1、 “數與式”專題中考復習幾點建議數與式在義務教育階段的數學課程中占有重要地位，有著重要的教育價值“數與式”主要包括數與式的有關概念和運算，以及用數或式表示各種情境中的數量關系，它們是初中數學中最為基礎的內容從知識角度來看，這部分內容極為突出地體現著其基礎性與核心性；從技能角度看，這部分內容體現著其結果的確定性和操作的靈活性；從其功能的角度看，這部分知識有著極為廣泛的應用性和工具性因此是中考命題的熱點問題，縱觀這幾年的中考題，年年都考，在中考試卷中也大都以容易題和中檔題的形式出現。一內容特點分析1自身的結構特點這部分知識的自身結構特點概括地說有以下三個方面：“數”和“式”的本質意義都是用來表示數

2、量和數量關系的；教材中，“數”是沿著由“算術數”到有理數再到實數這樣的系列擴展的，相應地，“式”是沿著由整式到有理式（引入分式）再到根式這樣的系列擴展的而兩個系列之間，由于“用字母表示數”的生成過程是由“特殊”向“一般”發展，這便使兩個系列之間具有良好的類比關系；數和式的有關運算構成了這部分知識的核心內容由于數和式是兩個逐步擴張的知識系列，所以相關概念就比較多，其間的轉化關系也比較多其層層遞進并形成新知識的邏輯思維過程也大量蘊涵其中，對培養能力有重要的價值2在初中數學中的地位“數與式”在初中數學中的地位主要體現在它的基礎性和廣泛的應用性上：從內容構成來看，“數與式”不僅是方程（組）、不等式（組

3、）、函數等知識表達和運算的基礎，而且也是許多圖形問題中有關數量表達與計算的基礎；從數學思想方法的角度來看，這部分知識所蘊含的思想方法對后繼知識的學習具有十分重要的作用，如，轉化的思想、分類討論的思想、數形結合的思想、類比思想等對方程、不等式、函數的研究，以及幾何和概率等內容的學習具有重要的指導意義此外，“數與式”這部分內容中所滲透的“數感”和“符號感”也是理解方程和函數意義的本質及進行相關運用的基礎二“數與式”的中考內容要求中考復習的依據：新課程標準；考試說明兼顧教材特別是考試說明依據新課標又從全面復習的角度，重新解讀了新課標和教材考試說明中將數與式的內容從基本要求、略高要求、較高要求三個層面

4、上進行了知識和技能，過程和方法，情感價值觀三個維度的具體目標的解讀三“數與式”的考點題型分析隨著對全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）新課標理解的進一步深入，2012年各地中考試卷關于“數與式”的考法更加注意體現這部分內容的結構特點，具體可歸結為如下的幾個方面：1考查對數與式基本概念的理解例1（2011陜西）的相反數是（ ）ABC D 例2（2012貴州）數字，中是無理數的有（ ）個A1B2C3D4例3（2012湖北）若與互為相反數，則 的值為（ ）A 3 B 9 C 12 D 27例4(2012北京)首屆中國（北京）國際服務貿易交易會（京交會）于2012年6月1日閉幕，本屆京交會期間簽訂的項

5、目成交總金額達60 110 000 000美元，將60 110 000 000用科學記數法表示應為（ ）ABCD例1考查是否真正理解了相反數的概念；例2考查無理數的概念，特殊角的三角函數值；例3考查了“絕對值”和“平方數”的非負性質，以及絕對值的意義和“相反數”的意義例4考查了科學記數法.四道題目均有助于提高試卷的效度和可推廣性考法評析：突現所考知識的“基礎性”及其基本的認知要求，是四道題目的共同特點.2考查對數與式有關性質的掌握 例1（2012湖南）實數，在數軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（ ） A. B. C. D. 例2（2012貴州）若分式無意義，則的值為 例3（2012湖北）已

6、知，則的取值范圍是（ ）ABCD例1考查實數與數軸，不等式的性質，絕對值；例2考查分式在什么情況下無意義以及絕對值的意義；例3考查平方根的意義和性質考法評析：三道題目都圍繞著基本性質，構題簡明，目標明確，具有較好的效度3考查對數與式運算法則的掌握例1（2012福州）下列計算正確的是（ ） A B· C D 例2（2012湛江）下列運算中，正確的是（）A B C· D例3（2012杭州）下列計算正確的是（）A BC D考法評析：數、式的運算法則是極為重要的基礎知識，有必要進行針對性的考查本例的三道題目以不同的方式考查了掌握運算法則和運算性質的情況，同底數冪的乘法和除法；合并同

7、類項；冪的乘方與積的乘方.這樣的題目有著較好的效度4考查數與式的運算及變形的技能例1（2012南昌）已知，則（）A10B6C5 D3例2（2012北京）分解因式： 例3（2012廣東）已知，求代數式的值例4（2010常州）若實數滿足，則 _ .例1考查乘法公式的變形拓廣應用；例2考查會用提公因式法和公式法對代數式進行變形后因式分解； 例3考查用因式分解法將分式運算化簡變形后再代入求值 例4考查對代數式進行變形，再用整體代入思想簡化運算，求出代數式的值.考法評析：掌握數與式的運算及變形技能，是學習數與式的重要目的之一，也是提高運算能力的重要基礎這樣的題目既有對運算規范的要求，也有對運算靈活運用的

