1、對勾函數的圖象及其性質a對勾函數，是一種類似于反比例函數的一般函數。所謂的對勾函數，是形如f (x )= x + (a > 0)的x函數，是一種教材上沒有但考試老喜歡考的函數，所以更加要注意和學習。一般的函數圖像形似兩個中心對稱的對勾，故名對勾函數，又被稱為雙勾函數"、"勾函數"等。也被形象稱為 耐克函數”、一 一一，1問題1 ：已知函數f (x )= x + , x(1) 求該函數的定義域；(2) 判斷該函數的單調性和奇偶性;(3) 求該函數的值域；(4) 畫出該函數的圖像。-可編輯修改-可編輯修改-1 問題2:由函數f (x )=x +的圖像性質類比出函

2、數 x1、定義域：&X豐。2、值域：(-叫-2db 2aa,+cc ),在正數部分僅當x= <a取最小值2 ja,在負數部分僅當x= -5取最大值-2 Ja3、奇偶性：奇函數，關于原點對稱4、單調區間：(-嗎-單調遞增-ja。單調遞減(0,ja1單調遞減1/a, +丐單調遞增 2bi,問題3 :如果函數f (x )= x +在(0,4】上單調遞減，在 U/Hc )上單調遞增，求實數 b的值。 x一 .a問題4：當f (x)=x+ 中的條件變為ac0時，單調性怎樣？x3例1、求函數f (x )= x十一在下列條件下的值域。x(1) (S,0)U(0尸)；(2) (0,2);(3)

3、(-3,-2;(4) (1,2】；例 2、函數 f (x )= x +a (a > 0)在區間 m, n (m > 0)取得最大值 6,取得最小值 2,那么此函數在區間 xLn,-m 1 上是否存在最值？請說明理由。例3、求下列函數的值域。x f(x)Kx2 3x 2(2) f(x)=x一、 5(3) f(x) = x + x -1練習:x 已知函數f(x)=，求該函數的定義域、值域，判斷單調性和奇偶性，并畫出圖像;x 1,一、x2 -32、3、求函數f (x)=-的值域;x 33求函數f (x)=在2,5上的最大值和最小值。x 1一.2x -51 ,4、函數f(x)=的值域是(-

4、°0,0U 4,+8),求此函數的定乂域。x -32_x 2x a5、已知函數f(x)= , xx1(1) 當a =一時，求f (x )的最小值;2(2) 若f僅出1,收 比單調遞增，求實數 a的取值范圍。一.a5.函數f(x)=x+一滿足：如果常數a>0,那么函數在(0, w'a上是減函數，在Ma,十°°)上是增函數, x上ep屹2b(1)如果函數y=x +(x >0)在(0,4上是減函數，在4,十笛)上是增函數，求b的值； x(2)當a=1時，試用函數單調性的定義證明函數f(x)在(0,1上是減函數；c(3)設常數c'1,9,求函數

5、f(x)=x+c在1, 3上的最大值和最小值。x對勾函數的圖象及其性質a對勾函數，是一種類似于反比例函數的一般函數。所謂的對勾函數，是形如f (x )= x + (a > 0)的x函數，是一種教材上沒有但考試老喜歡考的函數，所以更加要注意和學習。一般的函數圖像形似兩個中心對稱的對勾，故名對勾函數，又被稱為雙勾函數"、"勾函數"等。也被形象稱為 耐克函數”1問題1 ：已知函數f(X )= X +,X(5) 求該函數的定義域;-可編輯修改-(6) 判斷該函數的單調性和奇偶性;(7) 求該函數的值域；(8) 畫出該函數的圖像。解：(1)(2)(3)定義域：(g,0

6、)U (0,十8)增區間：(_«,_1,氏+8)減區間：-1,0 1(0,1值域：(8，2|J 2, + 吧)1a 問題2：由函數f (x )= x+的圖像性質類比出函數 f (x )= x+(a a 0)的性質。xx1、定義域：xx # 02、值域：(叱2“ab 2、a, +oC ),在正數部分僅當x= Va取最小值2 Ja ,在負數部分僅當x= 一直取最大值-2 Ja3、奇偶性：奇函數，關于原點對稱 4、單調區間：(-«,-< a單調遞增-右,0)單調遞減(0, 質單調遞減高，+丐單調遞增 5、圖像2b問題3 :如果函數f (x )= x十在(0,4】上單調遞減，

7、在 "," )上單調遞增，求實數 b的值。x解：b =4a問題4：當f (x)=x+ 中的條件變為a<0時，單調性怎樣？ x答：-；0 , 0,二3例1、求函數f (x )= x + 在下列條件下的值域。x(1) (f0)U(0* )；(2) (0,2);(3) (-3-2;(4) (1,2】;解：(1)(-«,-2<3 1J 2V3/HC)；(2)273+=c)；(3)14奇(4) 2/3,4)例 2、函數 f (x )= x +a (a > 0) 在區間m, n (m > 0)取得最大值 x6,取得最小值2,那么此函數在區間-n,-m

8、1 上是否存在最值？請說明理由。解：最大值2,取得最小值6.例3、求下列函數的值域。x(1) f(x)= x2 12一、x2 3x 2(2) f(x)=x5(3) f(x)=x+x -1解：(1):1,11(2) (M,3273b 3+273,收)；(3)(-叫12a/5U 1 +275,")一 2 2練習:x 1、已知函數f (x)=，求該函數的定義域、值域，判斷單調性和奇偶性，并畫出圖像;x 1解：定義域 &x#“；值域yy#1。(叼1) ,(1,0),是非奇非偶函數.x -32、求函數f (x)=-的值域;x 3解：定義域R,值域 匚1,1 ), (-00,。) , 0

9、,依 W ,偶函數.36、求函數f(x)=在2,5上的最大值和最小值。x 11斛：f (x)在2,5上單倜遞減，f (x)max =1, f (x)min =一。27、函數”刈二"二5的值域是(-s,0】U)4,),求此函數的定義域。x -'3解：函數的定義域為|!- ,3 ) 3,7 L”八2x - 2x - a 8、已知函數 f(x)=, xw 1," ),x1(1) 當a =時，求f x的最小值；2(2) 若f (x堆1,也 上單調遞增，求實數 a的取值范圍。解：(1) f(x)在 » 止單調遞增，f (x)min = 7o2(2) a <15.函數f(x)=x+a滿足：如果常數a>0,那么函數在(0, 2萬上是減函數，在內，+叼 上是增函數, x2b(1)如果函數y=x +(x >0)在(0,4上是減函數，在4, +8)上是增函數，求b的值； x(2)當a=1時，試用函數單調性的定義證明函數f(x)在(0,1上是減函數；c(3)設常數cW1,9,求