1、素質能力測試(建議時間：90分鐘 滿分：100分)一、選擇題(每小題3分，共24分)1.下列命題中，真命題是( )A.相等的角是直角 B.不相交的兩條線段平行C.兩直線平行，同位角互補 D.經過兩點有且只有一條直線答案：D2.對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，下列正確的是( )A.=60°，的補角=120°，B.=90°，的補角=90°，=C.=100°，的補角=80°，D.兩個角瓦為鄰補角答案：C3.如圖19-6，ABDCDB，ABD=40°，CBD=30°，則C等于( )圖19-6A.20

2、76; B.100° C.110° D.115°答案：C 導解：三角形全等，對應角相等.4.如圖19-7，AB=DC,AC=DB，則圖中全等的三角形有( )圖19-7A.1對 B.2對 C.3對 D.4對答案：C 導解：ABDDCA(S.S.S.).ABCDCB(S.S.S.).ABODCO(A.A.S.).5.如圖19-8，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么補充下列一個條件后，仍無法判定ABEACD的是( )圖19-8A.AD=AE B.AEB=ADCC.BE=CD D.AB=AC答案：B6.使兩個直角三角形全等的條件是( )A.一個銳角對應相等 B.兩個銳

3、角對應相等C.一條邊對應相等 D.兩條直角邊對應相等答案：D 導解：兩直角邊相等，兩直角邊的夾角都是90°.7.如圖19-9，ABC中，ADBC于點D，BEAC于點E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，那么ABC的大小是( )圖19-6A.40° B.45° C.50° D.60°答案：B 導解：易知BFDACD(A.A.S.)，所以BD=AD.又因為ADBD，所以ABD為等腰直角三角形.8.根據下列條件，能畫出唯一三角形的是( )A.AB=3，BC=4，AC=8 B.AB=4，BC=3，A=30°C.A=60°，D=45

4、°，AB=4 D.C=90°，AB=6答案：C 導解：注意“唯一”性.二、填空題(每小題3分，共24分)9.如圖19-10，已知AB=AD，1=2，要使ABCADE，還需添加的條件是(只需填一個)_.圖19-10答案：AC=AE或B=D或C=E.10.如圖19-11，已知ACB=BDA=90°，要使ACBBDA，除圖中已具備的條件外，若要根據“H.L.”，還需添加條件_(只需填上符合要求的一個答案即可).圖19-11答案：AD=BC或BD=AC11.如圖19-12，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，則圖中有_對全等三角形.圖19-12答案：3 導解：ABFDE

5、C，ADCDEF，EFCBCF.12.如圖19-13，AB=AC，D=E=BAC=90°，BD=3，CE=2，則DE=_.圖19-13答案：5 導解：易知ABDCAE(A.A.S.)，所以BD=AE，AD=CE，所以DE=3+2=5.13.在如圖19-14所示的5×5方格小，每個小方格都是邊長為1的正方形，ABC是格點三角形(即頂點恰好是正方形的頂點)，則與ABC有一條公共邊且全等的所有格點三角形有_個.圖19-14答案：4 導解：由網格，可求出ABC各邊及各角的度數，然后尋找全等的格點三角形.14.如圖19-15，若AC、BD、EF兩兩互相平分且相交于點O，請寫出圖中的一

6、對全等三角形_.圖19-15答案：AOBCOD等 導解：答案不唯一.兩兩互相平分且相交，則對頂角相等.15.在ABC和ABC中，A=A，CD與CD分別為AB邊和AB邊上的中線，再從以下三個條件：(1)AB=AB；(2)AC=AC；(3)CD=CD中任取兩個為題設，另一個為結淪，則最多可構成_個正確的命題.答案：1 導解：(1)(2)為題設，(3)為結論是正確的命題.本題考查了三角形全等的識別方法.16.(06年南平市中考·課改卷)命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是_.答案：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形三、解答題(共52分)17.(6分)判斷下列命題是真命題還是假命題，

7、若是假命題，請舉出一個反例加以說明：(1)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；(2)有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形.答案：(1)真命題.(2)假命題.如在ABC中，A=20°，B=30°，C=130°，則ABC是鈍角三角形.18.(6分)如圖19-16，已知ABC，求作一等腰三角形，使它與ABC的面積相等，且以BC為底邊(保留作圖痕跡，不寫作法).圖19-16答案：圖略.導解：只要所作的等腰三角形的高與原三角形的高相等即可.19.(6分)(06年武漢市中考·課改卷)如圖19-17，AC和BD相交于點E，ABCD，AB=CD，求證：BE

8、=DE.圖19-17證明：ABCD，B=D，A=C.在ABE和CDE中，B=D，AB=CD，A=C，ABECDE，BE=DE.20.(8分)(06年日照市中考)如圖19-18，已知，等腰RtOAB中，AOB=90°，等腰RtEOF中，EOF=90°，連接AE，BF.圖19-18求證：(1)AE=BF；(2)AEBF.證明：(1)在AEO與BFO中，RtOAB與RtEOF為等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90°-BOE=BOF，AEOBFO，AE=BF；(2)延長AE交BF于D，交OB于C，則BCD=ACO，由(1)知；OAC=OBF，BDA=AOB

9、=90°，AEBF.21.(8分)如圖19-19，在ABD和ACE中，有下列四個等式：(1)AB=AC；(2)AD=AE；(3)1=2；(4)BD=CE.請你以其中三個等式作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個真命題(要求寫出已知、求證及證明過程).圖19-19解：在ABD和ACE中，如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么1=2.如果AB=AC，AD=AE，1=2，那么BD=CE.針對命題已知：在ABD和ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE.求證：1=2.證明：在ABD和ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，ABDACE(S.S.S.)，BAD=CAE，BAD-

10、CAD=CAE-CAD，即1=2.22.(8分)如圖19-20，要測量池寬AB，可從點A出發在地面上畫一條線段AC，使ACAB，再從點C觀測，在BA的延長線上測得一點B，使ACB=ACB，這時量得AB的長度就是AB的長度，請按圖寫出“已知”、“求證”，并加以證明.圖19-20答案：已知：BCB中，CABB，ACB=ACB.求證：AB=AB.證明：因為CABB，所以CAB=CAB=90°，又因為ACB=ACB，AC=AC，所以ACBACB(A.S.A.)，所以AB=AB.23.(10分)(06年郵陽市中考)如圖19-21，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8.將矩形ABCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處.圖19-21(1)求EF的長；(2)求梯形ABCE的面積.解：(1)設EF=x.依題意，知CDECFE，所以DE=EF=x，CF=CD=6.A