度通常寫成1m的形式，如i=16.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i =tan a顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.二、課前熱身分組練習，互問互答，鞏固勾股定理和銳角三角函數定義等內容，掌握仰角與俯角等概念。三、合作探究例4如圖6，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32

21、76;和28°求路基下底的寬（精確到0.1米） 解作DEAB，CFAB，垂足分別為E、F由題意可知 DECF4.2（米）， CDEF12.51（米） 在RtADE中，因為 所以 在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF 6.7212.517.9027.13（米） 答： 路基下底的寬約為27.13米三、課堂練習一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬6.2米，壩高23.5米，斜坡AB的坡度i113，斜坡CD的坡度i2=12.5.求：（1）斜坡AB與壩底AD的長度；（精確到0.1米）（2）斜坡CD的坡角.（精確到1°）四、學習小結內容總結坡角是斜坡與水平線的夾角；坡度是指斜坡上任意一點的高度與水平距離的比值。坡角與坡度之間的關系是：i =tan a。坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。方法歸納在涉及梯形問題時，常常首先把梯形分割成我們熟悉的三角形、平行四邊形，再借助這些熟悉圖形的性質與特征來加以研究。五、布置作業習題：4；練習冊教師講解并書寫作圖過程，要求學生按文字的敘述要求作圖。學生作完之后，教師在黑板上也按步驟作一遍，并要求學生檢查自己的作法是否正確。長春市第八十七中學 數學 學科教案第 24 章 9 節 總課時序號：38課題小結與復習課型新授課班級教