1、Xx中學教師課時教案學科數學年級八主備人編號1課題16.1二次根式課時第1 課時（總2 課時）課型新授教 學 目 標口識 目標1、了解二次根式的概念，能判*個式子是不是二次根工2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質：Ji至0（a至0）和（*七。值）2 = a（a 至 0）能力 目標發展觀察、歸納、概括等能力，發展有條理的思考能力以及語言表達能力。情感 目標培養積極地探索數學規律的興趣，提高利用數學知識解決問題的能力。重點二次根式有意義的條件；二次根式的性質.難點綜合運用性質 Ji > 0（a > 0）和（Ji）2 =a（a至0）。板書設計16.1二次根式Ji 至

2、0（a 至 0）（7a）2 =a（a >0）環節教學 過程設 計二次備課自學導航（課 前預習）（1）已知 x2 = a ,那么 a是x的； x是a的, 記為, a/E心數數。（2） 4的算術平方根為 2,用式子表示為=_4 ；正數a的算4 4術平方根為 , 0的算術平方根為 ;式子 4 之0（a之0）的意義是。合作交流（小 組互助）（1） J16的平方根是；（2） 一個物體從局處自由落卜，落到地回的時間是t（單位：秒）與開始卜落時的圖度h（單位：米）滿足關系式h=5t2。如果用含h的式子表示t, 則t=;（3）圓的面積為S,則圓的半徑是 ;（4）止方形的面積為b-3,則邊長為 。思考：“

3、'16, C, 4b-3等式子的實際意義.說一說他們的共同特征.定義：一般地我們把形如J3 （ a至0 ）叫做二次根式，a叫做° J°1、試一試：判斷卜列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？凡-石，V4, G, a（a>0）, &2+132、當a為正數時Ja指a的,而0的算術平方根是 ,負數，只有非負數a才有算術平方根。所以，在二次卞!式 V中,字母a必須滿足,4a才有意義。3、根據算術平方根意義計算：（V4）2（2）（"）（3） （、；05）2（g）2根據計算結果，你能得出結論：a）2 =,其中a之0,4、由公式（Ja）2 =a（a至0

4、）,我們可以得到公式a = （Va）2 ,利用此公式 可以把任個非負數寫成一個數的平方的形式。如（<5 ） 2=5；也可以把一個非負數寫成一個數的平方形式，如5=（ J5） 2.練習：（1）把卜列非負數寫成一個數的平方的形式：（二）展小提 升（質疑點60.35（2）在實數范圍內因式分解撥）2"72x -74a -11例：當x是怎樣的實數時，x'x -2在實數范圍內有意義?練習：1、x取何值時，下列各二次根式有意義?2、（1） 若Ja _3 _ J3 _a有意義，則a的值為.（2）若日在實數范圍內有意義，則 *為（）。A.正數 B.負數 C.非負數 D.非正數,1 - 2

5、x3、（1）在式子中，x的取值范圍是.1 x（2）已知 vx2 一4 +J2x + y = 0,則 x y =.（3）已知 y = J3-x +<x -3 -2 ,則 yx=o達標檢測（一）填空題：1、3 =2、若，2x - 1 +|y -1 = 0 ,那么 x =, y =。3、當x=時，代數式j4x+5有最小值，其最小值是 O4、在實數范圍內因式分解：222x -9 =x -（） = （x+ ） （y- ）（二）選擇題：1、一個數的算術平方根是a,比這個數大3的數為（）A、a +3 B、Ja -3 C、,a +3 D、a2 +32、二次根式v'a -1中，字母a的取值范圍是（

6、）A、 avl B 、aw 1 c 、a>1 D 、 a>1教學反思Xx中學教師課時教案學科數學年級八主備人編號2課題16.1二次根式2課時第2 課時（總 2 課時）課型新授教 學 目 標口識 目標1、掌握二次根式的基本性質：J02 = a2、能利用上述性質對二次根式進行化簡.目標會用二次根式的性質進行化簡與計算情感 目標培養積極地探索數學規律的興趣，提高利用數學知識解決問題的能力。教學重點二次根式的性質v'a2=味難點綜合運用性質后=a進行化簡和計算準備多媒體課件板書設計16.1 二次rr7a =:根式2a化簡例題環節教 學 過程設計二次備課a :二 0日寸,. a2 =

7、(1) (a -3)2 (a -3)(2) F(2x + 3)2 (xv-2)自學導航(課 前預習)(1)什么是二次根式，它有哪些性質？(2)二次根式 (2 有意義,則x。x - 5(3)在實數范圍內因式分解：x26 = x2()(y-)2,、=(x+)合作交流(小1、計算：J42 =<0.2 =i'(-)2 =J202 ;組互助.* 觀察其結果與根號內哥底數白關系，歸納得到：當 a > 0時，? =3、計算：Vo2 = 當 a = 0時，Ja2 =1、歸納總結展示提升(質 疑點撥)將上面做題過程中得到的結論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質：a a >0/

