1、 2013年江西省南昌市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）每小題只有一個正確選項。1（3分）1的倒數是（）A1B1C±1D0考點：倒數3797161分析：根據倒數的定義，得出1×（1）=1，即可得出答案解答：解：1×（1）=1，1的倒數是1故選：B點評：此題主要考查了倒數的概念及性質倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數2（3分）下列計算正確的是（）Aa3+a2=a5B（3ab）2=9a2b2C（ab3）2=a2b6Da6b÷a2=a3b考點：完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方

2、；整式的除法3797161分析：根據同類項的定義，完全平方公式，冪的乘方以及單項式的除法法則即可判斷解答：解：A、不是同類項，不能合并，選項錯誤；B、（3ab）2=9a26ab+b2，故選項錯誤；C、正確；D、a6b÷a2=a4b，選項錯誤故選C點評：本題考查了冪的運算法則以及完全平方公式，理解公式的結構是關鍵3（3分）某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統教育，到井岡山的人數是到瑞金的人數的2倍多1人，求到兩地的人數各是多少？設到井岡山的人數為x人，到瑞金的人數為y人下面所列的方程組正確的是（）ABCD考點：由實際問題抽象出二元一次方程組3797161分析：設到井岡山的人數

3、為x人，到瑞金的人數為y人，根據共34人進行革命傳統教育，到井岡山的人數是到瑞金的人數的2倍多1人，即可得出方程組解答：解：設到井岡山的人數為x人，到瑞金的人數為y人，由題意得：故選B點評：本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關鍵是讀懂題意設出未知數找出等量關系4（3分）下列數據是2013年3月7日6點公布的中國六大城市的空氣污染指數情況：城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌污染指數34216316545227163則這組數據的中位數和眾數分別是（）A164和163B105和163C105和164D163和164考點：眾數；中位數3797161分析：根據眾數定義：一組數據中出現次數最

4、多的數據叫做眾數中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數可以直接算出答案解答：解：把數據從小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置處于中間的數是163和165，故中位數是（163+165）÷2=164，163出現了兩次，故眾數是163；故答案為：A點評：此題主要考查了眾數和中位數，關鍵是掌握兩種數的定義5（3分）某機構對30萬人的調查顯示，沉迷于手機上網的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機上網的初中生人數，可用科學記數

5、法表示為（）A2.1×105B21×103C0.21×105D2.1×104考點：科學記數法表示較大的數3797161分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將30萬×7%=21000用科學記數法表示為：2.1×104故選：D點評：此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時

6、關鍵要正確確定a的值以及n的值6（3分）如圖，直線y=x+a2與雙曲線y=交于A、B兩點，則當線段AB的長度取最小值時，a的值為（）A0B1C2D5考點：反比例函數與一次函數的交點問題3797161分析：當直線y=x+a2經過原點時，線段AB的長度取最小值，依此可得關于a的方程，解方程即可求得a的值解答：解：要使線段AB的長度取最小值，則直線y=x+a2經過原點，a2=0，解得a=2故選C點評：考查了反比例函數與一次函數的交點問題，本題的關鍵是理解當直線y=x+a2經過原點時，線段AB的長度取最小值7（3分）一張坐凳的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為主視方向，則它的左視圖可以是（）ABCD考點

7、：簡單組合體的三視圖3797161分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中解答：解：從幾何體的左邊看可得故選：C點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖8（3分）將不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（）ABCD考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組3797161分析：求出兩個不等式的解集，然后表示在數軸上即可解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，x3，在數軸上表示如下：故選D點評：本題考查了一元一次不等式組的解法，在數軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時“”

8、，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示9（3分）下列因式分解正確的是（）Ax2xy+x=x（xy）Ba32a2b+ab2=a（ab）2Cx22x+4=（x1）2+3Dax29=a（x+3）（x3）考點：因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法3797161分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案解答：解：A、x2xy+x=x（xy+1），故此選項錯誤；B、a32a2b+ab2=a（ab）2，故此選項正確；C、x22x+4=（x1）2+3，不是因式分解，故此選項錯誤；D、ax29，無法因式分解，故此選項錯誤故選：B點評：此題主要考查了公式法和提公因式法

