1、精選優質文檔-傾情為你奉上一元二次方程韋達定理的應用知識點：一元二次方程根的判別式 ：當>0 時_方程_，當=0 時_方程有_ ，當<0 時_方程_ .韋達定理的應用：1.已知方程的一個根，求另一個根和未知系數2.求與已知方程的兩個根有關的代數式的值3.已知方程兩根滿足某種關系， 確定方程中字母系數的值4.已知兩數的和與積， 求這兩個數例 1.關于 x 的一元二次方程 .求證： 當 m>2 時,原方程永遠有兩個實數根.例 2.已知關于 x 的方程有兩個不相等的實數根.(1)求 k 的取值范圍;(2)是否存在實數 k， 使此方程的兩個實數根的倒數和等于 0?若存在， 求出 k

2、的值;若不存在， 說明理由.例 3.已知關于 x 的方程(1)若這個方程有實數根， 求 k 的取值范圍;(2)若這個方程有一個根為 1， 求 k 的值;例 4.已知關于 x 的一元二次方程(1)求證： 無論m取什么實數值， 這個方程總有兩個不相等的實數根。(2)若這個方程的兩個實數根 滿足， 求 m 的值。例 5.當 m 為何值時， 方程的兩根：(1) 均為正數; (2)均為負數; (3)一個正數， 一個負數; (4)一根為零; (5)互為倒數; (6)都大于 2.例 6.已知 a,b,c,是 ABC 的三邊長， 且關于 x 的方程 有兩個相等的實根，求證： 這個三角形是直角三角形。例 7.若

3、 n>0 ，關于 x 的方程有兩個相等的正的實數根， 求的值。課堂練習：1.下列一元二次方程中， 沒有實數根的是（ ）A. B. C. D. 2.已知是方程的兩個根，則的值是（ ）A.3 B.-3 C C. D .13.關于 x 的二次方程的一個根為 0， 則 m 的值為（ ）A.1 B.-3 C.1 或3 D.不等于 1 的實數4.方程 的兩根互為相反數， k 的值為（ ）A. k =5或 - 5 B. k =5 C. k = -5 D.以上都不對5.若方程的兩根之差的平方為 48， 則 m 的值為（ ）A.±8 B.8 C.-8 D.±46.已知關于 x 的方程，

4、 若有一個根為0， 則 m=_ ， 這時方程的另一個根是 _； 若兩根之和為， 則 m=_ ， 這時方程的兩個根為_7.已知方程 的一個根為， 可求得 p=_8.若是關于 x 的方程的一個根， 則另一個根為 _ ， k = _ 。9.方程兩根為， 則。10.要使與是同類項， 則 n=_11.解下列方程：(1) (2) (3) 12.關于 x 的方程有實數根， 求 a 的取值范圍。13.設是方程的兩根， 利用根與系數關系求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3) .14.關于 x 的方程， 試說明無論 a 為任何實數， 方程總有兩個不等實數根。15.已知關于 x 的方程 ，（ 1） m 為何

5、值時， 方程有兩個相等的實數根？（ 2） 是否存在實數 m， 使方程的兩根?若存在， 求出方程的根； 若不存在， 請說明理由。16.關于 x 一元二次方程 有兩個相等的實數根,其中 a, b, c 是三角形三邊的長,試判斷這個三角形的形狀。17.已知 RtABC 中， 兩直角邊長為方程的兩根， 且斜邊長為 13， 求的值.韋達定理的應用測試題日期：_月_日 滿分：_ 100 分 姓名：_ 得分：_1.關于 x 的方程 中， 如果 a<0， 那么根的情況是（ ）A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根 C.沒有實數根 D.不能確定2.將方程的左邊變成平方的形式是( )A. B. C

6、. (x - 2) 2 =5 D. 3.設 是方程的兩根， 則 的值是（ ）A.15 B.12 C.6 D.34.已知 x 方程有兩個實數根， 則下列關于判別式的判斷正確的是（ ）A. < 0 B. C. D. 5.若關于 x 的一元二次方程有兩個不相等的實數根， 則 k 的取值范圍為（ ）A. k<1 B.k0 C. k>0 D. k<1 且 k06.關于 x 的方程有兩個不相等的實數根，a 的值為（ ）A. a<-2 B. - 2<a<2 C. a>-2 且 a 2 D. a -2 且 a 27.設 n 為方程的一個根， 則 等于_8.如果一

7、元二次方程 有兩個相等的實數根， 那么 k=_9.如果關于 x 的方程有兩個不相等的實數根， 那么 k 的取值范圍是_10.已知是方程的兩根， 則：(1) =_ ； (2) =_ ； (3) =_11.解下列一元二次方程：(1) (2) (3) 12.已知關于 x 的方程的一個根為 4， 求 m 值及此方程的另一個根。13.已知： 關于 x 的一元二次方程， 若 m0， 求證： 方程有兩個不相等的實數根。14.若規定兩數 a, b 通過“ ” 運算, 得到 4ab, 即 ab=4ab. 例如 26=4×2×6=48.(1) 求 35 的值； (2) 求 xx+2 x-24=

