1、（5）第六章章末檢測B.1、已知點A（1,3）,B（4, 1）,則與向量AB共線的單位向量為（）A.C.D.r r2、已知向量a (1,m),br r(3, 2),且(a b)rb ,則 m ()A.-8B.-6C.6D.83、4ABC的內(nèi)角A, B,C的對邊分別為2a,b,c.已知 sin BL61sin AsinC , a c ,且 cosB 一，則 72-() a八16A.9B.iC.5D.：4、在 ABC中若b 2asinB,則A等于（A. 30 或 60B.45 或 60C.120 或 60D. 30 或 1505、已知 ABC和點uur滿足MAuurMBuuuu MCr0 .若存在

2、實數(shù)uuu m,使 ABuuurACuuuumAM成立,A.2B.3C.43 D.-26、向量r(1,2),br . r(1,1)，且 a 與 a的夾角為銳角，則實數(shù)滿足（A.B.C.D.7、已知O為 ABC內(nèi)一點，若分別滿足uuuOAuurOB-且3uuruuu uuuOC OA OBuurOBuur uuir uuuOC OC OA;uuuuuuuuirr uuuum uuir OAOBOC0； aOAbOBcOCr0（其中a,b,c為ABC中角A, B,C所對白邊）.則O依次是ABC的（）A.內(nèi)心、重心、垂心、外心B.外心、垂心、重心、內(nèi)心C.外心、內(nèi)心、重心、垂心D.內(nèi)心、垂心、外心、

3、重心8、如圖，在山腳A處測得該山峰仰角為Q對著山峰在平行地面上前進600m后測得仰角為原來的2倍，繼續(xù)在平行地面上前進 20073m后,測得山峰的仰角為原來的 4倍，則該山峰的高度AA. 200mB. 300mC. 400mD.100 . 3m9、在 ABC中，內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,b,c,A, b2, SA ABC3373，則a b 2csin A sin B 2sin CAW為（）4 21 B.C.410、已知ir uu3,e2是夾角為60的兩個單位向量,rre1ur re2,bur4eiD.14iur r2e2 ,則a與b的夾角A. 30B. 60C.120D.15011、已知向量

4、a,b滿足ar5, ar6, a4則向量b在向量a上的投影為12、已知向量r ra,b的夾角為r60 , a2, b 1，則r ra 2br r uuu r uuirr r13、4ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a,b滿足AB 2a , AC 2a b.則下列結(jié)論中正確的是.（填序號）rrrrruurrruuLTa為單位向量 b為單位向量;® a b；b/BC ；（4a b） BC .uuu1 uuruur uuruur1 uur14、已知等邊ABC的邊長為2,若AP-（ABAC）, AQAP BC,則 APQ的面積為32r r15、已知a,b是兩個單位向量.r rr r若3a

5、 2b 3,求3a b的值；r rurrrrr（2）若向量a,b的夾角為一,求向量m 2a b與n 2b 3a的夾角3答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由題意知，點A(1,3),B(4, 1),uuuuuu 則向量 AB (3, 4),且 AB J32 ( 4)2 5,所以與AB共線的單位向量為3, 4或 -,4555 52答案及解析：答案：Dr r解析：向量 a (1,m),b (3, 2),r ra b (4, m 2).r r r又.(a b) b .-. 12 2(m 2) 0,解得m 8.3答案及解析:答案：D 解析：.在 ABC 中，sin2 B sin AsinC,2 b

6、ac,-1 cosB22,2a c b2ac22a c ac 12ac 261729736解得c4答案及解析:答案：D解析：根據(jù)正弦定理sin A sin B化簡 b 2asinB 得 sin B 2sin Asin B .' sinB 0,1，等式兩邊同時除以sin B得sin A -.2又A為三角形的內(nèi)角，A 30 或 150 .答案:Buuiruur uurr解析:由MAMB MC0,知uuur2 uur2 1 uuuuuirAM-AD-(ABAC)33 25答案及解析:M為4ABC的重心.設點D為邊BC的中點，則1 uuu uur uuu uur-(AB AC),所以 AB A