9、分解因式，關鍵是注意口訣：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶10（3分）如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到ADE若CAE=65°，E=70°，且ADBC，BAC的度數為（）A60°B75°C85°D90°考點：旋轉的性質3797161分析：根據旋轉的性質知，旋轉角EAC=BAD=65°，對應角C=E=70°，則在直角ABF中易求B=35°，所以利用ABC的內角和是180°來求BAC的度數即可解答：解：根據旋轉的性質知，EAC=BAD=65°

10、，C=E=70°如圖，設ADBC于點F則AFB=90°，在RtABF中，B=90°BAD=35°，在ABC中，BAC=180°BC=180°35°70°=75°，即BAC的度數為75°故選B點評：本題考查了旋轉的性質解題的過程中，利用了三角形內角和定理和直角三角形的兩個銳角互余的性質來求相關角的度數的11（3分）如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，則AP的長為（）A2B4CD考點：勾股定理3797161分析：連接AE，求出正六邊形的F=120°，再求出A

11、EF=EAF=30°，然后求出AEP=90°并求出AE的長，再求出PE的長，最后在RtAEP中，利用勾股定理列式進行計算即可得解解答：解：如圖，連接AE，在正六邊形中，F=×（62）180°=120°，AF=EF，AEF=EAF=（180°120°）=30°，AEP=120°30°=90°，AE=2×2cos30°=2×2×=2，點P是ED的中點，EP=×2=1，在RtAEP中，AP=故選C點評：本題考查了勾股定理，正六邊形的性質，等腰

12、三角形三線合一的性質，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵12（3分）若二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為（x1，0），（x2，0），且x1x2，圖象上有一點M（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（）Aa0Bb24ac0Cx1x0x2Da（x0x1）（x0x2）0考點：拋物線與x軸的交點3797161分析：根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對C、D選項討論即可得解解答：解：A、二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、x1x2，=b24ac0，故本選項錯誤；C

13、、若a0，則x1x0x2，若a0，則x0x1x2或x1x2x0，故本選項錯誤；D、若a0，則x0x10，x0x20，所以，（x0x1）（x0x2）0，a（x0x1）（x0x2）0，若a0，則（x0x1）與（x0x2）同號，a（x0x1）（x0x2）0，綜上所述，a（x0x1）（x0x2）0正確，故本選項正確故選D點評：本題考查了二次函數與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數圖象以及圖象上點的坐標特征是解題的關鍵，C、D選項要注意分情況討論二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）13（3分）如圖ABC中，A=90°，點D在AC邊上，DEBC，若1=155°，則B的度數

14、為65°考點：平行線的性質；直角三角形的性質3797161專題：探究型分析：先根據平角的定義求出EDC的度數，再由平行線的性質得出C的度數，根據三角形內角和定理即可求出B的度數解答：解：1=155°，EDC=180°155°=25°，DEBC，C=EDC=25°，ABC中，A=90°，C=25°，B=180°90°25°=65°故答案為：65°點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等14（3分）觀察下列圖形中點的個數，若按其規律再畫下去

15、，可以得到第n個圖形中所有點的個數為（n+1）2（用含n的代數式表示）考點：規律型：圖形的變化類3797161專題：規律型分析：觀察不難發現，點的個數依次為連續奇數的個數，寫出第n個圖形中點的個數的表達式，再根據求和公式列式計算即可得解解答：解：第1個圖形中點的個數為：1+3=4，第2個圖形中點的個數為：1+3+5=9，第3個圖形中點的個數為：1+3+5+7=16，第n個圖形中點的個數為：1+3+5+（2n+1）=（n+1）2故答案為：（n+1）2點評：本題是對圖形變化規律的考查，比較簡單，觀察出點的個數是連續奇數的和是解題的關鍵，還要注意求和公式的利用15（3分）若一個一元二次方程的兩個根分

