1、逆向工程中反求曲面CAD模型精度分析原力技術網在逆向工程的反求曲面CAD重構過程中，誤差總不可避免地存在。CAD模型精度分析主要解決的問題是：影響重構曲面精度的因素；反求曲面CAD模型和被反求實物模型的誤差大小，重建模型是否可以接受。1 影響重構曲面精度的因素根據測量理論，任何測量都存在著誤差，誤差的大小反映了測量的水平。為研究反求曲面CAD模型精度，首先分析誤差產生的原因，歸納逆向工程的存在的各項誤差。1.1 誤差產生原因 1)實物原始誤差，逆向工程是通過實物模型來重構CAD模型的，實物在制造時即存在制造誤差，使實物幾何尺寸和設計參數之間存在偏差，若實物是使用過的，還存在磨損誤差。原始誤差一

2、般較小，其大小一般在原設計的尺寸公差范圍內，對使用過的產品可根據使用年限，加上磨損量。另外實物的表面粗糙度會影響數據的測量精度。將實物原始誤差記為原。2)數據測量誤差，數據測量誤差包括測量設備系統誤差、測量人員視覺誤差和操作誤差、實物的變形誤差等。系統誤差主要由標定誤差、溫度誤差和探針彎曲誤差組成。測量人員視覺和操作誤差主要是在手動測量過程中，特別是進行基準點、表面棱線和輪廓線測量時。誤差較大。將數據測量誤差記為測。3)數據處理誤差。數據處理誤差是指對測量數據進行坐標變換、降噪等所造成的誤差。坐標變換，主要用于多視數據的拼合，在實際操作中基準點的選擇及基準點的測量誤差會導致變換誤差，另外數據處

3、理還會產生有效數字的舍入誤差。將數據處理誤差記為處。4)補償誤差，對于CMM的測量方式，當探頭和被測量表面接觸時，實際得到的坐標并不是接觸點的坐標，而是探頭球心的坐標，對規則表面如平面，接觸點和球心點相差一個半徑值，當測量方向和平面的法線方向相同時，相應方向的坐標加上半徑值即是接觸點坐標。當測量實物的表面棱線和輪廓線為非規則物體時，會產生補償誤差，將半徑補償誤差記為補。當測頭接觸點的壓力矢和測量截面在一個平面內時，此時測量點是二維的。測量時測頭的運動方向和被測曲面的法線方向不一致，設其夾角為，雖然經測頭半徑補償，但還是帶來不可忽視的誤差，如圖1所示。當半徑為r的測頭，沿Y軸負方向和被測物體接觸

4、時，輸出的是P點的值，而實際上想要測量的點是P'，則產生的測量誤差：補=r(1/cos-1)圖1 探頭和曲面的接觸放大圖    根據半徑補償的維數分為二維補償法和三維補償法。目前常用的二維補償方法主要有：法矢固定法，3點共圓法，線線補償法。    三維半徑補償方法主要有：4點共球法，微平面法，擬合補償法，直接計算法，三角網格法。    由于三維補償計算較復雜，不易編程實現，基于CMM的掃描線數據可以看成是二維，因此本文采用二維的線線補償以提高半徑補償精度。線線補償法原理簡單，誤差補償算法相對比較成

5、熟，其原理是將先測量的兩點連線的垂直方向作為第3點的補償方向，如圖2所示。圖2 半徑補償誤差計算圖中：r三坐標測量機探頭半徑      R為A、B、C，3個測量點擬合方圓的半夾徑角      T為測量步長    可推導出補償誤差為：補=r1/cos3arcsin(T/2R)-1    從式(2)可以得出，補償誤差和測頭半徑、測量步長成正比，和被測零件的擬合半徑成反比。    5)曲面重構誤差，主要是CAD造

6、型軟件的實體造型誤差，曲線、曲面的擬合誤差等。目前的方法是采用最小二乘逼近來進行樣條曲線、曲面擬合，這就存在擬合精度控制問題。將曲面重構誤差記為重構。    6)光順誤差，對于審美要求較高的表面、功能表面、接觸表面等，僅僅滿足重構精度是不夠的，還必須使曲面的品質達到光順的要求。不論是能量法還是小波光順法，在對曲面進行光順的過程中，會使曲面背離原始點云。從而增大CAD模型誤差。把因為光順而產生的誤差稱為光順誤差，記為光順。1.2 精度量化指標在逆向工程中，從實物制造、數據測量、數據處理、曲面重構和曲面光順均會產生誤差，從而導致誤差積累。圖3表示CAD建模的誤差源。圖

