1、填空第一為早6緒論、L = n玻爾的量子化條件9德布羅意關系TH3為E D舉p = k。1、用來解釋光電效應的愛因斯坦公式為h 二 A -mv。 2 2、 戴微孫-革末實驗驗證了德布羅意波的存在，德布羅意關系為 E =, p 二 k。第二章波函數和薛定諤方程1 、 波函數的標準條件為 單值， 連續， 有 限 。24、 卜（x,y,z,t） 的物理意義：發現粒子的幾率密度與之成正比。5、 贋（r,e,®）r2dr 表示。第三章量子力學中的力學量2如兩力學量算符， 有共同本征函數完全系，貝03、設體系的狀態波函數為，如在該狀態下測量力學量 廠有確定的值兄，則力學量算符冷與態矢量 國二的關

2、系為護）胡屮）。5、在量子力學中，微觀體系的狀態被一個 波函數完全描述;力學量用厄密算符表示。10 坐標和動量的測不準關系是 _AxApx皂孑。自由粒子體系， _動量守恒；中心力場中運動的粒子 角動量守恒3、設'3）為歸一化的動量表象下的波函數，則丨GM呦的物理意義為在p p+dp 范圍內發現粒子的幾率 。3、 厄密算符的本征函數具有正交，完備性。10、x,Px二_i ；Ly,Lz二i Lx第四章態和力學量的表象量子力學中的態是希爾伯特空間的矢量;算符是希爾伯特空間的 算符力學量算符在自身表象中的矩陣是第五章微擾理論第七章自旋與全同粒子對角的7.為泡利算符，則3, ? S?y= _2i

3、?8、費米子所組成的全同粒子體系的波函數具有 _交換反對稱性玻色子所組成的全同粒子體系的波函數具有交換對稱性2，考慮自旋但不考慮自4、對氫原子，不考慮電子的自旋，能級的簡并度為 n 旋與軌道角動量的耦合時，能級的簡并度為2n2，如再考慮自旋與軌道角動量的耦合，能級的簡并度為_2j5、S為自旋算符，則 S?孑忌二 &$=i Sz 簡答第一章緒論什么是光電效應？愛因斯坦解釋光電效應的公式。答：光的照射下，金屬中的電子吸收光能而逸出金屬表面的現象。1用來解釋光電效應的愛因斯坦公式：h= Amv2（3分）2第二章波函數和薛定諤方程1、如果1和* 2是體系的可能狀態，那么它們的線性迭加：二1 c

4、 2 （ c1， c2是復數）也是這個體系的一個可能狀態。答，由態疊加原理知此判斷正確4、（ 1）如果和12是體系的可能狀態，那么它們的線性迭加：-Cr；1 - c; 2（C1，C2是復數）是這個體系的一個可能狀態嗎？（ 2）如果匸1和匸2是能量的本征態，它們的線性迭加："-Cr' c;2還是能量本征態嗎？為什么 ？答：（1）是（2）不一定，如果 匚2對應的能量本征值相等，則 < 二c c22還是能量的本征態，否則，如果'-：1，'-：2對應的能量本征值不相等，則；=C； 1 - C； 2不是能量的本征態1、經典波和量子力學中的幾率波有什么本質區別？答：

5、1）經典波描述某物理量在空間分布的周期性變化，而幾率波描述微觀粒子某力學量的 幾率分布；（2分）（2）經典波的波幅增大一倍，相應波動能量為原來的四倍，變成另一狀態，而微觀 粒子在空間出現的幾率只決定于波函數在空間各點的相對強度，幾率波的波幅增大 一倍不影響粒子在空間出現的幾率，即將波函數乘上一個常數，所描述的粒子狀態 并不改變；（3分）6、若1（x）是歸一化的波函數，問：' 1 （x），'-：2（X）=c'-：1 （x） c=1*3（X）二 -：1（x） 為任意實數是否描述同一態？分別寫出它們的位置幾率密度公式。（2 分）（1 分）答：是描述同一狀態。WO 屮 1（x）

