1、20192020年高一下學期第三次月考數學試卷（文科）含解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項是正確的）1.若tana>0,則（）A.sina>0B.cosa>0C.sin2”>0D.cos2”>02.向量：、的夾角為60。，且|:|=1,|口=2,則|1+1|等于（）A.1B.近3.在ABC中，A喋B嚶B=45°,C=60°,c=1,則b=(CD224.各項都為正數的等比數列an中，ai=2,a6=aia2a3,則公比q的值為（）A.花B.無C.2D.3n5.已知函數f(x)=sin(2x+-),為了得到函

2、數g（x）=sin2x的圖象，只需將函數y=f(x)的圖象（）B.D.A.向右平移w個單位長度C.向左平移萼個單位長度OJT向右平移一二個單位長度4向左平移二個單位長度46,等差數列an中，若a+a4+a7=39,a3+a6+ag=27,貝U前9項的和S9等于()A.66B.99C.144D.2977,直線3x-4y-4=0被圓x2+y2-6x=0截得的弦長為()A.2加B.4C.在后D.28.已知等比數列an的各項都是正數，且3a1,焉a3, 2a2成等差數列，則熟2aiE+近19=()+ a17A.1B.3C.6D.99 .已知一扇形的周長為20cm,當這個扇形的面積最大時，半徑R的值為（

3、）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm210 .已知函數f（x）=x-2x+4,數列anze公差為d的等差數列，右a1=f（d-1）,a3=f（d+1）,則an的通項公式為（）A.2n-2B.2n+1C.2n+3D,n+211 .在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為0,大正方形的面積是1,小正方形的7A' 1 B, " 2512.已知數列an滿足724C.白D.-名253an+l+an=425(nCN*)且ai=9,其前n項和為Sn,則滿足不等式| Sn- nD. 8-6|v二l的最

4、小整數125A.5B.6C.7二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)H1913.tan-+cos-ti=.3614 .已知數列an*,a1=1,%7口_+3,(n>2,n6N*),則an=.15 .在ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=5,b=7,cosC=1,彘在前方向上的投影為.16 .已知函數f(x)=,數列an的通項由an=f(an-1)(n>2且nCN+)確定，*=,則a2011=三、解答題(本大題共6小題，第17題為10分，其余各題每題12分,共70分)17 .已知遞增等差數列an前三項的和為-3,前三項的積為8.求等差數列%的通項公式和前

5、n項和.18 .已知ABC的三個內角A,B,C成等差數列，它們的對邊分別為a,b,c,且?t足a：b=&:&,c=2.(I)求A,B,C;(n)求ABC的面積S.19 .已知函數其中益(Lsin2x),nUos2x,如)，在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，且f(A)=1(1)求角A;(2)若聲在，b+c=3,求AABC的面積.VToi20 .如圖，在ABC中，BC邊上的中線AD長為3,且sinB=,cos/ADC=(I)求sinZBAD的值；(n)求AC邊的長.BD21 .函數f(x)=Asin(cox+4)(A>0,w>0,|(j)|的一段圖象如圖所

6、示.上i(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調減區間，并指出f(x)的最大值及取到最大值時x的集合；(3)把f(x)的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數為偶函數.22 .已知數列an的各項均為正數，Sn是數列an的前n項和，且4Sn=an2+2an-3.(1)求數列an的通項公式；(2)已知bn=2n,求Tn=aibi+a2b2+%bn的值.2015-2016學年江西省上饒市玉山一中高一（下）第三次月考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項是正確的）1 .若tana>0,則（）A.sina&g

7、t;0B.cosa>0C.sin2a>0D.cos2a>0【考點】三角函數值的符號.【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案.【解答】解：tan”>0,.呼COsCl貝Usin2a=2sinacosa>0.故選：C.2 .向量？、三的夾角為60。，且|:|=1,|訝=2,則|二+田等于（）A.1B.第C.加D.赤【考點】向量的模.【分析】利用向量的模長平方與向量的平方相等，先求模長的平方，再開方求模.【解答】解：因為向量；、I的夾角為60。，且|；|二1,|1|=2,則|；+百2=：+2;3=1+4+2X1X1xcos60=7；貝u|二+工產的；故選：D.3

