1、吉林油田高中2011屆第一次模擬考試數學（文）試卷 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設全集U = R，集合M = x | x0，N = x | x2x；則下列關系中正確的是A MN M B MN = M C MN = R D（CU M）N = 2已知命題p：函數y = 2x - 2-x 在R上為減函數；命題q：函數y = 2x + 2-x在R上為增函數；則下列命題中是真命題的是 A p q B p q C （p） q D （p） q3命題：“xR，x2 +

2、x0”的否定是A xR，x2 + x0 B x0R，x02 + x00 C x0R，x02 + x00 D x0R，x02 + x004已知：函數f（x）= ；則滿足f（x）= 的x的值為A 2 B C 3 D 5設是第四象限角，且tan = - ，則sin等于A B - C D - 6已知：定義域為R的函數f（x）為奇函數，當x0時，f（x）= x3 +1；則x0時，f（x）的解析式為 A f（x）= x3 +1 B f（x）= x3 -1 C f（x）= -x3 +1 D f（x）= -x3 -17ABC中，A = ，邊BC = ， = 3，且邊AB AC，則邊AB的長為A 2 B 3 C

3、 4 D 68函數y = sin（2 x + ）+ cos（2 x + ）的最小正周期和最大值分別為A ，1 B ， C 2 ，1 D 2 ，9曲線y = ln x（x0）的一條切線為y = 2x + m，則m的值為A ln2-1 B 1-ln2 C 1+ln2 D -1-ln210已知等差數列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數列。則a2的值為A -4 B 4 C -6 D 611數列an的前n項和Sn = n2 + n + 1；bn = (-1)n an（nN*）；則數列bn的前50項和為A 49 B 50 C 99 D 10012設G為ABC的重心，且(sinA)+(sinB)+(

4、sinC)=，則B的大小為為A 450 B 600 C 300 D 150第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2224題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上。13函數f（x）= x + （x1）的最小值為 14已知數列an為等差數列，其前n項和為Sn ，若a10，S20 = 0，則使an 0成立的n的最大值是 15ABC中，A = ，BC = ，向量=（- ，cosB），=（1，tanB），且，則邊AC的長為 16已知函數f（x）= ()x lnx，abc0，且

5、滿足f（a）f（b）f（c） 0，若實數d是函數y = f（x）的一個零點，那么下列四個判斷： da ； db ； dc ； dc ；其中有可能成立的判斷的序號為 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知函數f（x）= sin2x - sin2x ；（1）求 f（ ）的值；（2）當 x 0， 時，求函數f（x）的最大值。18（本小題滿分12分）已知：x，y滿足約束條件；（1）求z = x + 2 y的最大值；（2）求x2 + y2 的最大值與最小值。19（本小題滿分12分）通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生的接受能力依賴

6、于教師引入概念和描述問題所用的時間。講座開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散。分析結果和實驗表明，用f（x）表示學生的接受能力，x表示引入概念和描述問題所用的時間（單位：分鐘），可有以下的公式： f（x）= （1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多長時間？（2）一道數學難題，需要55的接受能力以及13分鐘，教師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這道難題？20（本小題滿分12分）已知函數f（x）= x2 + alnx（a為常數，aR），g（x）= f（x）- x3；（1）討論函數f（x）的單調性；（2）當a

7、= 1 時，判斷函數g（x）的零點的個數，并說明理由。21（本小題滿分12分）設數列an的前n項和為Sn ，an與Sn 滿足an+Sn =2（nN*）；（1）求數列an的通項公式；（2）令bn = Sn +Sn+1 （nN*）；求使數列bn為等比數列的所有實數的值。請考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。ABPCOQD22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講已知O的弦AB長為4，將線段AB延長到點P，使BP = 2；過點P作直線PC切O于點C；（1）求線段PC的長；（2）作O的弦CD交AB于點Q（CQDQ），且Q為AB中點，又CD = 5，求線段CQ的長。2

8、3（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程： 已知圓C的參數方程為 （為參數）；（1）把圓C的參數方程化成直角坐標系中的普通方程；（2）以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，把（1）中的圓C的普通方程化成極坐標方程；設圓C和極軸正半軸的交點為A，寫出過點A且垂直于極軸的直線的極坐標方程。A （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數f（x）= | x - a | + | x + 2 |（a為常數，且aR）；（1）當a = 1時，解不等式f（x） 5；（2）當a1時，求函數f（x）的值域。數學（文）試卷參考答案一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分

9、。CDDCB BAADC BA 二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。133 1410 15 16三、 解答題：本大題共6小題，共70分。17（本小題滿分12分）解：（1）f（）=sin-sin2=-=0。（4分）（2）因為f（x）=sin2x-sin2x=f（x）=sin2x+cos2x-=sin（2x+）-。所以當x0，時，2x+，所以：sin（2x+）1，所以f（x）的最大值為。（12分）21 （本小題滿分12分）解：（1）令n=1，有2 a1=2得 a1=1，由an+1+Sn+1=2，an+Sn=2，得：2an+1-an=0（nN*），所以=，所以 an是以1為首項，為公

10、比的等比數列，所以an= ；（6分）（2）由（1）知Sn=2 - ，所以bn= Sn+Sn+1=2+2-（+2）（nN*），b1=，b2=，b3=，因為 bn為等比數列，所以b22= b1b3，解得= -1或= -2，當= -1時，bn= - ， bn為等比數列，當=-2時，bn= -2， bn為等比數列；綜上，使數列 bn為等比數列的實數的值為-1或-2；（12分）ABPCOQD22（本小題滿分10分）解：（1）由切割線定理：PC2=PAPB=（2+4）2=12。所以PC=2。（4分）（2）由相交弦定理：CQQD=AQQB，所以CQ（5-CQ）=4，得：CQ2-5CQ+4=0，解得：CQ=5（舍去）或CQ=1，所以CQ的長為1。（10分） 23（本小題滿分10分）解：（1）由sin2+cos2=1及2 cos=x-2，2sin=y得圓C的普通方程為（x-2）2+y2=4 。（4分）（2）由得：（cos-2）2+2sin2=4，得圓C的極坐標方程為=4cos；因為圓C與極軸正半軸交點為（4，0），所以所求直線的極坐標方程為cos=4 。（10分）24（本小題滿分10分）解：（1）當a=1時，f（x）= |x-1|+|x+2|。設數軸上與-2，1對應的點為A，B，將A，B分別向左，右平移1個單位得點A1，B1，則|A1A|+|A1B|=5，|B1A|+|B1