1、X、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目..要求的.106 .在x J3的展開式中，x的系數為27C60B. 27cl40C.9c60D. 9c40已知a b 0, b 4a, a bn的展開式按a的降募排列，其中第 n項與第n+1A. 4B. 9C. 10D.11項相等，那么正整數 n等已知(、 aA . 105310被8除的余數是n的展開式的第三項與第二項的系數的比為A. 1(1.05)6的計算結果精確到A. 1.23二項式2 : xA. 1B. 11C.1211 ： 2,D.13B. 20.01的近似

2、值是B . 1.24C.C.D.()1.33D.1.34n(n N)的展開式中，前三項的系數依次成等差數列，則此展開式有理項的項數是C. 3()D.11設(3x 3 +x 2 ) n展開式的各項系數之和為t,其二項式系數之和為h,若t+h=272 ,則展開式的x 2項的系數是B.C.D.在(1A. 4(3xx x2)6的展開式中5X5的系數為B.C.D.城廠展開式中所有奇數項系數之和等于1024,則所有項的系數中最大的值是A. 330B. 462C.680D. 790(Yx 1)4(x 1)5的展開式中,4 .X的系數為B. 10C.40D. 4511 .二項式(1+sinx) n的展開式中，

3、末尾兩項的系數之和為7,且系數最大的一項的值為5一，則x在0 , 2 Tt 內的2值為A . 一或一B . 一或-2-5C. 一或D. 或12 .在（1 + x）5+（1 + x）6+（1 + x）7的展開式中，含x4項的系數是等差數列an=3n 5的A.第2項B.第11項C.第20項D.第24項二、填空題：本大題滿分16分，每小題4分，各題只要求直接寫出結果.,21.9.913 . （x ）展開式中x的系數是. 2x14 .若 2xV3a0ax adx ，則a0a2a4a1a3的值為15 .若（x3 x 2 ）n的展開式中只有第 6項的系數最大，則展開式中的常數項是?.16 .對于二項式（1

4、-x） 1999 ,有下列四個命題：展開式中000 =- C1999 1000 x 9；展開式中非常數項的系數和是1 ；展開式中系數最大的項是第1000項和第1001項；當x=2000時，（1-x） 1999除以2000的余數是1.其中正確命題的序號是 .（把你認為正確的命題序號都填上）三、解答題：本大題滿分 74分.17. （12分）若雨1 . n）展開式中第二、三、四項的二項式系數成等差數列. 6x（1 ） 求n的值；（2）此展開式中是否有常數項，為什么？118. （12分）已知（一2x）n的展開式中刖三項的二項式系數的和等于37,求展式中二項式系數最大的項的系4數.19. （12分）是否

5、存在等差數列an，使a1c0 a2cn a3c2an Q： n 2n對任意n N*都成立？若存在，求出數列 an的通項公式；若不存在，請說明理由.20. （12分）某地現有耕地100000畝，規劃10年后糧食單產比現在增加22% ,人均糧食占有量比現在提高10%如果人口年增加率為 1%,那么耕地平均每年至多只能減少多少畝（精確到1畝）？21. （12分）設f（x）=（1+x） m+（1+x）n（m、n N）,若其展開式中，關于 x的一次項系數為11,試問：m、n取何值 時，f（x）的展開式中含x2項的系數取最小值，并求出這個最小值22. （14分）規定Cl Mx 1） （x m 1）,其中x

6、R, m是正整數，且C0 1,這是組合數 Cm （n、 m!m是正整數，且 m 0 ,當X為何值時，/C1、2取得最小值? (CX )組合數的兩個性質;cm cn m.CnmCm 1 mn Cn 1 .是否都能推廣到 不能，則說明理由.m是正整數)的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明;參考答案一、選擇題D2. A3. C4. A5. D6.C7. B8. C9.B10. D11 . B12, C3.解：C/c： 11/2, n5.6解：(1.05)6= 1 0.05c6 C160.05 c6 0.052 C3 0.0536.=1+0.3+0.0375+0.0025+1.34._16 3

7、r解：Tr 12 c；XF, r=0,1，,8.設 16 3r k，得滿足條件的整數對(r,k)只有(0,4),(4,1),(8,-2).7.解：由8 r4n 2n272，得 2n 16 , n=4, Tr 13 c4x=，取 r=4.8.解：設(1 X X2 )6= 1 (X2 2 6X )的展開式的通項為Tr 1,則 Tr 1C6r (x X2)r(r=0,1,2,6).二項式(XX2)r展開式的通項為tn 1，r)n 八 n r n 2 x n(1) CrX (X )n 八 n r n ,(1) C1X(n=0,1,2,9.(1X X2)6的展開式的通項公式為令 r+n=5,則 n=5-

8、r 0,0 r 6,0 n-2、 65(1 X X )展開式中含X項的系數為Tr 1n(1)nC6Crnxr n, 0r.r=3,4,5,n=2,1,0.23241:(i)2c：C3( 1)C4C；(1)0C5C06.解：顯然奇數項之和是所有項系數之和的一半，令 x=1即得所有項系數之和,n 11021024 2 , n11 .各項的系數為二項式系數，故系統最大值為C161或C1；,為462.1)410.解：(v1x 1)4 (x 1)5= (Vx 1)4 (Vx 1)4 (VX 1) 4(x 1) (x 1)5(M1 X=(x 1)5(x 2 x 1)2= (x 1)5(x2 4x x 6x

9、 4、x 1)X4的系數為 cf( 1)3 C5 6 c5( 1) 45.二、填空題一216c4 13.; 14. 1; 15. T7C10C10=210;16.三、解答題17.解：（1 ） n=7（6分）（2）無常數項（6分）18.解：由C：CnC237, （3 分）得 1 n 1n（n 1） 37（5 分），得 n 8. （8 分）丁 c4 4（2x）5 吏 x5，該項2416的系數最大,35 16（12 分）19.解：假設存在等差數列ana1（n 1）d滿足要求（2分）a1C0a2Cna3C2nan 1C na1 CnCnCndCn 2C2nCn（4 分）=a1 2n nd Cn 1Cn

10、C：1a1 2nnd2n 1 （8 分）依題意a1 2n nd 2n 12n ， 2a1恒成立，（10分）a10, d 2,所求的等差數列存在,其通項公式為an 2（n20.解：設耕地平均每年減少1）-x畝,（12 分）現有人口為p人，糧食單產為 m噸/畝，（2分）依題意m 1 22%10410xm 1041% 10（6分）化簡：x103,1.1 1 0.011 1.2210（8分）10311.1_1 _ _ 2 _2- 1 Ci0 0.01 C10 0.011.22（10 分）x 4 （畝）答：耕地平均每年至多只能減少 4畝.（12分）21.解：展開式中，關于 x的一次項系數為cm cnn 11,（3分）關于x的二次項系數為22CmmC21212mmin n 1 n 11n55,（8分）當n=5或6時，含x2項的系數取最小值 25,此時m=6,n=5或 m=5,n=6.（12 分）22.解：C3（ 15）（ 16）（ 17）153!680.（4 分） C3 x（x 1）（x 2）176x -6（2 3）.（6分）v xx0，x22.當且僅當x J2時，等號成立C3（C1）2取得最小值.（8分）（3）性質不能推廣，例如當 xC：萬有定義，但C；晟1無意義；（10分）性質能推廣，它的