16、別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程x25x+6=0（答案不唯一）考點：根與系數的關系3797161專題：開放型分析：根據SABC=3，得出兩根之積，進而根據根與系數的關系寫出一個符合要求的一元二次方程即可解答：解：一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，一元二次方程的兩個根的乘積為：3×2=6，此方程可以為；x25x+6=0，故答案為：x25x+6=0（答案不唯一）點評：此題主要考查了根與系數的關系以及直角三角形的面積，根據已知得出兩根之積進而得出答案是解題關鍵16（3分）平面內有四個點A、O、B、C，其中A

17、OB=120°，ACB=60°，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數的值可以是2，3，4考點：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質3797161分析：分類討論：如圖1，根據圓周角定理可以退出點C在以點O為圓心的圓上；如圖2，根據已知條件可知對角AOB+ACB=180°，則四個點A、O、B、C共圓分類討論：如圖1，如圖2，在不同的四邊形中，利用垂徑定理、等邊MAO的性質來求OC的長度解答：解：如圖1，AOB=120°，ACB=60°，ACB=AOB=60°，點C在以點O為圓心的圓上，且在優弧AB上OC=AO=BO=2；如圖2，AOB=

18、120°，ACB=60°，AOB+ACB=180°，四個點A、O、B、C共圓設這四點都在M上點C在優弧AB上運動連接OM、AM、AB、MBACB=60°，AMB=2ACB=120°AO=BO=2，AMO=BMO=60°又MA=MO，AMO的等邊三角形，MA=AO=2，MAOC2MA，即2OC4，OC可以取整數3和4綜上所述，OC可以取整數2，3，4故答案是：2，3，4點評：本題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質此題需要分類討論，以防漏解在解題時，還利用了圓周角定理，圓周角、弧、弦間的關系三、（本大題共4小題，每小題6分，滿分24分

19、）17（6分）如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖（1）在圖1中，畫出ABC的三條高的交點；（2）在圖2中，畫出ABC中AB邊上的高考點：作圖復雜作圖3797161分析：（1）根據圓周角定理：直徑所對的圓周角是90°畫圖即可；（2）與（1）類似，利用圓周角定理畫圖解答：解：（1）如圖所示：點P就是三個高的交點；（2）如圖所示：CT就是AB上的高點評：此題主要考查了復雜作圖，關鍵是掌握三角形的三條高交于一點，直徑所對的圓周角是90°18（6分）先化簡，再求值：÷+1，在0，1，2三個數中選一個合適的，代入求值

20、考點：分式的化簡求值3797161分析：首先將原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，最后根據分式的性質，選出有意義的x的值，即可得到原式的值解答：解：÷+1=÷+1=×+1=+1=，當x=0或2時，分式無意義，故x只能等于1，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分19（6分）甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里

21、面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件（1）下列事件是必然事件的是（）A、乙抽到一件禮物B、乙恰好抽到自己帶來的禮物C、乙沒有抽到自己帶來的禮物D、只有乙抽到自己帶來的禮物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請列出事件A的所有可能的結果，并求事件A的概率考點：列表法與樹狀圖法；隨機事件3797161專題：圖表型分析：（1）根據必然事件、隨機事件的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解；（2）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式進行計算即可得解解答：解：（1）A、乙抽到一件禮物是必然事件；B、乙恰好抽到自己帶來的禮物是隨機事件；C、乙沒有抽到自己帶來

22、的禮物是隨機事件；D、只有乙抽到自己帶來的禮物是隨機事件；故選A；（2）設甲、乙、丙三人的禮物分別記為a、b、c，根據題意畫出樹狀圖如下：一共有6種等可能的情況，三人抽到的禮物分別為（abc）、（acb）、（bac）、（bca）、（cab）、（cba），3人抽到的都不是自己帶來的禮物的情況有（bca）、（cab）有2種，所以，P（A）=點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比20（6分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=（x0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）（1）直接寫出B、C、D三點的