8、.在ABC中，B=45°,C=60°,c=1,貝Ub=（）A篝B吟CdD.f【考點】正弦定理.【分析】利用正弦定理即可得出.V2Xvf“由、石,bc刀/曰ncsinBIXmi以45*2解答解：由正弦定理一T-=r;：7r可得，二尸=.sinBsinCsinCsin603F故選：A.4 .各項都為正數的等比數列an中，ai=2,a6=aia2a3,則公比q的值為（）A.加B.&C.2D.3【考點】等差數列的通項公式.【分析】根據等比數列中所給的四項之間的關系，把這幾項都變化為首項和公比的積的形式，根據這個數列是正項數列，兩邊約分得到公比的值.【解答】解：.等比數列an

9、中，ai=2,a6=aia2a3,%=2a2a3,.2q5=2X2q?2q2,1-q5=4q3.各項都為正數的等比數列,q2=4-q=2,故選C.5 .已知函數f(x)=sin(2x+晨)，為了得到函數g(x)=sin2x的圖象，只需將函數y=f(x)的圖象()A.向右平移二/個單位長度B.向右平移一1個單位長度84C.向左平移3個單位長度D.向左平移:個單位長度o4【考點】函數y=Asin(cox+(j)的圖象變換.【分析】由條件根據函數y=Asin(cox+g的圖象變換規律，可得結論.71IT7T【解答】解：把函數f(x)=sin(2x+)=sin2(x+)的圖象向右平移不個單位長度,48

10、SITIT可得函數g(x)=sin2(x-+)=sin2x的圖象,6 .等差數列an中，若ai+a4+a7=39,a3+a6+ag=27,貝U前9項的和S9等于()A.66B.99C.144D.297【考點】等差數列的前n項和.【分析】根據等差數列的通項公式化簡a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27,分別得到和，用-得到d的值，把d的值代入即可求出a1，根據首項和公差即可求出前9項的和團的值.【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39,得a1+3d=13,由a3+a6+a9=3a1+15d=27,得a1+5d=9,得d=2,把d=2代入得到a1=19,gxg貝U前9項的和Sg=

11、9x19+X(-2)=99.故選B.7,直線3x-4y-4=0被圓x2+y2-6x=0截得的弦長為()A.2班B.4C.D.2【考點】直線與圓的位置關系.【分析】先將圓化為標準方程，然后利用點到直線的距離求弦長.【解答】解：圓的標準方程為(x-3)2+y2=9,圓心為P(3,0),半徑為r=3.13X3-4|圓心到直線3x-4y-4=0的距離d=)2二L弦長l=2/a盛-S故選：c.8,已知等比數列aJ的各項都是正數，且3a1，工as,2a2成等差數列，則士迎±±坦=()2alEla17A.1B.3C.6D.9【考點】等差數列與等比數列的綜合.【分析】設各項都是正數的等比數

12、列an的公比為q,(q>0),由題意可得關于q的式子，解之可得q,而所求的式子等于q2,計算可得.【解答】解：設各項都是正數的等比數列an的公比為q,(q>0)由題意可得2x-a3=3ai+2a2,即q2-2q-3=0,解得q=-1(舍去)，或q=3,故=芻！旦叵=q2=9.alB+alTa1E+a17故選：D.9 .已知一扇形的周長為20cm,當這個扇形的面積最大時，半徑R的值為()A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm【考點】扇形面積公式；基本不等式.【分析】首先根據扇形的弧長與半徑的關系，建立等式，然后根據面積公式轉化成關于r的二次函數，通過解二次函數最值求結果.【解答】解

13、：l=20-2R,S=IR2=(20-2R)?R=-R2+10R2=-(R-5)+25當半徑R=5cm時，扇形的面積最大為25cm2.故選B.10 .已知函數f(x)=x2-2x+4,數列an是公差為d的等差數列，若ai=f(dT),a3=f(d+1),則an的通項公式為()A.2n-2B,2n+1C,2n+3D,n+2【考點】數列與函數的綜合.【分析】根據f(x)求出aa3,再利用等差數列的定義求出d與留的值，即得通項公式an.【解答】解：f(x)=x2-2x+4,.a1=f(d1)=(d-1)2-2(d1)+4=d2-4d+7,a3=f(d+1)=(d+1)22(d+1)+4=d2+3;a

14、3-a1=4d-4,即2d=4d4,解得d=2;ai=3,an=3+2(n-1)=2n+1.故選：B.11.在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正【考點】【分析】三角形中的幾何計算.面積是 二，則sin2。cos2。的值等于(25工dT 2525方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為0,大正方形的面積是1,小正方形的求出每個直角三角形的長直角邊，短直角邊的長，推出小正方形的邊長，先利用小正方形的面積求得(cos0-sin0)2的值，判斷出cos0>sin0求得cos。-sin。的值，然后求得2cos0sin。利用配方法求得(cos什sin