7、Cuuuu3AM，所以 m 3.6答案及解析：答案：Cr r解析：. a (1,2),b (1,1),rr ab(1,2).r r r.a與a b的夾角為銳角r rra (ab) 1解得5,但當3故實數(shù)滿足2(2)0.r r r0時，a與ab的夾角為0，不是銳角，應舍去.5且0.37答案及解析：答案：Biuuui uur uur解析：對于，因為OA OB OC所以點。到點A,B,C的距離相等，即點O為AABC的外心;uuu uur unr uuur對于，因為OA OB OB OC ,uur uur所以OB (OAuuirOC)28,uur uuu所以OB CA 0,uur uur uuu 即O

8、B CA,同理OAuur uur uuuBC,OC AB,即點O為ABC的垂心； urnuuuuuurr對于，因為OAOBOC0,uuuuuuuur所以 OA(OBOC),uuu uur設D為BC的中點，則OA 2OD ,即點O為ABC的重心； uuu uur uuur r對于，因為aOA bOB cOC 0,易得點O為 ABC的內(nèi)心.8答案及解析：答案：B解析：依題意可知 AB BP 600,BC CP 200 3, 222.©os? BC BP PC 臾 2BC BP 2 ,230，貝U15 ,PD PC sin 60200 3300(m).9答案及解析：答案：B解析：由三角形面

9、積公式可得-bcsin A 3 3,216則a 2.,7,由正弦定理有sin Asin BsinC2R2,7遮24 213因為a2RsinA,b 2RsinB,2c2R2sinC ,所以a b 2c2R(sin A sin B 2sin C) 2rsin A sin B2sin Csin A sin B 2sin C4 21310答案及解析:答案：C解析：由已知,irei,e21n曰夾角為60的兩個單位向量,所以所以所以ITeiir inirin1 cos60 一,2irGiie2UH 2 e2ir uu2e e2. 1 1irin ,ntn-4e 27( 4e1 2e2)ITrn.16er2

10、W 24 e2i-ir16e e216 4162芯,r r it a b (erne2)ir 印4e1 2e2)ir24eU12 2e2ir ur2e e3,r r 所以cos a,b3 2,3r ar b,r r因為0；a,br r所以a, b120.故選C.11答案及解析:答案:-1解析:向量r ra,b滿足r r5, a b4,r 2 r25 b 2a36,r225 br5, br r cos a,br2a1,.向量b在向量a上的投影為r r b ab_5512答案及解析:答案:2.3解析:向量r ra,b的夾角為60r，且ar2,b 1,r 2 2b)22 r r a 4a b2 4b

11、1 cos6012,r 2b2 3.13答案及解析:答案：uuu解析：因為ABr uur2a, ACr2arb,所以1 uuu r-AB ,b 2uuuBC .又 ABC是邊長為2的等邊三角形，所以ruurruuur|a| 1,|b|2，正確，錯誤，錯誤；由b BC ,知b / /BC，正確；因為r4auuuuuurb 2AB BCULUUABuuirr r uuiruur uur uurAC ,所以(4a b) BC (AB AC) BC 2 2 0,所以r(4 ar uurb) BC ,正確.14答案及解析:答案：-33uuur解析：由題意可知，右AP1 uur (AB3uurAC),則點P為ABC的重心，且ABC為正三角形，則點P,uuur uuu為三角形中心.AQ AP1 uuirBC 2uuur1 uuir1 2/3PQBC，則 S>aapq13 - 1 .223315答案及解析:答案：（1）2.3(2)r r解析：（1） ; a,b是兩個單位向量r r又 3a 2b 3,r r 2 r 2 r r r 2 (3a2b)9 a12ab4b9 ,r r 1 即a b -. 3r3a,9 1611 2技ir r r r r r(2) m n (2