1、731無交互作用雙因素方差分析1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如來知道因素A與因素B不存在交互作川，或交互 作用不明顯，可以忽略不計(jì)，此時(shí)僅僅分析因素A 與因素B各自對(duì)試驗(yàn)的影響是否顯著安排在試驗(yàn)時(shí)，對(duì)因素A與因素B的每一種水平組 合，就只需要安排一次試驗(yàn)，這樣就可以大大減 少試驗(yàn)的次數(shù)，和應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：因素蟲G因素E柑PPB嚴(yán)12心P22 °a22 卩靭卩召嚴(yán)2 .卩:3:卩:4Q p耳2可3e寫成模型的形式就是:何加性假定）在無交互作用的雙因素方差分析模型屮因 變量的取值受四個(gè)因素的影響：總體的平 均值；因素A導(dǎo)致的差異；因索B導(dǎo)致的差 異；以及誤差項(xiàng)。X疔 m+ a.+ bj + e-jr5勵(lì)

2、二0 ,坊二0/=!j=l£汕"仲2）上12J, 12A （獨(dú)立性、正態(tài)性、方差齊性假定）2 離琴乎方和的分解SSt =邁（形-兀J/= ;=1=邇編r元）+（元廠元：）+（©瓦-元丿+可=siM(耳r耳y+曠(元廠無J+ife (©和無了+疋y1=7=1/= I J-l=SSA+ SSB+ SSE=$邂(爲(wèi)-耳)2 + r G j -叮+邂(勺-呂-元J +元J/=7=1r= I 7= 1SSASSB1SSE 1JSST3 無交互作用的雙因素方差分析表變差 來源離差平方 和SS自由度df均方MSF值A(chǔ)因索SSAr-yMSA=SSA/(r1)Fa=MSA

3、/MS EB因素SSBs-1MSB=SSB/(s-1)Fb=MSB/MS E誤差SSE(r-1)(s-1)MSE=SSE/(r-1)(s-1)合計(jì)SSTrs-164 雙因素?zé)o交互作用方差分析案例在注塑成形過程中，成形品尺寸與射出壓力和模 腔溫度有關(guān)，某工程師根據(jù)不同水平設(shè)置的射出 壓力和模腔溫度式樣得出某成形品的關(guān)鍵尺寸如 下表，川方差分析兩個(gè)因素對(duì)成形品關(guān)鍵尺寸是 否存在重耍影響。I大I素A：射出尿力水平1水平2水平3因素B 模腔溫度水平130.5130.4730.84水平230.9730.2930.79水平330.9929.8630.621、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問題。轉(zhuǎn)化的統(tǒng)計(jì)問題為：射出

4、壓為不同設(shè)置水平 時(shí)成形品尺寸是否和同：模腔溫度不同水平設(shè)置對(duì) 成形品尺寸均值是否相同。2、建立假設(shè)。H0： |jA1=pA2=iJA3； pB1=pB2=pB3Ha：至少W個(gè)pAi與其它木等；至少一個(gè)pBi 與共他不等3、確定可接受的Q風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)a=0.054、進(jìn)行方差分析根據(jù)本節(jié)所講的雙因素?zé)o交互作用方差公 式，我們首先需計(jì)算SST、SSA、SSB、SSe, 然后用方差分析表進(jìn)行分析即可。SSb =rf (Xj-壬)2j=lsSSa=Q|=sX(云一壬)2 i=i1 ) rhMSSAo SSB壬=總平均值 r =因素A的水平數(shù) s =因素B的水平數(shù) 木仞J中：s = 3； r = 3；壬=

5、30.59Xj = l 算如 h':A因索水平123B因索水平12330.5130.4730.8430.5130.9730.99Xi30.9730.2930.79Yj30.4730.2929.8630.9929.8630.6230.8430.7930.62Xi平均值30.8230.2130.75比=平均值30.6130.6830.4991)代入SSA汁算式，得SSA=3*(30.82-30.59)2+ (30.21-30.59)2+ (30.75-30.59)2=0.6812)計(jì)算SSB。SSB= 3*(30.61-30.59)2+ (30,68-30.59)2+ (30,49-30.

6、59)2=0.0573)計(jì)算SST。(爲(wèi)-務(wù) iQ511=1 j=!104）計(jì)算SSe。SSe=SST-SSA-SSB=0.3145）講計(jì)算結(jié)果填入力差分析表格。方差米源SOV平方和SS0由度df均方和MSF值FcaleF臨界值FcrifA因素彩響0.68120.344.346.94BW素影響0.05720.0280.366.94誤差影響0.31440.078總和1.0528116）查F005（2,4）對(duì)應(yīng)的F分布表，得Fcrit=6.947）比較FA和Fcrit, W為FAvFcrit, W此無法拒絕零假設(shè)HO； 比較FB和Fcrit, 1大1為FBvFcrit, 1大1此無法拒絕冬假設(shè)H0

7、；射出壓力不同水平設(shè)置對(duì)應(yīng)的成形品尺寸均值無 顯著差異，模腔溫度不同水平設(shè)置對(duì)應(yīng)的成形品 尺寸均值無顯著差異。8）計(jì)算各因素及殘差對(duì)輸出的影響-貢獻(xiàn)率分析通過計(jì)算各因素及殘差對(duì)因變量y的影響，町以 更直觀理解因索對(duì)輸出影響的重要度*2SSSSRa =（汪）x100%=64.7% Rb =（汪）x100%=54% A 'sStb 'ssJssR =（ ）x100%= 64.7%e SStR為A,B因索和殘差占總體平加n的比率132）將影響作餅圖表示如下：更能直觀的觀察各個(gè)I大1素及殘差對(duì)輸出的影響。因素A 因素B 殘差14小結(jié)（1）1、方差分析（ANOVA）, 般用來分析一個(gè)定 量因變量與一個(gè)或兒個(gè)定性自變量（因素）之間 的關(guān)系，它可以同時(shí)對(duì)多個(gè)總體的均值是否和等 進(jìn)行整體檢驗(yàn)。2、根據(jù)研究所涉及的因素的多少，方差分析可分 為單因素方差分析和多因素方差分析（包括雙因 素方差分析）。3、方差分析中的基木假設(shè)是，來口各個(gè)總體的數(shù) 據(jù)都服從正態(tài)分布，相互獨(dú)立，且有相同的方差。15小結(jié)（2）4、方差分析的基木思想是，將觀察值之間的總變 差分解為由所研究的因素；1起的變差和由隨機(jī)誤差 項(xiàng)引起的變差，通過對(duì)這兩類變差的比較做出接受 或拒絕原