8、 2_Va =a=00-a a <02、化簡卜列各式：(1)、7二 (2)、(0.5)2 =_ (3)、<(-6)2 =(4)、2(2a ) =( a <0)3、請大家思考、討論二次根式的性質 Ga)2 a(a±0)與da2 =舊有什 么區別與聯系。1、化簡卜列各式(1) “x2(x 之 0)(2)A4觀察其結果與根號內塞底數的關系，歸納得到：當2、化簡下列各式達標檢測1、填空：(1)、(2x-1)2 - (<2x3)2 (x>2)=. (2)、.；(二-4)2 =(3)a、b、c為三角形的三條邊，則、:(a + b _c)2 +|ba c|=- .2、

9、已知 2V x<3,化簡：x；(x-2)2 +|x-3|B組3、 已知 0Vxvl,化簡：i(x-)2 +4 - J(x+1)2 -4 ; x x4、把(2 - x的根號外的(2 x遁當變形后移入根號內， 得( )A、4：2-x B> x x 2 C、-42-x D、 x 25、若二次根式 J-2x+6有意義,化簡| x-4 - 7-x o教學反思Xx中學教師課時教案學科數學年級八主備人編號3課題16.2二次根式的乘除課時第1 課時（總2 課時）課型新授教 學 目 標知識 目標理解 ja Jb = jab (a>0, b> 0), Jib = ja Jb (a>

10、0, b>0),并利用它們進行計算和化簡能力 目標能用二次根式的性質以及乘法法則進行根式的化簡情感 目標通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結論，使學生感受歸納的思想方法教學重點掌握和應用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質。難點正確依據二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。板書設計16.2二次根式的乘除14a. bb = /ab (a>0, b>0), Vab = Va bb (a>0, b>0)例題環節教學 過 程設計二次備課自學導航(課前預 習)1.填空：(1) 戶 ><G=，.J479 =.(2 )廖乂 喀=, J16 M

11、 25 =7T6 x(3) QQ- x 炳,J00 36 =展，100父36合作交流(小組互 助)1、學生交流活動總結規律.般地，對二次根式的乘法規定為舊.而=jab . (a>0, b>0反過來：Tab =/a 代(e>0, b>0)例1、計算(3) 3 76 X2yfw (4) 75a -5 ay例2、化簡(1) 、9 16,16 81(3)J81M100(4)J9x2y2 (5) V54(1)計算： J16x的5 V5 x 2155 712a3 123ay(2)化簡：，.20;.18;J24;；12a2b2判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正:鞏固練習(1)J

12、(Y)m(9) =Rx 口4 x 后=4x25x.xVA.g/展示提升 (質疑點 撥)展示學習成果后，請大家討論:對于V9 x V27的運算中不必把它變成 <243后再進行計算，你有什么好辦法？注：1、當二次根式前面有系數時，可類比單項式乘以單項式法則進行計算:即系數之積作為積的系數，被開方數之積為被開方數。2、化簡二次根式達到的要求：(1)被開方數進行因數或因式分解。(2)分解后把能開盡方的開出來。達標檢測A組1、選擇題(1)等式Jx+1 ，x1 =yx2 1成立的條件是()A . x> 1 B . x>-1 C . -1 < x< 1 D . x>1 或

13、 xW-1(2)下列各等式成立的是().A. 4j5x2j5=8j5B . 5J3 X4 22 =20 5 C. 4褥 X3/=7j5D . 543 X4,2 =20(3)二次根式 (2)2父6的計算結果是()A. 2展 B . -2 J6C. 6 D . 122、化簡與計算：(1)麻；(2) J數；屈7而；(4)癢心7 75B組1、選擇題若 |a2 +b2 +4b +4 + Jc2 -c + =0 ,則 Jb2 v'a *Vc=()44A . 4 B. 2C. -2 D . 1教學反思Xx中學教師課時教案學科數學年級八主備人編號4課題16.2二次根式的乘除2課時第2 課時（總 2 課

14、時）課型新授教 學 目 標口識 目標1、掌握二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質。2、能熟練進行二次根式的除法運算及化簡。3.會判斷二次根式是否為最簡二次根式。目標能用二次根式的性質以及乘除法法則進行根式的化簡情感 目標通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結論，使學生感受歸納的思想方法教學重點掌握和應用二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質。難點正確依據二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡板書設計16.2二次根式的乘除2苧=(a>0, b>0)，過來，4=-a (a>0, b>0) b 7b例題最簡二次根式環節教 學 過程設 計二次備課自學導航(

