1、n0u0一20解1)Ab =,秩系統(tǒng)完全能控，所以可以用狀態(tài)反饋第6章“狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器”習(xí)題與解答6判斷下列系統(tǒng)能否用狀態(tài)反饋任意地配置特征值。1)2)任意配1特征值02)叫=bAb A-b01-2000,秩叫=2,系統(tǒng)不完全能控，所以不能通過狀態(tài)反慣任意配置特征值。62已知系統(tǒng)為大2 兀3Xj =-*- Xj + 3w試確是線性狀態(tài)反饋控制律，使閉環(huán)極點(diǎn)都是-3,并畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。 解根據(jù)題意，理想特征多項(xiàng)式為（$）=（ + 3）3 = ?+ 9r + 275 + 27令 =ky k X、并帶入原系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可得0100X =001X +0-1-1-13U0 11 一 3k

2、1 3kr 1 3k其特征多項(xiàng)式為QG) = F+(l + 3R3)r+(l + 3s + (l + 33,通過比較系數(shù)得1 + 3&=9, 1 + 32 = 27, 1 + 3*3 =27.即,.=y 斗,閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：26 26T T63給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為cj) =$(s+ 4)($ + 8) 試確是線性狀態(tài)反饋律，使閉環(huán)極點(diǎn)為-2. -4, -7。解根據(jù)題意，理想特征多項(xiàng)式為a*(5)=(5 + 2)(5 + 4)(5 + 7) = $3 + 135 + 50s+ 56 由傳遞函數(shù)sis + 4)(5 + 8)$ +12$ + 32$令u = -k込可寫出原系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形010

3、0X =001X +00-32-121k,x.并帶入原系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可得00k 32_k 12 3其特征多項(xiàng)式為as) = $ + (12 + 他)s + (32 + )$ + 3k通過比較系數(shù)得= 56, 32 + 2 = 50, 12 + kj = 13, 即 /|=56,2=1&他=1。000 TX =1-60X +00I-12064給定單輸入線性；常系統(tǒng)為：U試求出狀態(tài)反饋u = -kx使得閉環(huán)系統(tǒng)的特征值為/!；= -2,石=-l + Z舟=-1 -7 O 解易知系統(tǒng)為完全能控，故滿足可配苣條件.系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為0det（5/ - A） = det= s- + s-+12s05

4、+ 12進(jìn)而il 算理想特征多項(xiàng)式3（）= （$-才）= G + 2）G + 1 - j）（s + l + y） = y+45+65 + 4 j-i于是，可求得k =a-aya；-Zp 0；_儀2 = 4, -66, -140-12再來il 算變換陣P= bAb&110o72ISfa.10=01-61810100_001100_Ab721218并求出其逆Q = P-18144從而，所要確定的反饋增益陣k即為:0k=kQ = 4. -66, -14 00 11 -12-18 144=-14, 186, -1220（5-1）（5+ 2）65給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為g)_($ + l)($-2)a +

5、3)（$一1）試問能否用狀態(tài)反饋將函數(shù)變?yōu)椋?、_ V-(5 + 2)g* $ 一($ + 2)($ + 3)和 M ($ + 1)($ + 3)若有可能，試分別求出狀態(tài)反饋增益陣A ,并畫出結(jié)構(gòu)圖。對(duì)于傳遞函數(shù)如、囂二爲(wèi),所對(duì)應(yīng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型為解當(dāng)給宦任意一個(gè)有理真分式傳遞函數(shù)GO)時(shí)，都可以得到它的一個(gè)能控標(biāo)準(zhǔn) 形實(shí)現(xiàn)，利用這個(gè)能控標(biāo)準(zhǔn)形可任意配直閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。$-)$+ 2)0100001X +0_65一 2.1X =利用上而兩題中方法可知,通過狀態(tài)反饋h=-18 21 5卜能將極點(diǎn)配置為3,此時(shí)所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞數(shù)為班g冶治。通過狀態(tài)反饋一 3 4 lx能將極點(diǎn)配置為1,一1,一3,此時(shí)

6、所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞數(shù)為W- ($ + 2)從而，可看出狀態(tài)反饋可以任意配置傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，但不能任意配 *($+1)($+3)置其零點(diǎn)。閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1)66刈斷卜列系統(tǒng)能否用狀態(tài)反饋和輸入變換實(shí)現(xiàn)解耦控制。G(s) =35 +24S + 12S- +5+1_s + 2s +10uXS2)-12解3 2_4 1E =非奇異，所以能用狀態(tài)反慣和輸入變換實(shí)現(xiàn)解耦控制。1) /, = inin(2,2)-l = 1 坊=3 2 = minlj-l = 0, =4 10oo oc,B = 2 -1 110=-1 1,c.B = 0 2 11 0010 12）因?yàn)?又因?yàn)榉瞧娈悾阅苡脿顟B(tài)反慣和輸入變=

