1、1.4 二次函數的應用(一)1 .已知二次函數 y=(a1)x2+2ax +3a 2的圖象的最低點在 x軸上，則a= 2此時函數的表達式為y = x2 + 4x+4 .2.用長為8 m的鋁合金材料做成如圖所示的矩形窗框,要使窗戶的透光面積最大，那么這個窗戶的最大透光面積是-3m2.金戈鐵制卷（第3題）3 .如圖，假設籬笆（虛線部分）的長度為16 m ,則所圍成矩形 ABCD的最大面積是（C）A. 60 m 2 B. 63 m 2C. 64 m 2 D. 66 m 24 .如圖，在平面直角坐標系中，菱形 OABC的頂點A在x軸正半軸上，頂點 C的坐 標為（4, 3） . D是拋物線y=-x2 +

2、 6x上一點，且在x軸上方.求 BCD面積的最大值.（第4題）【解】點C（4, 3）,，菱形OABC的邊長=#2+ 42 =5.:拋物線y = x2+6x的頂點坐標為（3, 9）,. ZBCD面積的最大值為 S=2X5X(9 3) = 15.5 .如圖，在梯形 ABCD 中，AB/DC, /ABC= 90 , A=45 ,AB = 30, BC=x,其中15< x<30.過點D作DEXAB于點E,將4ADE沿直線DE折疊，使點 A落在點F處,DF交BC于點G.(1)用含x的代數式表示 BF的長.(2)設四邊形DEBG的面積為S,求S關于x的函數表達式.當x為何值時，S有最大值？并求

3、出這個最大值.E N(第5題)【解】(1) .DE = BC = x, ZA=45 ,DE±AE,. AE=DE= x.由折疊知，EF= AE= x,. BF= AF-AB = 2x- 30.11(2) .Szdef= _EFDE=-x2,-22 ，Sabfg= 1BF BG= 2(2x- 30)2,113. S= x2-(2x-30)2 = - -x2 + 60x 450.60，當x= 20時，S有最大值，S最大= 150.32X一26.豎直上拋的小球離地高度是關于它運動時間的二次函數，小軍相隔1s依次豎直向上拋出兩個小球，假設兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1.1 s時到

4、達相同的最大離地高度，第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則t= 1.6 .【解】 設各自拋出后1.1 s時到達相同的最大離地高度為h,則小球的高度y=a(t 1.1) 2+ h.由題意，得 a(t 1.1) 2+ h = a(t 1 1.1) 2+ h,解得t = 1.6.7 .如圖，從1X2的矩形ABCD的較短邊 AD上找一點E,過這點剪下兩個正方形， 它們的邊長分別是 AE, DE,當剪下的兩個正方形的面積之和最小時，點E應選在(A)（第7題）A. AD的中點B. AE ： ED=(/5-1) : 2C. AE ： ED = yf2 ： 1D. AE ： ED=(正1

5、) : 2【解】 設AE=x,剪下的兩個正方形的面積之和為y,則DE=1x, y = AE2+DE2= x2 + (1-x)2=2 x-2 +2.當x=；時，y取得最小值，此時 E是AD的中點.（第8題）8 .如圖，在矩形 OABC中，OA = 3, OC=2, F是AB上的一個動點（F不與A, B重k合），過點F的反比例函數y = （k>0）的圖象與BC邊交于點E x(1)當F為AB的中點時，求該函數的表達式.(2)當k為何值時， EFA的面積最大，最大面積是多少.【解】(1)二.在矩形OABC中，OA=3, OC = 2,.點 B(3, 2).F為AB的中點，點F(3, 1).k點F

6、在反比仞函數y = -(k>0)的圖象上, x3，該函數的表達式為y=(x>0). x(2)由題意知E, F兩點的坐標分別為Ek, 2 , F3, k ,23. Saefa= 1AF BE= "x-k 3-k , 22 3211= -k- -k22121=-(k2 6k+9 9)12當k=3時，AEFA的面積最大，最大面積是 3.49 .如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC = 2,邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為 PQ,連結PA, QD,并過點Q作QOLBD,垂足為O,連ZOA ,OP.(1)請直接寫出線段 BC在平移過程中，四邊形 APQD是什

7、么四邊形?(2)請判斷OA, OP之間的數量關系和位置關系，并加以證明.(3)在平移變換過程中，設y=S2PB, BP = x(0<x<2),求y與x之間的函數表達式，并 求出y的最大值.(第9題)【解】(1)四邊形APQD為平行四邊形.(2)OA = OP, OALOP.理由如下:四邊形ABCD是正方形，. AB=BC=PQ, ZABO = ZOBQ = 45 . OQXBD, . ZPQO = 45 ,. zABO=ZOBQ = ZPQO,，OB=OQ, .AOBzOPQ(SAS). OA = OP, /AOB=/POQ, .zAOP=ZBOQ = 90 , OAXOP.B x 廣 E C Q(第9題解)如解圖，過點 O作OELBC于點E.當點P在點B右側時,x + 2BQ = x + 2, OE =21 x+2:V=_x2 212 1；(x+1)-；.又.