15、。)2的進而求得cos0+sin0,利用平方差公式把sin29-cos2。展開后，把cos卅sin。和cos0-sin0的值代入即可求得答案.【解答】解：依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cos。，短直角邊為sin0,小正方形的邊長為cos0-sin0,小正方形的面積是2一ccos0-sin0)=又。為直角三角形中較小的銳角,cos0>sin0又(cos0-sin0)2=12sin0cos0=r2524/.2cosOsin0=25491+2sin0cos0=r25即 C cos (+sin 0)25.cos什鵬5.sin2。cos2打(cos&+sin0)(sin0-c

16、os0)=卷X：=552512.已知數列an滿足3an+i+an=4(nCN*)且ai=9,其前n項和為Sn,則滿足不等式|Sn-n6|v一的最小整數門是()125A.5B.6C.7D.8【考點】不等式；數列的求和.【分析】首先分析題目已知3an+l+an=4(neN*)且ai=9,其前n項和為Sn,求滿足不等式1snIa.111-n-61V二的最小整數n.故可以考慮把等式3an+i+an=4變形得到二一二，然后根據數列bn=an-1為等比數列，求出Sn代入絕對值不等式求解即可得到答案.【解答】解：對3an+i+an=4變形得：3(an+i-1)=-(an1)即：.%一13故可以分析得到數列b

17、n=an-1為首項為8公比為-的等比數列.3所以 bn=an 1=8 xan=8XLi=bn+13 '81- ("1) n所以 :'1 = -= U - b . 一1i-(W)3n 1sn-n-6| = I E 6X (r5)解得最小的正整數 n=7故答案為C.二、填空題(本大題共n 1913 . tan+cos-方4小題,每小題5分，共20分)【考點】運用誘導公式化簡求值.【分析】【解答】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果.解：匕子，吟 M+co¥=Bcw=無-手夸故答案為：臣.14 .已知數列an中，ai=i, %=0門一+3, (n>

18、2, nEN*),貝U an= 3n - 2【考點】數列遞推式.【分析】由題目給出的遞推式得到數列為等差數列，結合已知給出的首項，代入等差數列的通項公式得答案.【解答】解：在數列an中，由"=&廣1+3,(n>2,nEN*),得%-己口-產3(n>2,nEN*),數列an是以3為公差的等差數列，又ai=1,an=a1+(n1)d=1+3(n1)=3n-2.故答案為：3n-2.15.在ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=5,b=7,cosC=4,毒在立方向上的投影為-4.【考點】平面向量數量積的運算.【分析】根據條件及余弦定理即可求出c2=64,進

19、而彳#出c=8,再根據余弦定理可求出cosB=£,這樣根據向量投影的計算公式即可求出凝在正方向上的投影.【解答】解：如圖，ABC中，a=5,cosC=y;由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC=25+49-10=64；c=8；.a2+c2-b225+6479.COsB-2ac.80-2熊在紊方向上的投影為I屈屈,BC>=|AB|<-cosB)=8X4.故答案為：-4.16.已知函數f (x)則 a2011=1672【考點】數列遞推式.迎工+3數列an的通項由 an=f (an-1)(n>2 且 nCN+)確定，a1=y,【分析】函數f (x)=:次，可得an

20、=f (an 1)2+二L, (n>2 且 nCN+),變形為： 一% _ +3%11=-,利用等差數列的通項公式即可得出. an-1 3【解答】解：:函數f (x)二-, 箕+3an=f (an-1)=(n>2 且 nCN+)"+3A = - ,%- 1 3.數列 山是等差數列，公差為 士,首項為%31 12+卷(n- 1), %32.解得an=則 a2011=0+5'31故答案為:2016 6721672三、解答題(本大題共 17.已知遞增等差數列 前n項和.【考點】等差數列的前6小題，第17題為10分，其余各題每題 12分，共70分)an前三項的和為-3,前