23、坐標；（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數的解析式考點：反比例函數綜合題3797161分析：（1）根據矩形性質得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）設矩形平移后A的坐標是（2，6x），C的坐標是（6，4x），得出k=2（6x）=6（4x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐標，代入反比例函數的解析式求出即可解答：解：（1）四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）AB=CD=2，AD=BC=4，B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函數

24、的圖象上，設矩形平移后A的坐標是（2，6x），C的坐標是（6，4x），A、C落在反比例函數的圖象上，k=2（6x）=6（4x），x=3，即矩形平移后A的坐標是（2，3），代入反比例函數的解析式得：k=2×3=6，即A、C落在反比例函數的圖象上，矩形的平移距離是3，反比例函數的解析式是y=點評：本題考查了矩形性質，用待定系數法求反比例函數的解析式，平移的性質的應用，主要考查學生的計算能力四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21（8分）生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費，為此數學興趣小組的同學對某單位的某次會議所用礦泉水的浪費情況進行調查，為期半天的會議中，每

25、人發一瓶500ml的礦泉水，會后對所發礦泉水喝的情況進行統計，大致可分為四種：A、全部喝完；B、喝剩約；C、喝剩約一半；D開瓶但基本未喝同學們根據統計結果繪制成如下兩個統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）參加這次會議的有多少人？在圖（2）中D所在扇形的圓心角是多少度？并補全條形統計圖；（2）若開瓶但基本未喝算全部浪費，試計算這次會議平均每人浪費的礦泉水約多少毫升？（計算結果請保留整數）（3）據不完全統計，該單位每年約有此類會議60次，每次會議人數約在40至60人之間，請用（2）中計算的結果，估計該單位一年中因此類會議浪費的礦泉水（500ml/瓶）約有多少瓶？（可使用科學記算器）考

26、點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖3797161分析：（1）根據扇形統計圖和條形統計圖中B所代表的數據求出總人數，即可得出C代表的人數；（2）根據（1）中所求，得出浪費掉的總量進而得出平均數；（3）根據每次會議人數約在40至60人之間可以為50人，利用（2）中所求，進而求出總數解答：解：（1）參加這次會議的人數：25÷50%=50，D所在扇形的圓心角：360°××100%=36°，C的人數：5025105=10，如圖所示：（2）（500××25+500××10+500×5）÷5

27、0183（毫升）；（3）183×60×÷5001098（瓶），答：浪費的礦泉水（500ml/瓶）約有1098瓶點評：此題主要考查了條形統計圖與扇形統計圖的綜合應用，根據圖象得出正確信息是解題關鍵22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點A，點P（4，2）是O外一點，連接AP，直線PB與O相切于點B，交x軸于點C（1）證明PA是O的切線；（2）求點B的坐標考點：切線的判定與性質；坐標與圖形性質3797161專題：計算題分析：（1）由AO=2，P的縱坐標為2，得到AP與x軸平行，即PA與AO垂直，即可得到AP為圓O的切線；（2）連接O

28、P，OB，過B作BQ垂直于OC，由切線長定理得到PA=PB=4，PO為角平分線，進而得到一對角相等，根據AP與OC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換并利用等角對等邊得到OC=CP，設OC=x，BC=BPPC=4x，OB=2，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出OC與BC的長，在直角三角形OBC中，利用面積法求出BQ的長，再利用勾股定理求出OQ的長，根據B在第四象限，即可求出B的坐標解答：（1）證明：圓O的半徑為2，P（4，2），APOA，則AP為圓O的切線；（2）解：連接OP，OB，過B作BQOC，PA、PB為圓O的切線，APO=BPO，PA=PB=

