1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上行測常用數(shù)學(xué)公式一、基礎(chǔ)代數(shù)公式1. 平方差公式：（ab）·（ab）a2b22. 完全平方公式：（a±b)2a2±2abb2 3. 完全立方公式：（a±b)3=（a±b）(a2ab+b2)4. 立方和差公式：a3+b3=(ab)(a2+ab+b2)5. am·anamn am÷anamn (am)n=amn (ab)n=an·bn二、等差數(shù)列（1） sn na1+n(n-1)d；（2） ana1（n1）d；（3）項(xiàng)數(shù)n 1；（4）若a,A,b成等差數(shù)列，則：2Aa+b；（5）若m+n=k+

2、i，則：am+an=ak+ai ；（6）前n個(gè)奇數(shù)：1，3，5，7，9，（2n1）之和為n2（其中：n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，d為公差，sn為等差數(shù)列前n項(xiàng)的和）三、等比數(shù)列（1）ana1qn1；（2）sn （q1）（3）若a,G,b成等比數(shù)列，則：G2ab；（4）若m+n=k+i，則：am·an=ak·ai ；（5）am-an=(m-n)d（6）q(m-n)（其中：n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，q為公比，sn為等比數(shù)列前n項(xiàng)的和）四、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中：x1=；x2=（b2-4ac0）根與系數(shù)的

3、關(guān)系：x1+x2=-，x1·x2=（2） （3） 推廣：（4） 一階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，在其內(nèi)部取得最大值或最小值時(shí)，其導(dǎo)數(shù)為零。（5）兩項(xiàng)分母列項(xiàng)公式：=()×三項(xiàng)分母裂項(xiàng)公式：=×五、基礎(chǔ)幾何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b為直角邊，c為斜邊)常用勾股數(shù)直角邊369121551078直角邊4812162012242415斜邊510152025132625172.面積公式： 正方形 長方形 三角形 梯形 圓形R2 平行四邊形 扇形R23.表面積： 正方體6 長方體 圓柱體2r22rh 球的表面積4R24.體積公式 正方體 長方體 圓柱體Shr

4、2h 圓錐r2h 球5.若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則它的側(cè)面積：S側(cè)r；6.圖形等比縮放型： 一個(gè)幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則： 1.所有對應(yīng)角度不發(fā)生變化； 2.所有對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍倍； 3.所有對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼膍2倍； 4.所有對應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼膍3倍。7.幾何最值型： 1.平面圖形中，若周長一定，越接近與圓，面積越大。 2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小。 3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。 4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越大。六、工程問題 工作量工作效率×工作時(shí)間； 工作效率工作量÷工作時(shí)間； 工

5、作時(shí)間工作量÷工作效率； 總工作量各分工作量之和； 注：在解決實(shí)際問題時(shí)，常設(shè)最小公倍數(shù)七、幾何邊端問題（1） 方陣問題：1.實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)÷4+1）2=N2 最外層人數(shù)（最外層每邊人數(shù)1）×42.空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2 （最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8人。3.N邊行每邊有a人，則一共有N(a-1)人。4.實(shí)心長方陣：總?cè)藬?shù)=M×N 外圈人數(shù)=2M+2N-45.

6、方陣：總?cè)藬?shù)=N2 外圈人數(shù)=4N-4例：有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？ 解：（103）×3×484（人）(2) 排隊(duì)型：假設(shè)隊(duì)伍有N人，A排在第M位；則其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人(3) 爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬（N-1）樓，從第N層爬到第M層要怕層。八、利潤問題（1）利潤銷售價(jià)（賣出價(jià)）成本；利潤率1；銷售價(jià)成本×（1利潤率）；成本。（2）利息本金×利率×時(shí)期； 本金本利和÷（1+利率×時(shí)期）。 本利和本金利息本金×（1+利率×時(shí)期）=； 月利率=年利率

