空間向量的數(shù)量積及平面的法向量學案_第1頁
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1、住間向受的數(shù)受積;平®的廉向童學余探丸一：空間向量的數(shù)量積:1 空間向量的夾角：二庁是空間兩個非零向量.過空間任意一點0,作方=二而=2,則ZAOB叫做向量：與向量加J特別地，如果a.b=0 ,那么a ' j b:如果v“E=/r»那么“與如果 1庁=90°,那么：與匸，記作.2空間向量的數(shù)量枳及其有關的概念:設空間中兩個非零向量為/ = （%,'2.3）； & =（尤29兒憶2），（1）向量二的數(shù)量積：把數(shù)重叫作向量的數(shù)量積，記作也可用坐標表示為：“ 方三（2）空間向量的模（長度：a 1=（坐標表示）（3）空間向量的夾角:cos<a

2、.h>（用非坐標和坐標表示(4)"丄b Ob =<=>(5) 0d =a =ab=a（6）空間中兩點間的距離公式J若A（X|Op2i），3（尤22,22），則 AB= 反饋練習：1. 已知I： 1=4,1 乙 1=3血,7懇= 12,則的夾角：,：=2. 已知向雖：丄庁，向量：與的夾角都是60 ,且Gl=l,厲1=2,1引=3,則（3d 2） （b3c） =3已知空間三點 A (-2, 0, 2), B (-1, 1,2), C (-3, 0, 4),設， =(1)求AB的中點坐標及I喬I; (2)求二S的夾角.(3)若向,ka + hka-2b互相垂宜，求

3、3;的值3已知四棱柱ABCD-AbCD中，AB=3, AD=2, AA：=3, ZBAD=90° , ZBAAf ZDAA：=60" r 求 BD：的長.4空間四邊形 OABC 中，0A=8> AB=6, AC=4. BC=5. Z0AC=45" , Z0AB=60°，求 OA 與 BC夾角C設平而的一個法向量為n =（X, y,z）：（2）找出平而內(nèi)不共線的兩個向量方=（5勺宀）,乙=（6小2心）；(3)=0列方程組_nh = Q（4）解方程組，取英中一個解，得平而的法向量。探究二：直線的方向向量和平面的法向量：1 宜線的方向向量：把直線/上的向

4、量？（？h6）以及與？共線的非零向量叫做直線/的方向向量一條直線的方向向量有個2-平而的法向量J如杲表示非零向量7的有向線段所在直線垂直于平而a 那么稱向量垂直于平而a，記作n丄a。此時，我們把向量叫做平而&的法向量。一個平而的法向量有個.3 求平面法向量的步驟：（1）反饋練習：1.已知空間三點A（023）/（2,6）,C（l,l,5）,求直線A8的一個方向向量:（2）平而48C的一個法向量2在正方體ABCDA,B,C,D,中，求證：是平ifil ACD,的法向量.；D/IC一S3在棱長為2的正方體ABCDA,B,C,D,中，請建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求平面ACD】的 一個法向量。4如圖，在宜三棱柱

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