1、初中數學總復習考點題型分類專題訓練21相交線與平行線一、選擇題3. （2019 濱州）如圖，AB/CD, /FGB=154°, FG平分/ EFD,則/ AEF勺度數等于 （）【答案】B9【解 析】AB / CD ,/DFG+ / FGB=180 ./ Z FGB=154 , . . / DFG=26 ,FG 平分 ZEFD, ./EFD=2 DFG=2 26° =52° , AB/ CD，/ AEF4 EFD=52 .故選B.4. （2019 蘇州） 如圖.已知直線 a/b.直線c與直線a、b分別交于點 A, B若/1=54°,則/ 2等于（A. 12

2、6B.134C. 130° D.【答案】A【解析】本題考查了鄰補角的性質以及平行線的性質，如圖所示，.a/b, / 1=54。，.1. / 1= / 3=54° ,/ 2=180° -54°5. （2019 山西）如圖，在 ABC中,AB = AC,/A = 30°，直線a/b,頂點C在直線 b上，直線a交AB于點 D,交AC于點E,若/ 1 = 145° ,則/ 2的度數是（）A.30 °B.35°C.40°D.45 °【答案】Ca / b, Z【解析】 AABC 中,AB =AC,/A =

3、30° ,Z B = 75 /. Z 1 = 145 , . . / FDB = 35 過點 B 作 BG /FDB =Z DBG, Z2=Z CBG,/ B=Z ABG+ ZCBG, / 2=40°，故選 C5. （2019 長沙）如圖,CD被直線AE所截，Z 1=80A. 80B故本題選：C.【解析】/ 1=80 ,3=100 , AB/ CQ .-/ 2=7 3=1006. （2019 衡陽）如圖，已知AB/ CD, AF交CD于點E,且BEXAF, Z BED = 40 ,則/ A的度數是A. 45B. 50C.80D. 90【答案】B.【解析】AB / CD, .

4、/ B = Z BED = 40 , v BEXAF,，/A=50 ,故選 B.EFXAC7. （2019 安徽）如圖，在 RtAABC中，Z ACB=90 ° , BC=12.點D在邊BC上，點E在線段 AD上 于點F, EGLEF交AB于點G,若EF=EG ,則CD的長為A. 3.6B. 4C. 4.8D. 5C F A【答案】B.【解析】本題考查了平行線的判定和平行線分線段成比例，解題的關鍵是作出適當的輔助線和平行線分線段成比例的性質.過點 D 作 DH /CA 交 AB 于點 H,如圖.,EFAC, /ACB=90°,，CD/ EF ; / EGXEF,AC , E

5、G / DH, EL = DCx6AE= -EG,又 EF=EG, . CD= DH.設 CD = DH = x,貝 U BD= 12-x,由AD DH二專/，解得x = 4,故CD = 4.故選B.BE平分/ ABC,且BE / DC,若/ ABC=50° ,則/ C 的度數是（）EG/DH /已知A. 20o B. 25o C. 30o D. 50o 【答案】B【解析】BE平分/ABC, 1 , _ 1_ ./ EBC=- ZABC=- X50o=25o.22 BE / DC, . C = / EBC=25o. 故選B.2. （2019 濱州）如圖，AB /CD, Z FGB=1

6、54° , FG 平分/ EFD,則 / AEF勺度數等于 （）A. 26°B, 52°C. 54°D. 77【答案】B【解析】AB / CD ,/ DFG+ / FGB=180 ,/ FGB=154 ,/ DFG=26 ,FG 平分 Z EFD, ./EFD=2 DFG=2 26° =52° , AB/ CD，/ AEF4 EFD=52 .故選B.a, b被直線c, d所截，若/1 = Z 2, Z 3= 125 ；則/ 4的度數是（55D. 75°【答案】C【解析】如圖,- Z 1 = / 2, a / b,.Z 3=/

7、 5=125° ,.Z 4=180° -Z 5=180° 125° =55° , 故選C.4. （2019 -泰安）如圖，直線 1i / l2,/ 1 = 30° ,則/ 2+Z3 =A.150 °B.180 °C.210°D.240【答案】C【解析】 過點 A 作 L/ l1,J-l1 / l2,.1. l2/ l3,.1. z 4=z 1 = 30°，/ 5+/ 3= 180°，/ 2+/ 3=/ 4+/ 5+/ 3=210°故選C.5. （2019 淄博）如圖，小明從

8、A處出發沿北偏東400方向行走至B處，又從點B處沿東偏南200方向行走至C處，則/ ABC等于（）D. 100A. 130°B, 120°C, 110【答案】C.【解析】如圖，由題意，得/ DAB = 40°, / EBC = 20°, 南北方向上的兩條直線是平行的， .AD/BF, ./ ABF = Z DAB = 40°.又. / EBF = 90°, ./ CBF = 90 - 20 =70°, ./ ABC = Z ABF + Z CBF = 40°+70 =110O.故選C.35，那么 2等于（6. （2

9、019 樂山）如圖，直線a/ b,點B在a上，且AB BC .若1A. 45°B, 50°C. 55°D, 60°B【答案】C直線）【解析】 本題考查了平行線的性質， AB BC , Z ABC=90 ° , Z 3=180° - Z ABC- Z 1=55a / b ,2 = / 3=55° ,故選 C.C, / B=30° , / A=75°，則 ZE 的度數為（7. （2019 涼山） 如圖，BD/EF, AE與BD交于點A. 135 °B.125° C. 115 °D

