1、2019 高一數學暑假作業（ 6） 學習是勞動，是充滿思想的勞動。查字典數學網為大家 整理了高一數學暑假作業，讓我們一起學習，一起進步吧 ! 一、填空題 （本大題共 14 小題, 每小題 5 分, 共 70分）1. 采用系統抽樣從含有 2019 個個體的總體 （ 編號為 0000， 0001，2019） 中抽取一容量為 50 的樣本，若第一段中的編 號為 0013，則入樣的第六段中的編號是 .2. 在等差數列中 , 則 .3. 在中, 面積 ,則.4. 一組觀察值為 4,3,7,2 則樣本方差為 .5. 運行程序 , 則輸出結果為 .S0For I From 1 To 99 Step 3SS+

2、I End For Print S （第 5 題） （ 第 9 題）6. 一圓內切于一個正三角形 , 向正三角形內隨機投一點 , 則 點落于圓外的概率為 .7. 某種產品的廣告費支出與銷售額 （萬元 ）之間有下表所示 的樣本數據 , 與之間滿足線性相關關系，線性回歸直線方程 為，則 .2 4 5 6 8 30 40 55 60 708. 已知二次函數的值域為，則的最小值為一個算法的程序 框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為，,B=,若BA,則的取值范圍是 .11. 若數列滿足 , 則.12. 有一座燈塔 , 觀察到海上有兩艘輪船 , 甲船位于燈塔的正東方向的處向北航行 ; 乙船位于燈塔的北偏西方

3、向的處向北 偏東方向航行 , 甲船行駛 5 海里 , 乙船行駛 8 海里后在點處相 遇, 則點處距燈塔為 海里 .13. 在平面直角坐標系中 , 已知平面區域 A=, 則平面區域 B=的面積為 .14. 當為正整數時 , 函數表示的最大奇因數 , 如, 設, 則 二、解答題 （本大題共 6 小題, 共 90分, 解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟 ）15. （ 本小題滿分 14 分 ） 設關于的一元二次方程 , 將一顆質地均勻的骰子先后拋擲兩次 , 第一次向上的點數 記為 , 第二次向上的點數記為 , 求使得方程有實根的概率 ;若、是從1,6中任取的兩個數，求方程無解的概率.16. （

4、本小題滿分 14 分 ）檢查某工廠 8 萬臺電扇的質量 , 抽查其中若干臺無故障連續使用時限制成如下頻率分布表 :根據表中的數據，求、處的數值；樣本的平均無故障連續使用時限是多少 ? 若無故障連續使用時限不少于 220 小時為一級品 , 估計這 批電扇一級品有多少臺 ?分組 頻數 頻率 180,200)4 200,220) 6 220,240) 8 0.2240,260) 12 260,280) 6 280,300) 合計 17. ( 本小題滿分 14 分 )在斜三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且.(1) 求角 A；(2) 求的范圍 .18. ( 本小題滿分 16 分)數列

5、中 , .求證是等比數列 ；若 , 求數列的通項公式 ；若 , 求數列的前項和 .19. ( 本小題滿分 16 分)如圖 , 有一塊四邊形綠化區域 , 其中 , 現準備經過上一點和上一點鋪設水管 , 且將四邊形分成面 積相等的兩部分 , 設,.求、的關系式；求水管的長的最小值 .20. （ 本小題滿分 16 分 ） 下列數陣稱為森德拉姆篩 ,記為 .其特點是每行每列都是等 差數列 , 第行第列的數記為1 4 7 10 134 8 12 16 207 12 17 22 2710 16 22 28 34證明 :存在常數 , 對任意正整數、 ,+總是合數 ; 設中主對角線上的數 1,8,17,28,

6、 組成數列 , 是否存在正整 數和 , 使得 , 成等比數列，說明理由 ;對于中的數列 , 是否存在正整數和 , 使得 , 成等差數列 ? 若存在 , 寫出 , 的一組解 ; 若不存在 , 請說明理由 . 答案一、填空題 （本大題共 14 小題, 每小題 5分, 共 70分）1. 答案： 0213提示：分 50 段，每段個體數為 40，2. 答案： 123. 答案：提示： 根據面積公式可得，再用余弦定理即可求出4. 答案：5. 答案： 1617 提示：6. 答案：提示：7. 答案： 提示：回歸直線必過定點，即過點8. 答案： 4 提示：由已知得且，即且，故 ，當且僅當時取等號9. 答案： 6提

7、示：根據下表得 當時 又因為每次執行循環體時總是先求和，然后計數變量加1，則時必須跳出循環10. 答案：提示：當即時，當時，當時，綜上可得11. 答案：提示：兩式相除得的偶數項成公比為的等比數列，又12. 答案：提示：由已知得均為直角， 故四點均在以為直徑的圓上，又由余弦定理可得 故13. 答案： 6 提示：設，則， 代入得， 則，畫出對應的平面區域如圖 （ 綠色陰影部分 ） ，則14. 答案： 提示：當時 將以上各式相加得 又（ 這里很容易誤認為，其實的最后一項為，所以的最后一項 應為 ）故又也滿足該式，故二、解答題（本大題共 6小題,共 90分,解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟 ）

8、15. 解：（1）設方程有實根為事件 A,先后拋擲兩次骰子共有36 個等可能基本事件，事件A對應，即，包含9個等可能基本事件，故（2）設方程無解為事件 B，以分別為點的橫縱坐標，則點隨機落于不等式組對應的矩形區域，面積為25,事件B對應，即，對應的點隨機落于不等式組對應的矩形區域，面積為 25-4=21 ，故答： (1) 使得方程有實根的概率為 ; (2) 方程無解的概率16. 解： (1) 在中得樣本容量為， 在中得頻數為(2) 樣本的平均無故障連續使用時限為( 小時 )(3) 在樣本中的頻率分別為 0.1 和 0.15 ，則無故障連續使用 時限少于 220 小時的頻率為，無故障連續使用時限不少于 220 小時的頻率為故一級品有 (萬臺 )17. 解： (1) 由已知得 又為斜三角形(2)18. 解： (1) ，-得，即則是公比為 2 的等比數列(2)所以當時，將以上格式相加得 又也滿足上式(3) 設，則19. 解： (1) 延長交于點 將四邊形分成面積相等的兩部分 ，得(2) 當且僅當即時取等號 故水管的長的最小值為20. 解： (1)又是大于 2 的正整數， 故存在常數對任意正整數、 ,+ 總是合數(2) 由已知及上題得設存在