1、典中點二次函數專訓7二次函數全章熱門考點整合應用0名師點金。二次函數是中考的必考內容,難度高,綜合性強,既可以與代教知識相結合，也可以與幾何知識相結合。 有關二次函數的問題，中考一般以三種形式出現:一是以選擇題或填空題出現,重在考查二次畫數的基本視 念和基本性質：二是以實際應用題的形式出現，重在考查函數建模思想：三是以綜合題的形式出現,往往是 壓軸題,考查學生分析問題和解決問題的能力.其主要熱門考點可概括為:一個概念、一個性質、兩個關系、 三個應用、兩個技巧、三種思想。考點1: 一個概念二次函數的定義1.已知數y = (7+3)f/的卷+5是關于x的二次函數。(1)求m的值。(2)當m為何值時

2、,該函數圖象的開口向上？(3)當m為何值時,該函數有最大值？考點2： 一個性質一一二次函數的圖象與性質2,二次函數丁 =+ c (aHO)的大致圖象如圖，關于該二次函數，下列說法錯誤的是(A.函數有最小值B.圖象的對稱軸是直線x=-2考點3：兩個關系關系1：拋物線的位置與二次面數備項系數的關系3 .如圖為三次函數丁 = ad+bx + c(aHO)的圖象，則下列說法a>0： ®2a+b=O： ®a+b+c>0：當-"x<3時，y>0,其中正確的個數為()A. 1B.2C.3D.4關系2：二次函數與一元二次方程的關系4 .已知關于x的函數)，

3、=(2+3. + 2)/+( + 1口 + !的圖象與*軸總有交點。4(1)求a的取值范圍：(2)設函數的圖象與x軸有兩個不同的交點,分別為人(內，0)1(羽，0),當'+ '=/-3時,求&的值, 占V2考點4：三個應用 應用1：最大面積的應用5 .為了在省材料,某水產養殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80米的圍網在水庫中圍成 了如圖所示的三塊矩形區域,而且這三塊矩形區域的面積相等,設BC的長度是x米,矩形區域ABCD 的面積為y平方米。(2)當x取何值時,y有最大值?最大值是多少?區域®(1)求y與x之間的函數表達式,并注明自變量x的取值范

4、圍;應用2： “拋物線”形幾何應用6 .跳繩時,繩甩到最高處時的形狀是拋物線。正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距(A與B間的水平距離)為6m,到地面的距離A0和BD均為0. 9m,身高為1. 4m的小麗站在距點0的水平距離為1m的點F處,繩 子甩到最高處時剛好通過她的頭頂(點E) .以點0為原點建立如圖所示的平面直角坐標系,設此拋物線對應 的函數表達式為y = ax? +bx+0.9。(1)求該拋物線對應的函數表達式(不考慮自變量的取值范圍)；(2)如果小華站在0,D之間,且離點0的距離為3m,當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂,請你算出小華的 身高;如果身高為1. 4m的小麗站在0, D之

5、間,且離點0的距離為tm,繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結合圖象，寫出t的取值范圍。7 .某跳水運動員進行10m高臺跳水訓練時，身體(看成一點)在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經2 過原點0的一條拋物線在跳某個規定動作時,正常情況下,該運動員在空中的最高處距水面10- m,3入水處距池邊的距離為4%同時,運動員在距水高度為5m以前,必須完成規定的翻腌動作,并調整 好入水姿勢，否則就會出現失誤。(1)求這條拋物線對應的函數表達式。(2)在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是(1)中的拋物線,且運動員在空中調整好入水姿3勢時,距池邊的水平距離為3二m,問此次跳水會不會出現失誤?應用3：生活

6、實際應用3x + 15(l<x<15)-x + 75(15 yx« 30)8 .為落實“精準扶貧精，市農科院專家指導李大爺利用坡前空地種植優質草莓。根據市場調查，在草莓上市 銷售的30天中，其銷售價格m（元/kg）與第x天（x為正整數）之間滿足加= n（kg）與第x天之間的函數關系如圖所示，如果李大爺的草莓在上市銷售期間每天的維護費用為80元。求銷售量n與第x天之間的函數表達式； （2）求在草蓋上市銷售的30天中，每天的銷售利潤y （元）與第x天之間的函數表達式（日銷售利潤二日銷售額一日維護費）；（3）求日銷售利潤y的最大值及相應的X。9為了支持大學生創業，某市政府出臺了

7、一項優惠政策:提供10萬元的無息創業貸款，小王利用這筆貸款, 注冊了一家淘寶網店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產品，并約定用該網店經營的利潤,逐月償還這筆 無息貸款,已知該產品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網店還需每月支付其他費用1 萬元，該產品每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如圖所示。（1）求該網店每月利潤W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數表達式：（2）小王自網店開業起,最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？考點5：兩個技巧技巧1：巧用二次函數求幾何最值10 .如圖,線段AB的長為2,點C為AB上一個動點,分別以AC, BC為斜邊在AB的同側作

8、等腰直角三角 形ACD和等腰直角三角形BCE,求DE長的最小值。技巧2：巧用二次函數設計方案11 .某市“建立社會主義新農村”工作組到某縣大棚蔬菜生產基地指導菜農修建大棚種植蔬菜.通過調查 得知平均修建每公頃大棚要用支架、農膜等材料費2. 7萬元；購置滴灌設備的費用（萬元）與大棚面積（公 頃）的平方成正比，比例系數為0. 9；另外種植每公頃蔬菜需種子、化肥、農藥等開支0. 3萬元.每頃蔬菜年 均可賣7. 5萬元。（1）某基地的菜農共修建大棚x公頃，當年收益（扣除修建和種植成本后）為y萬元,寫出y關于x的函 數表達式。（2）除種子、化肥、農藥投資只能當年使用外，其他設施3年內不需要增加投資仍可繼

9、續使用.如果按3 年計算,是否修建大棚面積越大,收益就越大?如果不是，修建面積為多少時可以獲得最大收益?請幫助工作 組為基地修建大棚提一項合理化的建議。(第13題)考點6：三種思想思想1:數形結合思想12 .已知拋物線y = . + H + c的位置如圖，則點P(a, be)在第 象限.13 .二次函數y = ax? + bx + c (aNO)的圖象如圖所示,下列結論:/>4ac；abcO：2a+b-c>0；a+b+cO,其中正確的是()A.B,C.©(3)D.®®思想2：分類討論思想14 .已知函數y = x2+bx + c (b, c為常數)的圖象經過點(-2, 4)o (1)求b,c滿足的關系式；(2)設該函數圖象的頂點坐標是(m, n),當b的值變化時,求n關于m的函數表達式；(3)若該函數的圖象不經過第三象限，當-5Wxl時，函數的最大值與最小值之差為16