1、2020年河北高考文科數學答案（A卷）選擇題答案一、選擇題1 .D2 . C3 . C4 . A5 .D6 .B7 . C8 .B9 . C10 .D11 .B12 .A非選擇題答案二、填空題15 . y=2x三、解答題 17 .解：（1 ）由試加工產品等級的頻數分布表知，甲分廠加工出來的一件產品為A級品的概率的估計值為器=。.4 ；乙分廠加工出來的一件產品為A級品的概率的估計值為嘉=。.28 .1UU因此甲分廠加工出來的100件產品的平均利潤為65x40 + 25x20-5x20-75x20 1C =1D （2 ）由數據知甲分廠加工出來的100件產品利潤的頻數分布表為利潤6525-5-75頻

2、數40202020100由數據知乙分廠加工出來的100件產品利潤的頻數分布表為利潤70300-70頻數28173421因此乙分廠加工出來的100件產品的平均利潤為70x28 + 30x17 + 0x34-70x21 0= 10.100比較甲乙兩分廠加工的產品的平均利潤，應選甲分廠承接加工業務.18 .解：(1 )由題設及余弦定理得28 = 3c?+/-2x辰2 % 3150。，解得。=-2 (含去)，。=2 ,從而” =2價.A8C的面積為L26x2xsinl50o = .2(2)在AA8C中，A = 1800-B-C = 30-C r 所以sinA + /3sinC = sin(30-C)

3、+ 褥sinC = sin(300 + C),故 sin(3(T + C) = flD0C30 ,所以30+。= 45。，故C = 15。.19 .解：(1 )由題設可知，PA=PB= PC .由于ABC是正三角形,故可得SACAPAB.PAC學PBC .又NAPC =90 ,故NAPB=90 , ZBPC=90 .從而PBPA , PB-LPC ,故PB JL平面PAC ,所以平面PABL平面PAC.(2 )設圓錐的底面半徑為r,母線長為1.由題設可得尸-r=2 .解得 r=l , 1=7?,從而患=。.由(1 )可得 PA? + PB?=AB2 ,祖 PA = PB = PC = * .所

4、以三棱錐P-ABC的體積為:xLxPAxPBxPC = LxLx(叵 = .乙b L LoD20 .解：(1 )當 a=l時，f ( x ) =e= x - 2 ,則/)=/一 1 .當x。時，八。0時，/(，)0 .所以f (x)在(-oo , 0)單調遞減，在(0 , +8 )單調遞增.(2 ) r(x)=e* - a .當a0 ,所以(乂)在(-8,+8)單調遞增，故f ( X )至多存在1個零點，不合題意.當a0時，由 /(。=0可得x=lna .當x 仁(-8 11na )時,/,(x) ；，則f ( Ina ) 0 ,所以f (x)在(-8 , Ina)存在唯一零點.由(1 )知，

5、當x2時,6 - x - 20 ,所以當x4且x21n ( 2a )時，f(x) = -a(x + 2) e*c“L (： + 2) “(X + 2) = 2a0 ,故f ( X )在(Ina , +8 )存在唯一零點，從而f ( X )在(-8 , +8 )有兩個 零點.綜上，a的取值范圍是(!，+8 ).V21 .解：(1 )由題設得A(r2,53,0),G(0,l).則 ACMg1)，GB =,由 AG.G8 = 8得-1 = 8 f 即=3 .所以上的方程為9 + 丁=1.(2 )設。(2(.2)/(6,1).若F。，設直線8的方程為“=3+ ，由題意可知-33 .由于直線序的方程為廣

6、/+3),所以曠/+3).直線總的方程為 、=23) ,所以先=$3). JJ可得3y (毛- 3)=%丁 + 3).由于尹=1,故及=-縉竽心,可得273優f+3)(%+3),即(27 + nr )yy2 + nt(n + 3)(+ y2) + (n + 3)2 = 0 .將x =沖 + n 代入；+ y2 =得而 + 9)y2 + 2mny + n2-9 = 0 .Ed% I2？ -9所以到十力=一行-跖=一中-代入式得(27+ nf )(?2 -9)-2m(n + 3)mn + (n + 3)2(m2 +9) =0 .解得3(舍去)，=；故直線8的方程為 = ?)+?,即直線8過定點亨。).若，=。，則直線8的方程為廣。，過點白。).綜上，直線8過定點。).v = P0C f22 .解：當k=i時，Q消去參數t得/+)，故曲線a是圓心為坐標原b J點，半徑為1的圓.(2)當k=4時，消去參數t得G的直角坐標方程為右+G1.G的直角坐標方程為 4x-16y + 3 = 0 .由1+4=1，6?但1田4x-16y + 3 = 0廨付、, =，.I- 4故。與G的公共點的直角坐標為.01一工- 3,x 一于23 .解：(1 )由題設知/(、)= 5-L-1x 1.y = fM 的圖像如圖所示.(