7、47;12； 月利率×12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400×（1+102×36） =2400×13672 =328128（元） 九、排列組合（1）排列公式：Pn（n1）（n2）（nm1），（mn）。 （2）組合公式：CP÷P（規(guī)定1）。（3）錯(cuò)位排列（裝錯(cuò)信封）問題：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，（4）N人排成一圈有/N種；N枚珍珠串成一串有/2種。十、年齡問題關(guān)鍵是年齡差不變；幾年后年齡大小年齡差÷倍數(shù)差小年齡 幾年前年齡

8、小年齡大小年齡差÷倍數(shù)差十一、植樹問題 （1）單邊線形植樹：棵數(shù)總長間隔1；總長=（棵數(shù)-1）×間隔 （2）單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)總長間隔； 總長=棵數(shù)×間隔 （3）單邊樓間植樹：棵數(shù)總長間隔1；總長=（棵數(shù)+1）×間隔 （4）雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的2倍。 （5）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2N×M1）段十二、行程問題（1）平均速度型：平均速度（2）相遇追及型：相遇問題：相遇距離=（大速度+小速度）×相遇時(shí)間 追及問題：追擊距離=（大速度小速度）×追及時(shí)間 背離問題：背離距離=（大速度+小速度）&#

9、215;背離時(shí)間（3）流水行船型： 順?biāo)俣却偎伲?逆水速度船速水速。 順流行程=順流速度×順流時(shí)間=（船速+水速）×順流時(shí)間 逆流行程=逆流速度×逆流時(shí)間=（船速水速）×逆流時(shí)間（4）火車過橋型： 列車在橋上的時(shí)間（橋長車長）÷列車速度 列車從開始上橋到完全下橋所用的時(shí)間（橋長車長）÷列車速度 列車速度=（橋長+車長）÷過橋時(shí)間（5） 環(huán)形運(yùn)動(dòng)型： 反向運(yùn)動(dòng)：環(huán)形周長=（大速度+小速度）×相遇時(shí)間 同向運(yùn)動(dòng)：環(huán)形周長=（大速度小速度）×相遇時(shí)間（6） 扶梯上下型：扶梯總長=人走的階數(shù)×（1

10、），（順行用加、逆行用減）（7） 隊(duì)伍行進(jìn)型： 對頭隊(duì)尾：隊(duì)伍長度=（u人+u隊(duì)）×時(shí)間 隊(duì)尾對頭：隊(duì)伍長度=（u人u隊(duì)）×時(shí)間 （8） 典型行程模型： 等距離平均速度： （U1、U2分別代表往、返速度） 等發(fā)車前后過車：核心公式：， 等間距同向反向： 不間歇多次相遇：單岸型： 兩岸型： （s表示兩岸距離） 無動(dòng)力順?biāo)鳎浩魉钑r(shí)間=（其中t順和t逆分別代表船順溜所需時(shí)間和逆流所需時(shí)間）十三、鐘表問題 基本常識(shí)： 鐘面上按“分針”分為60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的，分針每小時(shí)可追及 時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o22次。 鐘表一圈分成12格，時(shí)針每小時(shí)

11、轉(zhuǎn)一格（300），分針每小時(shí)轉(zhuǎn)12格（3600） 時(shí)針一晝夜轉(zhuǎn)兩圈（7200），1小時(shí)轉(zhuǎn)圈（300）；分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈，1小時(shí)轉(zhuǎn)1圈。 鐘面上每兩格之間為300，時(shí)針與分針成某個(gè)角度一般都有對稱的兩種情況。 追及公式： ；T 為追及時(shí)間，T0為靜態(tài)時(shí)間（假設(shè)時(shí)針不動(dòng)，分針和時(shí)針達(dá)到條件要求的虛擬時(shí)間）。 十四、容斥原理 兩集合標(biāo)準(zhǔn)型：滿足條件I的個(gè)數(shù)+滿足條件II的個(gè)數(shù)兩者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)兩者都不滿足的個(gè)數(shù) 三集合標(biāo)準(zhǔn)型：= 三集和圖標(biāo)標(biāo)數(shù)型： 利用圖形配合，標(biāo)數(shù)解答 1.特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別 2.特別注意有沒有“三個(gè)條件都不滿足”的情形 3.標(biāo)數(shù)時(shí)，注意由中間向外