7、2 1所以=仏=0,E；fJ.2 LE =換實(shí)現(xiàn)解耦控制。68給定雙輸入一雙輸出的線性崔常受控系統(tǒng)為U000000-20 00 I0300試判世該系統(tǒng)用狀態(tài)反饋和輸入變換實(shí)現(xiàn)解耦？若能，試泄出實(shí)現(xiàn)積分型解耦的K和 最后將解耦后子系統(tǒng)的極點(diǎn)分別配置到益=-2,人；=7;碼=-2 +人 兀=-2-八 解易知該系統(tǒng)完全能控能。1）判立能否解耦因?yàn)閏,B= 0 0 0o 1 0 o0 o300 21 00 0 0 10 0_0 -2 0 0_0 1_珂1 0cAB = 0 0 0c,B = 0 0 1 00 10 00 0300 21 00 0 0 10 0_0 -2 0 0_0 1c,AB = O

8、0 1 0=0 1今00 ,于是可知d|=l.“2=1；爲(wèi)=1i_0 1_1。因?yàn)?=非奇異，因此可進(jìn)行解耦。2）導(dǎo)出積分型解耦系統(tǒng) 計(jì)算! 0300 2,F =_0 1_C.A- _0 -2 0 0_300 -20 10 00 o0 0 0 01 0,B = BE- =0 0 0 10 0_0 0 0 0_0 1A = A-BEF3）確總狀態(tài)反慣增益矩陣& 令0*20則可得0 1a-Bk =-虬-110 1S -21 _ 對(duì)解耦后的兩個(gè)子系統(tǒng)分別求出理想特征多項(xiàng)式 = 6; k祁=& “21 =4($) = ($+ 2)($+ 4) = $2+6$+ 8 方($) = (s + 2- j(s

9、 + 2 + 7)= 5+4 + 5 進(jìn)而，可求出u= & 從而4）確；4受控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)解耦控制和極點(diǎn)配置的控制矩陣對(duì)/ I o0 1K=EF+EK=F + R3002+8600=11602_0-200_0054_0-254_5）確；4出解耦后閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程和傳遞函數(shù)矩陣x = (A-BK)x + BLv =0-800-600V000-5y = Cx =5 +6s + 8傳遞函數(shù)矩陣則為:G,(s) = C(sI-A + BKrBL =s +4s + 5_69給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為0Ity = 1 12221)2)3)解設(shè)計(jì)一個(gè)具有特征值為4 設(shè)計(jì)一個(gè)具有特征值為-3, 畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

10、圖。-4 -5的全維狀態(tài)觀測(cè)器: -4的降維狀態(tài)觀測(cè)器：1）設(shè)il全維狀態(tài)觀測(cè)器 方法1det(5/ -4丁)=-1“3 =6觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式為z*(S)= (s + 3)($ + 4)(5+5) = $ +12r + 47s + 60：=12 , ； =47 , “； = 60_2 4 一= 5441 92-2()1-1-1632211-35310=201_0-22 _100.-4-20_004P=Q一一8-4-4-4eJ 護(hù) p=23 二 _92 2狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)方程為-3T_52-91 0x = A-ECxBu + Ey-I -20 -I1 0252723一 一 -3222535

11、1X +0U +222109-I1-9y方法2= detP 0 o-1 -2 -3Q A 00 一1 1+E,1 1 00 0 2 1 0 -13det AI (A FC) = detA +1 + *1E?d j2 + E,A +1 + E、E、=才 + (| + E-i + 3)幾 2 + (2Ei 2耳 + 6)/1 + (2目 + 2E、4E3 + 6) 與期望特征多項(xiàng)式比較系數(shù)得=122,-23+6 = 472；+2-4 耳+6 = 60解方程組得-9 O2)設(shè)計(jì)降維觀測(cè)狀態(tài)器Do0rX,則有pT =o-1 fX =01001 0cJ11010 0令 X =Px =-1 -1 1TA,

12、 1A, 7可x,l= PAP x + Pbu =11 121=1 -1 01+0Al 入2.X _2 -2 -1.V2Ify = cP*x =0 0 1依題意可知降維觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式為as) = (s + 3)(5 + 4) = $2 + 7$ +12設(shè) =-1 -f-2 -211 = -1 -1-2石1 _LL J 1_ 1 -1一2爲(wèi) -2e(無-甌)=2石一1 2石一12+1 2-1.于是det 5/-(Ah-EA,)= det5 2 勺 +11 2竹一2爲(wèi)_1S-2 石+ L=$+ 5 2G|$ + 40為一20 + S 2爲(wèi) +1 + 2cs 4幻 +1 20|=r+(2-2召一2 石)S-4 召+2比較系數(shù)得方程組2-2百一2