8、0 中 x 的值。15.求證： 不論 k 取什么實數， 方程一定有兩個不相等的實數根.一元二次方程韋達定理的應用參考答案知識點：一元二次方程根的判別式 ：當>0 時方程有兩個不相等的實數根，當=0 時方程有有兩個相等的實數根，當<0 時方程沒有實數根.韋達定理的應用：1.已知方程的一個根，求另一個根和未知系數2.求與已知方程的兩個根有關的代數式的值3.已知方程兩根滿足某種關系， 確定方程中字母系數的值4.已知兩數的和與積， 求這兩個數例 1.關于 x 的一元二次方程 .求證： 當 m>2 時,原方程永遠有兩個實數根.分析： 配方法 論證例 2.已知關于 x 的方程有兩個不相等

9、的實數根.(1)求 k 的取值范圍;(2)是否存在實數 k， 使此方程的兩個實數根的倒數和等于 0?若存在， 求出 k 的值;若不存在， 說明理由.（1）且 （2）不存在，k=-1時無實數根例 3.已知關于 x 的方程(1)若這個方程有實數根， 求 k 的取值范圍;(2)若這個方程有一個根為 1， 求 k 的值;(1)k5 （2）例 4.已知關于 x 的一元二次方程(1)求證： 無論m取什么實數值， 這個方程總有兩個不相等的實數根。(2)若這個方程的兩個實數根 滿足， 求 m 的值。（1）（2），代入方程求m的值，例 5.當 m 為何值時， 方程的兩根：(2) 均為正數; (2)均為負數; (

10、3)一個正數， 一個負數; (4)一根為零; (5)互為倒數; (6)都大于 2.分析：兩根之和和兩根之積去判斷。例 6.已知 a,b,c,是 ABC 的三邊長， 且關于 x 的方程 有兩個相等的實根，求證： 這個三角形是直角三角形。證明：例 7.若 n>0 ，關于 x 的方程有兩個相等的正的實數根， 求的值。分析：課堂練習：1.下列一元二次方程中， 沒有實數根的是（ C）A. B. C. D. 2.已知是方程的兩個根，則的值是（ A ）A.3 B.-3 C C. D .13.關于 x 的二次方程的一個根為 0， 則 m 的值為（B ）A.1 B.-3 C.1 或3 D.不等于 1 的實

11、數4.方程 的兩根互為相反數， k 的值為（ C ）A. k =5或 - 5 B. k =5 C. k = -5 D.以上都不對5.若方程的兩根之差的平方為 48， 則 m 的值為（ A ）A.±8 B.8 C.-8 D.±46.已知關于 x 的方程， 若有一個根為0， 則 m=_7_ ， 這時方程的另一個根是_0_； 若兩根之和為， 則 m=_-9_,這時方程的兩個根為_7.已知方程 的一個根為， 可求得 p=_8.若是關于 x 的方程的一個根， 則另一個根為 ，k = _2_ 。9.方程兩根為， 則。10.要使與是同類項， 則 n=_2或3_11.解下列方程：(1) (

12、2) (3) 12.關于 x 的方程有實數根， 求 a 的取值范圍。且13.設是方程的兩根， 利用根與系數關系求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3) .（1）(2)6(3)314.關于 x 的方程， 試說明無論 a 為任何實數， 方程總有兩個不等實數根。分析：15.已知關于 x 的方程 ，（ 1） m 為何值時， 方程有兩個相等的實數根？（ 2） 是否存在實數 m， 使方程的兩根?若存在， 求出方程的根； 若不存在， 請說明理由。(1) ，（2），可得，解得16.關于 x 一元二次方程 有兩個相等的實數根,其中 a, b, c 是三角形三邊的長,試判斷這個三角形的形狀。解答：，或等腰三

13、角形17.已知 RtABC 中， 兩直角邊長為方程的兩根， 且斜邊長為 13， 求的值.答案：韋達定理的應用測試題日期：_月_日 滿分：_ 100 分 姓名：_ 得分：_1.關于 x 的方程 中， 如果 a<0， 那么根的情況是（C ）A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根 C.沒有實數根 D.不能確定2.將方程的左邊變成平方的形式是( D )A. B. C. (x - 2) 2 =5 D. 3.設 是方程的兩根， 則 的值是（C ）A.15 B.12 C.6 D.34.已知 x 方程有兩個實數根， 則下列關于判別式的判斷正確的是（D ）A. < 0 B. C. D. 5

14、.若關于 x 的一元二次方程有兩個不相等的實數根， 則 k 的取值范圍為（ D）A. k<1 B.k0 C. k>0 D. k<1 且 k06.關于 x 的方程有兩個不相等的實數根，a 的值為（C ）A. a<-2 B. - 2<a<2 C. a>-2 且 a 2 D. a -2 且 a 27.設 n 為方程的一個根， 則 等于_-1_8.如果一元二次方程 有兩個相等的實數根， 那么 k=_±2_9.如果關于 x 的方程有兩個不相等的實數根， 那么 k 的取值范圍是_10.已知是方程的兩根， 則：(1) =_-5_ ； (2) =_2_ ； (3) =_17_11.解下列一元二次方程：(1) (2) (3) 12.已知關于 x 的方程的一個根為 4，