12、標(biāo)記 三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個(gè)條件的元素分別為ABC，而至少滿足三個(gè)條件之一的元素的總量為W。其中：滿足一個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為x，滿足兩個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為y，滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為z，可以得以下等式：W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草問題核心公式：y=(Nx)T 原有草量（牛數(shù)每天長草量）×天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長草量為X注意：如果草場面積有區(qū)別，如“M頭牛吃W畝草時(shí)”，N用代入，此時(shí)N代表單位面積上的牛數(shù)。十六、棄九推斷 在整數(shù)范圍內(nèi)的+×三種運(yùn)算中，可以使用此法1.計(jì)算時(shí)，將計(jì)算過程中數(shù)字全部除以9，留其余數(shù)進(jìn)行相同的計(jì)算。2.計(jì)算時(shí)如有數(shù)字不

13、再08之間，通過加上或減去9或9的倍數(shù)達(dá)到08之間。3.將選項(xiàng)除以9留其余數(shù)，與上面計(jì)算結(jié)果對照，得到答案。例：11338×25593的值為（） 以9余6。選項(xiàng)中只有B除以9余6.十七、乘方尾數(shù) 1.底數(shù)留個(gè)位2.指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0則看作4）例題：的末尾數(shù)字（）A.2 B.4 C.6 D.8解析224十八、除以“7”乘方余數(shù)核心口訣 注：只對除數(shù)為7的求余數(shù)有效 1.底數(shù)除以7留余數(shù) 2.指數(shù)除以6留余數(shù)（余數(shù)為0則看作6）例：除以7余數(shù)是多少？（）解析5531253（3125÷7=446。3）十九、指數(shù)增長 如果有一個(gè)量，每個(gè)周期后變?yōu)樵瓉淼腁倍，那么N個(gè)周

14、期后就是最開始的AN倍，一個(gè)周期前應(yīng)該是當(dāng)時(shí)的。二十、溶液問題 溶液=溶質(zhì)+溶劑 濃度=溶質(zhì)÷溶液 溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)÷濃度 濃度分別為a%、b%的溶液，質(zhì)量分別為M、N，交換質(zhì)量L后濃度都變成c%，則 混合稀釋型 溶液倒出比例為a的溶液，再加入相同的溶質(zhì)，則濃度為 溶液加入比例為a的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為二十一、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)公式：等價(jià)錢平均價(jià)格核心公式： （P1、P2分別代表之前兩種東西的價(jià)格 ）等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式： （其中r1、r2、r3分別代表連續(xù)變化的濃度）二十二、減半調(diào)和平均數(shù)核心公式： 二十三、余數(shù)同余問題 核心口訣：“

15、余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期” 注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以是負(fù)值，也可以取零值。二十四、星期日期問題 平年與閏年判斷方法年共有天數(shù)2月天數(shù)平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366天29天星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。 大月與小月包括月份月共有天數(shù)大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天 注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。二十五、循環(huán)周期問題 核心提示：若一串事物以T為周期，且A÷T=Na，那么第A項(xiàng)等同于第a項(xiàng)。二十六、典型數(shù)列前N項(xiàng)和  4.2 4.3    

16、 4.7   平方數(shù)底數(shù)1234567891011平方149162536496481100121底數(shù)1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底數(shù)2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方數(shù)底數(shù)1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方數(shù)次方123456789101122481632641282565121024204833927812437294416642561024552512562531256636216129677761既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)1.200以內(nèi)質(zhì)數(shù) 2 3 5 7 101 103 109 11 13 17 19 23 29 113 127 131 137 31 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167 61 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197 1992. 典型形似質(zhì)數(shù)分解91=7×13111=