29、4，APOC，APO=POC，BPO=POC，OC=CP，在RtOBC中，設OC=PC=x，則BC=PBPC=4x，OB=2，根據勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即x2=4+（4x）2，解得：x=2.5，BC=4x=1.5，SOBC=OBBC=OCBQ，即OBBC=OCBQ，BQ=1.2，在RtOBQ中，根據勾股定理得：OQ=1.6，則B坐標為（1.6，1.2）點評：此題考查了切線的性質與判定，坐標與圖形性質，勾股定理，三角形的面積求法，平行線的性質，以及切線長定理，熟練掌握切線的性質與判定是解本題的關鍵23（8分）如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊性狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一

30、條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48cm，OAB=120°若啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示（1）求雨刮桿AB旋轉的最大角度及O、B兩點之間的距離；（結果精確到0.01）（2）求雨刮桿AB掃過的最大面積（結果保留的整數倍）（參考數據：sin60°=，cos60°=，tan60°=，26.851，可使用科學記算器）考點：解直角三角形的應用；扇形面積的計算3797161分析：（1）根據平行線的性質得出雨刮桿AB旋轉的最大角度，再利用銳角三角函數關系和勾股定理求出EO，AE，BO的長即可；（2）根

31、據雨刮桿AB掃過的最大面積即為以BO為半徑的半圓，進而得出答案即可解答：解：（1）如圖所示：A點轉到C點，B點轉到D點，啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，故雨刮桿AB旋轉的最大角度為：180°，過點O作OEBA，交BA延長線于點E，連接BO，OAB=120°，OAE=60°，EOA=30°，OA長為10cm，EA=OA=5（cm），EO=5（cm），AB長為48cm，EB=48+5=53（cm），BO=253.70（cm）；答：雨刮桿AB旋轉的最大角度為180°，O、B兩點之間的距離為53.70cm；（2）雨刮桿AB旋轉180

32、°得到CD，即OCD與OAB關于點O中心對稱，BAODCO，SBAO=SDCO，雨刮桿AB掃過的最大面積S=（OB2OA2）=1392（cm2）答：雨刮桿AB掃過的最大面積為1392cm2點評：此題主要考查了解直角三角形的應用以及勾股定理和扇形面積求法、勾股定理等知識，利用平行線的性質得出旋轉的最大角是解題關鍵五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24（12分）某數學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質時，經歷了如下過程：（1）操作發現：在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點F，EGAC于點G，M是

33、BC的中點，連接MD和ME，則下列結論正確的是（填序號即可）AF=AG=AB；MD=ME；整個圖形是軸對稱圖形；MDME（2）數學思考：在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數量關系？請給出證明過程；（3）類比探究：（i）在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內側作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷MED的形狀答：等腰直角三角形（ii）在三邊互不相等的ABC中（見備用圖），仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內側作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰

34、）直角三角形ACE，M是BC的中點，連接MD和ME，要使（2）中的結論此時仍然成立，你認為需增加一個什么樣的條件？（限用題中字母表示）并說明理由考點：四邊形綜合題3797161分析：（1）由條件可以通過三角形全等和軸對稱的性質，直角三角形的性質就可以得出結論；（2）作AB、AC的中點F、G，連接DF，MF，EG，MG，根據三角形的中位線的性質和等腰直角三角形的性質就可以得出四邊形AFMG是平行四邊形，從而得出DFMMGE，根據其性質就可以得出結論；（3）i作AB、AC的中點F、G，連接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根據三角形的中位線的性質K可以得出DFMMGE，由全等三角形的性質

35、就可以得出結論；ii如圖4，作直角三角形ADB和直角三角形AEC，ADB=AEC=90°，當BAD=CAE時，作AB、AC的中點F、G，連接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根據三角形的中位線的性質K可以得出DFMMGE，由全等三角形的性質就可以得出結論DM=EM解答：解：（1）ADB和AEC是等腰直角三角形，ABD=DAB=ACE=EAC=45°，ADB=AEC=90°在ADB和AEC中，ADBAEC（AAS），BD=CE，AD=AE，DFAB于點F，EGAC于點G，AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=ACAB=AC，AF=AG=AB，故正確；M

