1、 第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A B C D2. 已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位), 則（ ）A的實(shí)部為 B的虛部為C D的共軛復(fù)數(shù)為3.橢圓的離心率是,則實(shí)數(shù)為（ ） A B C或 D或4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖, 則輸出的結(jié)果是（ ）A B C D 5. 我市某校組織學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，若低于分的人數(shù)為，則該班的人數(shù)為（ ）A B C D6. 已知，則（ ）A B C或 D7. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù), 則不等式的解集是 （ ）A BC當(dāng)時(shí),

2、解集是；當(dāng)時(shí), 解集是D當(dāng)時(shí),解集是；當(dāng)時(shí), 解集是8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, 其中府視圖與側(cè)視圖均為半徑是的圓, 則這個(gè)幾何體的體積是（ ）A B C D9. 已知雙曲線 的虛軸端點(diǎn)到一條漸近線的距離為,則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 10. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋? 縱坐標(biāo)不變, 再將其向左平移個(gè)長度單位后, 所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱, 則的值可能是（ ）A B C D11. 在等比數(shù)列中, 若,則（ ）A B C D12. 定義：若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有恒成立，則稱函數(shù)的圖象的直線對(duì)稱，若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且，則函數(shù)在下列區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)的是（ ）A B

3、C D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知向量與向量垂直，若，向量，在向量方向上的投影為，則向量的坐標(biāo)為 14. 設(shè)變量滿足不等式組,則的取值范圍是 15. 某工廠實(shí)施煤改電工程防治霧霾, 欲拆除高為的煙囪, 測(cè)繪人員取與煙囪底部在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn),測(cè)得米, 并在點(diǎn)處的正上方處觀測(cè)頂部的仰角為,且米, 則煙囪高 米16. 已知函數(shù)是周期為的偶函數(shù), 且當(dāng)時(shí), 函數(shù),若不等式的解集是,則正數(shù)的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1

4、）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)), 定義：,求.18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，.（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.19. （本小題滿分12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級(jí)甲, 乙兩班各名同學(xué), 測(cè)量出他們的身高(單位：),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖, 其中甲, 乙兩班各有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損.（1）若已知甲班同學(xué)身高眾數(shù)有且僅有一個(gè)為,乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為,求甲, 乙兩班污損處的數(shù)據(jù)；（2）在(1) 的條件下, 求甲, 乙兩班同學(xué)身高的平均值；(3) 若已知甲班同學(xué)身高的平均值大于乙班同學(xué)身高的平均值, 求甲班污損處的數(shù)據(jù)的值；在的條件下, 從乙班這名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名

5、身高高于的同學(xué), 求身高為的同學(xué)被抽中的概率.20. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）若,求直線的方程；（2）求面積的最小值.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）記為的從小到大的第個(gè)極值點(diǎn), 證明：不等式.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖, 已知圓上的四點(diǎn)、,過點(diǎn)的圓的切線與的延長線交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若,求線段的長.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中, 以為極點(diǎn), 軸正半

6、軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)), 直線和圓交于兩點(diǎn), 是圓上不同于的任意一點(diǎn).（1）求圓心的極坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)到直線的距離的最大值.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù) .（1）求函數(shù)恒成立；（2）求使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.河北省衡水中學(xué)2015-2016下期16屆高三文數(shù)衡水卷五參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1-5.ADCAB 6-10.ACCDD 11-12. CC 二、填空題（每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）當(dāng)時(shí), ；當(dāng)且時(shí), , 當(dāng)時(shí),適合此等式, 當(dāng)時(shí), 不適合此

7、等式,所以當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí),.（2）當(dāng)時(shí),. 當(dāng)時(shí), 所以,綜上,.中, 所以由勾股定理, 得,又在菱形中, 所以為正三角形, 則.19. 解：（1）因?yàn)橐阎装嗤瑢W(xué)身高眾數(shù)有且僅有一個(gè)為,所以甲班污損處是 . 因?yàn)橐野嗤瑢W(xué)身高的中位數(shù)為,所以乙班污損處是.（2）由(1)得甲班同學(xué)身高的平均值為,乙班同學(xué)身高的平均值為.(3) 設(shè)甲, 乙班污損處的數(shù)據(jù)分別為,則甲班同學(xué)身高的平均值為,乙班同學(xué)身高的平均值為,由題意,. 解得.又,則,得,此時(shí).故甲班污損處的數(shù)據(jù)的值為.設(shè)“身高為的同學(xué)被抽中” 為事件,從乙班名同學(xué)中抽取兩名身高高于的同學(xué)有：共個(gè)基本事件, 而事件含有共個(gè)基本事件, 所以.20.

8、 解：（1）不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方, 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí), 直線方程為,此時(shí)將代入拋物線中, 得,解得,所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,又焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,所以,不滿足,故舍去；當(dāng)直線的斜率存在時(shí), 設(shè)斜率為顯然,故直線方程為.設(shè)點(diǎn),聯(lián)立,消去,得,且,則由韋達(dá)定理,得,又焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,所以.由題意, 解得,所以直線方程為或,即或.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí), 由(1)得, 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,所以的面積為；當(dāng)直線的斜率存在時(shí), 設(shè)斜率為顯然,由(1) 得, 所以的面積為.綜上所述, 面積的最小值為.21. 解：（1）,則切線的斜率為,又,故函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,即.（2）由,得所以當(dāng)且時(shí),. 所以當(dāng)時(shí), 時(shí),. 又當(dāng)時(shí),. 綜上, . 22. 解： （1）,又由是圓的切線, 知.（2）在中，又由切割線定理得, 即.23. 解：（1）由,得,得,故圓的普通方程為,所以圓心坐標(biāo)為,圓心的極坐標(biāo)為.（2）直線的參數(shù)方程為為參數(shù))