10、.105 °【答案】D【解析】ACD = /A+/B=30° +75 =105°, BD / EF , / E= / ACD=105° ,故選 D.8. （2019 攀枝花） 如圖，AB / CD, AD = CD,/1 = 50°,則/ 2 的度數是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C【解析】: AB / CD,.Z ACD=Z 2, AD = CD, / 1 = 50°,/ 2 = / CAD = 65°,故選 C .9.（2019 寧波）已知直線 m /

11、 n,將一塊含45°角的直角三角板 點D.若/ 1 = 25° ,則/ 2的度數為 （）A.60 °B.65 °C.70ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線D.75n交于【答案】C【解析】/ B = 45 ,Z 1=253=Z 1 + Z B = 70m/n,，/ 2=/3=70 ,故選 C.二、填空題【解析】由a/b, Z 1 =50 ,根據兩直線平行，同位角相等，即可求出/15. （2019 淮安）如圖,h / l2 / I ,直線a、b與11、心、L分別相交于點 A、B、C和點D、E、F若AB=3 ,DE=2 , BC=6 ,貝1J EF=第1

12、5題圖【答案】4rI ,ABDE32【解析】l / l2II |3,，又. AB=3 , DE=2 , BC=6 , . 一,. EF=4.BC EF6 EF15. （2019 婁底） 如圖（8）, AB / CD, AC / BD , Z 1 = 28° ,則/ 2 的度數為 【答案】28。.【解析】AC / BD, / 1=28° ,A = Z 1 = 28° 又. AB / CD, .Z 2=Z A = 28°13. （2019 黃岡） 如圖，直線 AB/ CD,直線EC分別與AB, CD相交于點A,點C.AD平分/ BAC,已知/ ACD = 8

13、0°,則/ DAC的度數為.【答案】50°【解析】- AB / CD, Z ACD = 80, Z BAC = 180°-/ACD = 180 -80 = 100°,又因為 AD 平分 / BAC ,所以 / BAC=-/ BAC = - X100 °= 50 .221. （2019 自貢）如圖，直線 AB、CD 被直線 EF 所截，AB / CD, Z 1=120° ,則/ 2=.S D第跑圖【答案】60°【解析】CD與EF交于G,. AB / CD, ./ EGC = Z 1=120° ,.一/ EGC與/ 2

14、是鄰補角， / 2=1800-/EGC=60 0,三、解答題18. （2019 武漢）如圖，點 A、B、C、D在一條直線上， CE與BF交于點 G, / A=/ 1 , CE/ DF ,求證：/ E = / F證明：A=Z 1, . AE / BF,E = Z 2. CE / DF,F = Z 2.Z E = Z F .12. （2019 濱州）如圖，在平面直角坐標系中，菱形 OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數 y= （xX>0）的圖象經過對角線 OB的中點D和頂點C.若菱形OABC的面積為12,則k的值為（）O Ax14A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】如圖，

15、連接AC,二四邊形OABC是菱形，AC經過點D,且D是AC的中點.設點A的坐標為（a,0),點C坐標為（b, c）,則點D坐標為（a+b c , 一， 一一.一一,一）.丁點C和點D都在反比例函數22ky=的圖象上,Xa+ b c-bc=x,a=3b; 麥形的面積為12,ac=12, 1- 3bc=12, bc=4,即 k=4 .故選 C.Ba-=12ck _ k2 c a+c法2：設點A的坐標為（a,0）,點C的坐標為（c上），則守占二12，點D的坐標為（解得，k=4,故選C.（x>0）的圖象上，點 A2、A4、A6在反比例18. （2019 德州）如圖，點A1、A3、A5在反比例函數

16、 y=函數 y='L (x>0)的圖象上，/ OAiA2=Z A1A2A3=/A2A3A4=- =/ a= 60° ,且 OA1 = 2,則 An (n 為正整數）的縱坐標為.（用含n的式子表示）【答案】（-1）n+W3【解析】 過A1作A1D1，x軸于D1, ,0A1=2, /0A1A2=/ a= 60° ,， 0A1E是等邊三角形, A2EF是等邊三角形，設A2 (x,過及作人2口2，*軸于口2, . /人2£5 = /人小2人3=60一W),貝U A2D2 =乎, EA2D2 中，/ EA2D2=30° ,ED2=,Od2 = 2+=

17、 x,解得： x1 = 1 -(舍)，x2= 1+V2 ,EF = =2 !2J- r . A = 2 (V-2 -直T J2+1 32八13D3,A2D2=點=近1點-。),即A2的縱坐標為-V3CV2-1） ；過A3作A3D3，x軸于同理得： A3FG是等邊三角形，設，',RtFA3D3 中，/ FA3D3=30° , FD3=,- 0D3= 2+2/2- 2+= x,解得：x1 = 'Q 2一、' (舍)， XXV2) = 23 - 2i', 2, A3D3=- = -； = V5 (J3 -|2x2=V+Z" ；GF = = 1一 2

18、尸 =2 (V-3 -K V3+V2)，即A3的縱坐標為近-近)，：.An（n為正整數）的縱坐標為：（T） n+V3 （五7rH ）；故答案為：（-1） n+V3| dVri/n-1 ）.k20.(2019 遂寧)如圖，一次函數y=x-3的圖像與反比例函數y (k 0)的圖像交于點 A與點B(a,-4),x(1)求反比例函數的表達式；(2)若動點P是第一象限內雙曲線上的點(不與點A重合0,連接OP且過點P作y軸的平行線交直線 AB于點解：(1)B(a,-4)在一次函數a=-1,C,連接OC若 POC勺面積為3,求出點P的坐標.y=x-3 上, B(-1 , -4),. , B(-1 , -4)在反比例函數圖像上,k=(-1)(-4 ) =4一 4反比例函數表達式為 y 4x4(2)如圖，設 P (m,