36、是BC的中點，BM=CMAB=AC，ABC=ACB，ABC+ABD=ACB+ACE，即DBM=ECM在DBM和ECM中DBMECM（SAS），MD=ME故正確；連接AM，根據前面的證明可以得出將圖形1，沿AM對折左右兩部分能完全重合，整個圖形是軸對稱圖形，故正確AB=AC，BM=CM，AMBC，AMB=AMC=90°，ADM=90°，四邊形ADBM四點共圓，AMD=ABD=45°AM是對稱軸，AME=AMD=45°，DME=90°，MDME，故正確，（2）MD=ME，理由：作AB、AC的中點F、G，連接DF，MF，EG，MG，AF=AB，AG=

37、ACABD和AEC是等腰直角三角形，DFAB，DF=AB，EGAC，EG=AC，AFD=AGE=90°，DF=AF，GE=AGM是BC的中點，MFAC，MGAB，四邊形AFMG是平行四邊形，AG=MF，MG=AF，AFM=AGMMF=GE，DF=MG，AFM+AFD=AGM+AGE，DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），DM=ME；（3）i點M、F、G分別是BC、AB、AC的中點，MFAC，MF=AC，MGAB，MG=AB，四邊形MFAG是平行四邊形，MG=AF，MF=AGAFM=AGMADB和AEC是等腰直角三角形，DF=AF，GE=AG，AFD=BFD=AGE

38、=90°MF=EG，DF=MG，AFMAFD=AGMAGE，即DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），MD=ME，MDF=EMGMGAB，MHD=BFD=90°，HMD+MDF=90°，HMD+EMG=90°，即DME=90°，DME為等腰直角三角形；ii如圖4，ADB和AEC是直角三角形，ADB=AEC=90°，當BAD=CAE時，DM=EM理由：作AB、AC的中點F、G，連接DF，MF，EG，MG，MF=AC，MFAC，MG=AB，MGAB，四邊形AFMG是平行四邊形，MF=AG，MG=AF，AFM=AGMADB

39、=AEC=90°，DF=AF，EG=AG，DF=MG，MF=EG，FDA=DAF，AGE=GAEBAD=CAE，FDA=DAF=AGE=GAE，AFD=AGE，AFDAFM=AGEAGM，即DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），DM=ME故答案為：點評：本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，三角形的中位線的性質的運用，直角三角形的斜邊上的中線的性質的運用，平行四邊形的判定及性質的運用，解答時根據三角形的中位線的性質制造全等三角形是解答本題的關鍵25（12分）已知拋物線yn=（xan）2+an（n為正整數，且0a

40、1a2an）與x軸的交點為An1（bn1，0）和An（bn，0），當n=1時，第1條拋物線y1=（xa1）2+a1與x軸的交點為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推（1）求a1，b1的值及拋物線y2的解析式；（2）拋物線y3的頂點坐標為（9，9）；依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為（n2，n2）；所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系式是y=x；（3）探究下列結論：若用An1An表示第n條拋物線被x軸截得的線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An1An；是否存在經過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請

41、說明理由考點：二次函數綜合題3797161分析：（1）因為點A0（0，0）在拋物線y1=（xa1）2+a1上，可求得a1=1，則y1=（x1）2+1；令y1=0，求得A1（2，0），b1=2；再由點A1（2，0）在拋物線y2=（xa2）2+a2上，求得a2=4，y2=（x4）2+4（2）求得y1的頂點坐標（1，1），y2的頂點坐標（4，4），y3的頂點坐標（9，9），依此類推，yn的頂點坐標為（n2，n2）因為所有拋物線頂點的橫坐標等于縱坐標，所以頂點坐標滿足的函數關系式是：y=x（3）由A0（0，0），A1（2，0），求得A0A1=2；yn=（xn2）2+n2，令yn=0，求得An1（n2n，0），An（n2+n，0），所以An1An=（n2+n）（n2n）=2n；設直線解析式為：y=kx2k，