8、要求，具有較好的效度和可推廣性 5考查數與式基本的列式能力例1（2012宜昌）根據國家中長期教育改革和發展規劃綱要，教育經費投入應占當年GDP的4%若設2012年GDP的總值為n億元，則2012年教育經費投入可表示（）億元A B C D例2：（2012安徽）某企業今年3月份產值為萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產值是（）萬元A BC D 例1和2體現了代數式的抽象性（在某種程度上也是數學抽象性的表現），這樣的試題針對性強，突出了列代數式的重要性，試題有較好的效度和可推廣性考法評析：列出代數式表達各種情景中的數量及數量關系，是學習“數與式”極為重要的目的以

9、上兩題所考查的就是這個目的所對應的列式能力，6借助圖形，考查數與式數形結合的能力例 1（2011蕪湖）從邊長為cm的正方形紙片中剪去一個邊長為cm的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（ ）.A B C D例2（2012柳州）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是（ ）A B C D 考法評析：像這樣的試題，以式的建立和表達為基礎，把圖形直觀和其中蘊含的數量關系與式的表達有機地結合起來，考查考生運用代數與幾何的相關知識解決問題因此，這樣的題目，既突出了對數形結合思想的考查，又突出了對分析問題與解決問題能力的考查7借助數與式發現規律，考查歸納

10、的能力例1（2012重慶）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數為（）A50 B64 C68 D72 分析：先根據題意求找出其中的規律，即可求出第個圖形中五角星的個數解答：第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有：2+（3×2）=8個五角星，第個圖形一共有8+（5×2）=18個五角星，第n個圖形一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+2（2n1）=21+3+5+（2n1）則第（6）個圖形一共有：2×62=72

11、個五角星；考法評析：考查了圖形變化規律的問題，把五角星分成三部分進行考慮，并找出第個圖形五角星的個數的表達式是解題的關鍵例（2012鹽城）已知整數滿足下列條件：，依次類推，則的值為（）A1005 B1006 C1007 D2012分析：根據條件求出前幾個數的值，再分是奇數時，結果等于，是偶數時，結果等于，然后把的值代入進行計算即可得解考法評析：本題是對數字變化規律的考查，根據所求出的數，觀察出n為奇數與偶數時的結果的變化規律是解題的關鍵四“數與式”考點的再思考1準確與靈活是“運算”之本；靈活運用運算法則，運算律和運算性質，對以下幾道中考試題，我們給出新的解法，請同學們感悟“靈活”的意義和作用。

12、例1.化簡： 解：原式 先把除法轉換成乘法，再用分配律例2.計算： 解：原式 先從括號內提出“公因式”而后約分以上兩題是中考題，也都是較容易的題，從每一道題的解法可以看出：越是能適時而恰當運用“運算律”，“公式”“性質”等，則越可使運算步驟減少，過程簡化。所以，越是善于將算法、算律、公式、性質聯合運用，越能提高運算的準確性和過程的簡約性.2.深入把握“數”、“式”的性質用活數的構成和表示例1.計算： 歸納各計算結果中的個位數字規律，猜測的個位數是 （ ）A.2 B.4 C.6 D.8分析：考查的個位數的出現規律用活“數”、“式”的大小關系例2.若，則之間的大小關系 .分析：方法一（做差法） 當

13、時，方法二（特數值法）令考點評析：由本題可以看出，數與式的大小問題，都是以實數的大小關系為基礎的，所以，掌握實數的大小關系，是非常重要的。3數與式的新題型例1.計算的結果估計在 （ ）A6至7之間 B7至8之間 C8至9之間 D9至10之間 分析：先對二次根式化簡為，再估計的大小，尋找最接近的兩個整數3和4 ，再利用這兩個證書確定范圍.例2.已知，（為任意實數），則的大小關系？分析：例3若，則M的值一定是( ).A正數 B. 負數 C. 零 D.整數分析：因為 顯然不能同時成立，所以，.例4.在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10cm

14、，如圖，第一棵樹左邊5cm處有一個路牌，則從此路牌起向右510m550m之間樹與燈的排列順序是（）A B CD分析：第一個燈的里程數為10米，第二個燈的里程數為50，第三個燈的里程數為90米第n個燈為40n30米，從而知530米處的里程數是燈，故應該是樹、樹、燈、樹，4綜合問題中的數與式數與式是基本數學知識，常作為綜合問題中的輔助背景出現.例1.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，為實數，求的取值范圍.分析：本題中的二次根式是隱含條件，不要忽略.解：由題意例2.如圖，為線段上一動點，分別過點作，連接已知，設ABCDE用含的代數式表示的長；請問點滿足什么條件時，的值最小？根據中的規律和結論，請構圖求出代數式的最小值分析：（1） （2）兩點間線段最短 （3）作，做 即為代數式的最小值 分析：以式的建立和表達為基礎，把圖形直觀和其中蘊含的數量關系與式的表達有機地結合起來，考查考生運用代數與幾何的相關知識解決問題（1）考查的都是列式的能力；（2）要借助“兩點的所有連線中線段最短”來求得相應的最小值（3）則是依據給出的代數式構造出類似于滿足（2）的那樣的幾何圖形借以求出原式的最小值此題既突出了對數