15、課 前預習)1、計算：(1) 3邪 X (-4版)(2) J2aab x 6 6ab32、填空：合作交流(小 組互助)面.一 (a>0, b>0)VbVb1、計算：2、化簡：(1)(1)也=_ 16 16'規律：9161 16(2),16 =16,J=；16，隹,36 36363 36(3)旦再,44161616.16(4)736 =36,.二363681 81一般地，對二次根式的除法規定：81 81注：1、當二次根式前面有系數時，類比單項式除以單項式法則進行計算： 即系數之商作為商的系數，被開方數之商為被開方數。2、化簡二次根式達到的要求：(1)被開方數不含分母；(2)分

16、母中不含有一次根式。閱讀卜列運算過程：展示提升(質 疑點撥)173V32 瀛2 反73 43 M3 '后 G 辰 5數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。利用上述方法化簡：211(1) 忑 (2) 泰=(3)忘= ( 4)樂一2忌A組達標檢測1、選擇題(1)計算 j3=j23+A. 2 45 B .- 77(2)化簡32的結果是,27A .-叵 B . - 2-2、計算：2(1) (2)48卜2的結果是().C . 22D .77()C .-叵 D , -422 2x38xB組用兩種方法計算:(2)(1)同 88教學反思Xx中學教師課時教案學科數學年級八主備人編號6課題

17、16.3二次根式的加減課時第2 課時（總2課時）課型新授教 學 目 標口識 目標熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。目標培養學生較熟練的運算能力情感 目標幫助學生正確對待學習，養成良好的學習習慣，尋找有效的學習方法教學重點熟練進行二次根式的混合運算。難點混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。板書設計16.3二次根式的加減2二次根式的混合運算環節教 學 過程設計二次備課自學導航（課 前預習）計算：（1） V6 .屆、；3bbl（二）合作交 流（小組互 助）_ 1 _ 1 一(3) 2,3 -、812. 50251、探究計算：(1)(邪 +73)X 762、探究計算：(

18、1)晨 2 3)(. 2 5)計算：(1) (- V 27 - 24 -3 -) - 123, 3(2) (4 2 -3, 6)-：-2 2(2) (23-. 2)2(2) (2 . 3-. 5)(、. 2 , 3)(3) (3.22-,3)2（4）（屈-"）（-屈-77）展示提升（質 疑點撥）同學們，我們以前學過完全平方公式（a±b）2 =a2 ±2ab + b2,你一定熟練掌握了吧！現在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數（包括0）都可以看作是一個數的平方，如 3= （J3） 2, 5= （ J5） 2 下面我們觀察：（-.'2 -1）2 （ 2）2

19、 -2 1 v 2 12 2 -2.2 1 3 -2. 2反之，3 -2 2 =2 - 2.2 1 =（ 2 -1）23-2.2 =（、,2 -1）23 -2 2 = 2-1仿上例，求：（1）; v'4 + 2a/3(2)你會算V4 -J12嗎?達標檢測A組1、計算：（1）（780+90）"巧（2） 224-33-662233（3） （Ja3b _3ab + Jab3）.南）（a>0, b>0）（4） （2 押-572）（- 2乖-542）一 一一1一1f22.2、已知 a = ,b =，求 4 a + b +10的值。42-122 +1B組1、計算：（陰+&am

20、p;-1）（£-金+1）（2） （3-加 2009（3 +加）2009教學反思Xx中學教師課時教案學科數學年級八主備人編號5課題16.3二次根式的加減課時第1 課時（總2課時）課型新授教 學 目 標口識 目標1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式2、理解和掌握二次根式加減的方法.3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再 總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡.目標經歷整式加減運算與二次根式加減運算的比較體會類比思想，探究二次根式加減的方法， 培養學生觀察、探索、歸納的能力。情感 目標通過類比學習，培養學生分析問題解決問題的能力和團隊合作精

21、神。教學重點二次根式的加減運算.難點探索二次根式加減運算的方法和準確地進行二次根式加減運算。板書設計16.3二次根式的加減同類二次根式二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，？再將同類二次根式進行合并環節教學 過程設 計二次備課自學導航（課 前預習）計算.(1) 2x+3x； (2) 2x23x2 +5x2；(3) x+2x+3y； (4) 3a2 2a2 +a2合作交流（小組互助）學生活動：計算下列各式.（1） 2 72+372 =（3） 了+27+3797 =(2) 278-3 78+578 =(4) 373-2 73+72 =由此可見，二次根式的被開方數相同也是可以合并的，如2J2與J8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可以.（與整數中同類項的意義相類似我們把3 J3與2百，3d、-2n與4 ja這樣的幾個二 次根式，稱為同類二次根式）3,2+ .8=3 .2+2,2 =5,2展示運用3,3+27=3, 3+3 . 3=6、, 3所以，二次根