21、三項的積為8.求等差數列%的通項公式和【分析】設遞增等差數列n項和.an的公差為d>0,前三項分別為a- d, a, a+d.由題意可得:(a - d)+a4-(a+d)= (ad) a(a+d)二R:解得a, d,利用等差數列%的通項公式和前n項和公式即可得出.【解答】解：設遞增等差數列an的公差為d>0,前三項分別為a-d,a,由題意可得:(a-d)+a+(a+d)二一(a'd)a(a+d)*8解得al=13=4,，等差數列an的通項公式和前n項和=4n+，'口"X:晟!：?18.已知ABC的三個內角A,B,C成等差數列，它們的對邊分別為a,b,c,且

22、?t足a：b二班：Vs,c=2,(I)求A,B,C;(n)求ABC的面積S.【考點】正弦定理；余弦定理.B的度【分析】(I)由A,B,C三角成等差數列，利用等差數列的性質及內角和定理求出數，確定出A+C的度數，由a,b,sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，確定出A的度數，進而求出C的度數；(n)利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值求出sinC的值，再由sinA,sinB,以及c的值，利用正弦定理求出a與b的值，根據sinC,a,b的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積.【解答】解：(I)A,B,C成等差數列，A+C=2B,又A+B+C=180°,B=60

23、°,A+C=120由正弦定理sinA sinB sinC可知.、上b sinBa：b二無：&，。二2,.平=上即加=返,正sin60t2.-0O<A<120°,A=45°,C=120-A=75°.綜上，A=45°,B=60°,C=75°(n ) sinC=sin75 =sin (30 +45°)=-% 二 十 一 % 二 7 一入 -八一 一,c=2, sinA=, sinB=22-2，由正弦定理得:sin45 sin60 einC sin75l 即5i =73 W6+V2，整理得：a=2jy-

24、2,b=3j-SAABC=-acsinB=-x2(V3-1)x219.已知函數f(x) = int,其中nF(l»sin2x), n(cos2x,正)，在 ABC 中,a,=1c分別是角A,B,C的對邊，且f(A)(1)求角A；(2)若聲近，b+c=3,求AABC的面積.【考點】解三角形；數量積的坐標表達式；三角函數中的恒等變換應用.的范【分析】(1)利用向量數量積公式，結合輔助角公式化簡函數，利用f(A)=1,結合圍，可得結論；(2)先利用余弦定理，結合條件可求bc的值，從而可求ABC的面積.【解答】解：(1)itF(l,sin2工)，n=(cos2x,正)，f(x)=m*r,l7

25、T，f(x)=cos2x+q3sin2K=2sin(2x+-)6f(A)=1,/.2sin(2A+1-)=1,67TOA7T13X一2A+-v,666A_7T一亍(2)由余弦定理知cosA=_11：_ J =2bcbc=3b2+c2b+c=3bc=220 .如圖，在ABC中，BC邊上的中線AD長為3,且sinB=,cos/ADC=-；84(I)求sinZBAD的值;(n)求AC邊的長.Dli【考點】解三角形.【分析】(I)根據 sinB=2L12, 8cos/ ADC=-工，利用平方關系， 可得sinB、sinZ ADC的值, 4禾用 sin / BAD=sin (/ ADC - /B),(I

26、I)在 ABD中，由正弦定理,即可求得結論；15BD=,故BC=15,在4ADC中，由余弦定理，可求AC的長.【解答】解：(I)由題意，因為sinB=,所以 cosB=88z 乂=.一4816又cos/ADC=-士所以sinZADC=4483BD所以sin/BAD=sin(/ADC-ZB)_一iC(n)在ABD中，由正弦定理，得V10-殳叵，解得bd=故BC=15,從而在ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225-2X3X15X(-2)=里患，所以AC=E9421 .函數f(x)=Asin(cox+j)(A>0,w>0,|兇vg)的一段圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式；(2)

27、求f(x)的單調減區間，并指出f(x)的最大值及取到最大值時x的集合；(3)把f(x)的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數為偶函數.【考點】函數y=Asin (cox+(j)的圖象變換;【分析】(1)由函數的圖象的頂點坐標求出 從而求得函數的解析式.(2)根據正弦函數的單調性和最大值，求得由y=Asin ( wx+(f)的部分圖象確定其解析式.A,由周期求出 以由五點法作圖求出。的值,f (x)的最大值及取到最大值時X的集合.(3)由條件利用函數y=Asin(cox+(j)的圖象變換規律，可得結論.【解答】解：(1)由函數的圖象可得 A=3, N t=JL?27r44=4兀一,解得4再根據五點法作圖可得第X5一+懺0 ,求得懺- 4TT記21. f (x) =3sin (£x5_23 一5n=10).(2)令 2kL工w2x-2U2k10求得5k