7、3 重建模型的誤差源    CAD模型與實物模型的總誤差是各個環節的傳遞累積誤差的函數，其數學式為：總=f（原，測，處補，重構，光順）    逆向工程中由上述誤差源產生的各種誤差是隨機的，滿足正態分布。根據泰勒級數和偏導公式，可以推導出精度量化公式。    雖然式(4)的是一個多元函數，但是針對逆向工程這一具體領域，其中的一些分項誤差可以事先確定，無疑降低了誤差分配的難度。2 重構曲面精度評價2.1 精度評價指標精度反映重建CAD模型和實物模型的誤差大小。評價指標分為整體指標和局部指標，還可分為量化指標和

8、非量化指標J。整體指標指實物或模型的總體性質，如整體幾何尺寸、體積、面積(表面積)和幾何特征間的幾何約束關系；局部指標指曲面片與實物對應曲面的偏離程度。量化指標指精度的數值大小；非量化指標主要用于曲面模型的評價，如表面的光順性等，主要通過曲面的高斯曲率分布、光照效果、法矢和主曲率圖檢驗光順效果，并參照人的感官評價。對于規則幾何產品，適合采用整體指標進行精度評價，且易于實現。但對于自由曲面組合而成的具有復雜幾何外形的產品，宜采用局部評價指標，包括量化和非量化指標。2.2 曲面品質分析方法曲面品質分析方法主要是分析曲面的光順性，盡管可以通過曲面的曲率變化來評價光順效果，但并無具體的曲率值作依據。多

9、數情況下，還是用人眼觀察曲率圖、矢量圖和反射線圖等來判斷曲面是否光順。因此，光順性評價歸入非量化指標。目前，商品化的CAD/CAM集成系統都具有曲面品質分析功能和多種分析方法，常用的如曲面流動性分析的反射光線、強光照射線、斜率、雙向曲率、法向矢量等。鑒于本文選擇的實例一槍托是自由曲面，因此，重構曲面的模型精度評價確定為根據式(4)的量化指標和曲面流動性的品質分析方法相結合的評價方法較為合適。3 反求槍托曲面CAD模型實例一般情況下，槍托表面對尺寸精度要求較低，滿足0.6mm的公差即可。根據影響反求曲面CAD模型精度因素的分析，重構曲面CAD模型時應根據具體情況適當調整各個因素的誤差分配以滿足要

10、求。為提高槍托的精度。本文擬將槍托的反求精度取為總=0.3mm，下面敘述CAD模型重建過程。3.1 誤差確定    1)實物原始誤差的確定：本文采用的槍托是剛出廠的全新原型，因此，可以認為實物原始誤差原=0，對反求曲面重構沒有影響。    2)測量誤差的確定：為了提高測量精度，本文使用高精度的三坐標測量機進行產品的數字化。設備名稱為Misteral070705，標稱精度為：0.005+L/250mm，L為測量長度，m。被測槍托L=270mm，根據標稱精度可計算出測0.006mm。    3)數據處理誤差的

11、確定：坐標歸一化產生的誤差可以計算，由于本次測量不涉及坐標歸一化問題，由坐標變換產生的誤差不計。降噪誤差確定為0.025 mm，即處=0.025 mm。    4)半徑補償誤差的確定：測量時選用半徑為0.5mm的測頭，測量步長為1mm，根據計算槍托的擬合半徑最小值為7mm。根據式(2)計算半徑補償誤差為：   補=r1/cos3arcsin(T/2R)-1     =0.5×1/cos3arcsin(1/2×7)-1     0.012mm

12、60;   5)曲面重構誤差的確定：由于本課題的研究采用了重采樣技術而造成的誤差，重構=0.0585mm。    6)曲面光順誤差光順待定：將上面已經確定的和待定的誤差值和代入式(4)得：在保證反求精度0.3mm的情況下，光順造成的誤差不能超過0.293mm。槍托經過小波一次光順后的誤差為0.247mm，二次光順誤差為0.695mm。由于二次光順誤差值較大，已經超出了給定的精度范圍，不能滿足要求。這也說明了光順效果的改善是以損失精度為代價的。3.2 模型重建根據上面的誤差計算，為保證槍托曲面CAD模型0.3mm的精度，槍托經過數據降噪如圖4所示、曲面重構如圖5所示、曲面光順得到CAD模型如圖6所示。圖4 降噪后的點云數據  圖5 重構曲面圖6 光順曲面  圖7 槍托模型精度分析圖8 分析誤差報告