6、|2；（x）屮 1（x）W2（x）'- ；（x）- 2（X） dxt；（x）t2（x）屮 1（X）；（1 分）* 2（1 分）W3（x）3（x）屮 3（x）=陶（x）第三章量子力學中的力學量能量的本征態的疊加一定還是能量本征態。答：不一定，如果，-：2對應的能量本征值相等，則 * = c； 1 - c' 2還是能量的本 征態，否則，如果2對應的能量本征值不相等，則=c - C22不是能量的本征態3、在量子力學中，自由粒子體系，力學量 ?守恒；中心力場中運動的粒子? 力學量L守恒.答:判斷力學量是守恒量的條件：算符不顯含時間，且與哈密頓算符對易。自由粒子體系，?, H? =o所以

7、力學量?守恒中心力場中運動的粒子?,H?=o所以力學量L?守恒.1、量子力學中如何判斷一個力學量是否是守恒量，電子在均勻電場O?2PE=（E,0,0）中運動，哈密頓量為 川=廠-eE?，試判斷?x，?y， ?z各2m量中哪些是守恒量，并說明原因。答：判斷力學量是守恒量的條件：算符不顯含時間，且與哈密頓算符對易。（2分）Py和 Pz是守恒量（2分）因為：x,PyLo x,?z=0?2,?y=0p2,?z = 0則有： ?y,R=0 0z,H?=0（ 4 分）且Py、?z不顯含時間。所以， Pz、Py是守恒量3、量子力學中如何判斷一個力學量是否是守恒量，量子力學中的守恒量和經典力學的 守恒量定義有

8、什么不同?（1 分）答：力學量守恒的條件:1）力學量不顯含時間，即蘭=0jt（1 分）（2 分）（2） F?,H?=0經典力學中如果物理量不隨時間變化則稱這個物理量為守恒量。3、在量子力學中，自由粒子體系，力學量 ?守恒；中心力場中運動的粒子力學量L?守恒；在定態條件下，守恒的力學量是能量。答:判斷力學量是守恒量的條件：算符不顯含時間，且與哈密頓算符對易。自由粒子體系，?,H? = 0所以力學量?守恒中心力場中運動的粒子?, H? =0所以力學量L?守恒.在定態條件下，H?,H? = 0所以能量守恒第四章態和力學量的表象第五章微擾理論第七章自旋與全同粒子2、什么是全同性原理和泡利不相容原理，二

9、者是什么關系答:全同性原理：兩個粒子的相互代換不引起物理狀態的改變，全同粒子在重疊區的不可分性（2 分）（2 分）（1 分）泡利不相容原理：不能有兩個或兩個以上的費米子處于同一狀態。它是全同性原理的自然推論。2、烏倫貝克關于自旋的的基本假設是什么？表明電子有自旋的實驗事實有哪些？ 答：烏倫貝克關于自旋的的基本假設是、一 卩、，、n每個電子具有自旋角動量 S，它在空間任何方向上的投影只能取兩個值（3分）2每個電子具有自旋磁矩 Ms，它和自旋角動量 的關系是MsSs s _!實驗事實有：（1 ）斯特恩蓋拉赫實驗（1 分）（2）（堿金屬）原子光譜的精細結構（1 分）（4 分）3、表明電子有自旋的實驗

10、事實有哪些？自旋有什么特征?答：實驗事實有：（1）斯特恩蓋拉赫實驗（1分）（2） （堿金屬）原子光譜的精細結構（1分）（3） 反常塞曼效應（1分）自旋特性：內稟屬性（1分）量子特性，不能表示為/（1分）滿足角動量的一般對易關系，丄（1分）證明：l?,lx= 0證明：i?,E= lyly,即 ly,lxlyiz'lxli Lyg-i lLZl?y i 肚 i（1分）（2 分）（1 分）（1 分）二 0l?,l?yP 0（1 分）? l ?】+L? ?】？+?!? i?】+【？ ? lx x yx y x z z yz y z（1 分）i L?XLZi l?Zl?y（1 分）LX,y = i z證明:L?x,y = y?zzpy,y =y ?z, y + y, y ?z z ?y, y z, y ?y（3 分）zy, ?y = Nz（2 分）?y?證