1、小學數學（西師版）六年級上冊知識點一、分數乘法分數乘法意義：1、分數乘整數是求幾個相同加數的和的簡便運算，與整數乘法的意義相同。2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。分數乘法的算法：1、分數與整數相乘，分子與整數相乘的積做分子，分母不變。2、分數與分數相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。求一個數的幾分之幾是多少,用乘法計算。分數的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數。關于分數乘法的計算：可在乘的過程中約分，也可將積的分子分母約分，提倡在計算過程中約分，這樣更簡便。約分的書寫格式：把兩個可以約分的數先劃去，分別在它們的上下方寫出約分后的數。分數的基本性質：分子分母同時乘或者除

2、以一個相同的數時（0除外），分數的大小不變。分數乘法的解決問題已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少。(用乘法計算)1、畫線段圖：(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個數的幾倍： 一個數×幾倍。 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數×。4、寫數量關系式技巧：(1)“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ ”(2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量

3、×(1加或減分率)=分率對應量倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。特別強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。求倒數的方法：1、求分數的倒數是交換分子分母的位置。2、求整數的倒數是把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。3、用1除以這個數。1的倒數是它本身。因為1×1=10沒有倒數。真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1二、圓1.圓的特征：在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等

4、于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。2.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母(pai) 表示。(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，一般取 3.14。(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。3圓的面積推導，用逐漸逼近的轉化思想。把一個圓等分（偶數份

5、）成的份數越多，拼成的圖像越接近長方形。體現化圓為方，化曲為直的思想，應用轉化思想。化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關系？圓的半徑 = 長方形的寬   圓的周長的一半 = 長方形的長   長方形面積 = 長 ×寬所以：圓的面積 = 圓的周長的一半×圓的半徑S = r × r       S圓 = r×r = r24圓的周長：C =2r =d  半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法

6、：r2r 即 5.14 r在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。圓環形的面積：一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+圓環的寬度.)S環 = R2 - r2 或 圓環形的面積公式：S圓環 = (R2r2)。一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。常用各值結果：2 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15

7、.7 7 = 21.98 8 = 25.12 16 = 50.24 64 = 200.96 三、分數除法分數除法是分數乘法的逆運算，就是已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。除以一個數等于乘這個數的倒數。及甲數除以乙數，等于甲數乘乙數的倒數。分數除法，先把除法改寫為乘法，及除號變乘號，除數變倒數，然后按分數乘法的方法進行計算。分數除法解決問題 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。(用除法計算) 1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(

8、1加或減分率)=分率對應量2、解法：(建議：最好用方程解答)(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。(2)算術(用除法)： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就是一個數÷另一個數4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾： 兩個數的相差量÷單位“1”的量 或： 求多幾分之幾：大數÷小數1 或 （大數 小數）÷小數 求少幾分之幾： 1 小數÷大數 或 （大數 小數）÷大數5、工程問題：工作總量看作單位“1”，甲隊獨做a天完成，那么工作效率就是，乙隊獨做b天完成，那么工作效率就是

9、，兩隊合做的天數 = 1÷（）。有時先獨做再合做；先合做再獨做，抓住基本公式：工作時間 = 工作總量÷工作效率（和）四、比和按比例分配兩個數相除也叫兩個數的比。連比如：3：4：5讀作：3比4比5比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程/速度=時間。比表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示，但仍讀幾比幾。注：10/2=5/1，表示比讀5比1，10：2=5，是比值，比值是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。比的前項和后項同時同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比的大小不變。最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并

10、且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。化簡比：1、整數的比，用前項和后項同時除以它們的最大公約數。2、分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。3、兩個小數的比，向右移動小數點的位置（也是先化成整數比）。比和除法、分數的區別：相當于區別在比中前項比號后項比值一種關系在除法中被除數除號除數商一種運算在分數中分子分數線分母分數值一種數常用來做判斷的：一個數除以小于1的數，商大于被除數。一個數除以1，商等于被除數。一個數除以大于1的數，商小于被除數。按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。前項+后項=總共的份數(如：工作總量相同，工作時間

11、比是32，工作效率比則是23)五、圖形的變換的確定位置只有確定了物體的方向和位置，才能確定物體的位置。1、圖形的放大或縮小：圖形的形狀不變，大小不同。2、比例尺： 圖上距離與實際距離的比。即 圖上距離實際距離=比例尺比例尺分為數字比例尺（無單位）和線段比例尺（有單位）。比的前項為“1”是縮小比例尺，比的后項為“1”是放大比例尺。已知圖上距離和比例尺求實際距離，實際距離=圖上距離÷比例尺；已知實際距離和比例尺求圖上距離，圖上距離=實際距離×比例尺（畫圖確定物體的位置）。3、物體位置的確定：確定觀測點后，知道物體的方向和距離就能確定物體的位置。上北下南左西右東，以觀測點畫“十字

12、”坐標確定方向，以比例尺確定圖上距離或實際距離。用數對確定點的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)六、分數混合運算分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： ( a + b )×c = a ×c + b× c a×cb×c（ab）×c ； 其它：abca（bc） ； a（bc）abc acb ； a÷b÷ca÷（b×c） ； a÷b×ca×c÷b常用數量關系1、 加數加數和；加數和另一個加數；2、 被減數減數差；被減數減數差；減數被減數差；3、 因數×因數積；因數積÷另一個因數； 4、 被除數÷除數商；被除數除數×商；除數被除數&