1、弟講邏 輯 代 數 基礎知 識1.三種基本邏輯運算和幾種常用邏輯運算；本講重點2.邏輯代數的基本公式、常用公式及定理；3.邏輯函數及其表示方法。本講難點1 .常用邏輯公式的證明；2 .邏輯真值表、邏輯式、邏輯圖、波形圖之間的相互轉換。教學手段本講多數是基礎概念問題，宜于教師講授為主，用多媒體演示為主、板書為輔。教學步驟教學內容設計意圖 表達方式1 .回顧 上一講反 碼、補碼 和補碼運 算內容， 導入邏輯 代數基礎 知識。上一講反碼、補碼和補碼運算內容回顧：原碼：最高位為符號位，正數為 0,負數為1。補碼：最高位作為符號位，正數為0,負數為1。正數的補碼和它的原碼相同；負數的補碼需先將原碼數值逐

2、位求反，然后在最低位力口 1。（逐位求反也是基本邏輯運算之一）為了與前 次課內容 銜接，需 要進行簡 單回顧。 之后，引 入新教學 內容，效 果會好。為了節約 課時采用 課件 PPT 演示方式 組織教 學。2 .提出 問題，導 入邏輯代 數基礎知 識所要講 述的內 容。1）數字電路、邏輯電路以及邏輯代數之間是何種關系；2）基本邏輯運算和幾種常用邏輯運算有哪些，都是如何定義的；3）邏輯代數有哪些公式和定理或規則；4）邏輯函數如何定義其表示方法有哪些；用問題激 發學生聽 課的興 趣。5）如果有多種方式表示邏輯函數，它們之間如何轉換？3 .對問1 .數字電路的基本概念該部分主題的逐一在數字電路中，王

3、要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，要是讓學講解、解因此數字電路又稱邏輯電路，具研究工具是邏輯代數（布爾代數或開生們掌握答。關代數）。數字電路研究工具3.1講解邏輯芟里：用寸用衣小，取值只有1和0。此時，1和0小冉表小數字電數量的大小，只代表兩種不同的狀態。表示事件的發生與否、電平的邏輯代數路、邏輯高低、指示燈的亮滅、開關的通斷等二值信息。基礎知電路以及2.基本邏輯運算和幾種常用邏輯運算識。邏輯代數?三種基本邏輯運算為了節約之間是何（1）與邏輯（與運算）課時采用種關系。與邏輯：僅當決定事件（Y）發生的所有條件（A, B, C,）均滿足課件 PPT3.2講解時，事件（Y）才目匕發生。表達式為

4、：Y = A -B -C ,演示方式基本邏輯例：開關A, B串聯控制燈丫亮或滅。開關閉合定義為控制事件組織教運算和常發生，燈被點亮定義為被控事件發生。學。用邏輯運將開關接通記作1,斷開記作 0;燈亮記作1,燈滅記作 0。可以此處注算概念和作出表格來描述與邏輯關系一一真值表方式描述。兩個開關均接通意：要提定義。時，燈才會亮。邏輯表達式為：Y = A-Bo醒學生，3.2.1講解實現與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號如下。正負邏輯基本邏輯（2）或邏輯（或運算）問題，課運算概念或邏輯：當決定事件（Y）發生的各種條件（A, B, C,）中，程主要針3.2.2講解只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發

5、生。表達式為：Y -A +對正邏輯幾種常用B + C + 。進行討邏輯運算例：開關A, B并聯控制燈 Y,只要任意有一個開關接通，燈就論。概念會亮。邏輯表達式為：Y = A + Bo課堂設3.3講解實現或邏輯的電路稱為或門。或門的邏輯符號：計：與邏邏輯代數（3）非邏輯（非/反運算）輯運算可公式和定非邏輯：當決定事件 （Y）發生的條件（A）滿足時，事件不發生；條采用實例理與規則件不滿足，事件反而發生。表達式為：Y Ao教學，這3.3.1講解例：實現非邏輯功能的開關A控制燈Y,如圖所示。易于學生邏輯代數實現非邏輯的電路稱為非門。非門的邏輯符號：理解和掌的基本公? 常用的邏輯運算握。式和常用公式與非

6、運算邏輯表達式為：Y AB或非運算課堂設計：或邏3.3.2講解邏輯表達式為：Y A B異或運算輯運算可邏輯代數邏輯表達式為： Y AB AB A B同或運算采用實例的基本定邏輯表達式為：Y AB AB AOB與或非運算教學，這理和規則3.邏輯代數有哪些公式和定理或規則易于學生3.4講解?邏輯代數的基本公式和常用公式理解和掌邏輯函數定義其表求證：A+BC=(A+B)(A+C)證明：右式=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC握。課堂設示方法=A(1+B+C)+BC=A - 1+BC=A+BC= 左式計：非邏3.4.1講解邏輯函數 定義3.4.2講解邏輯函數 邏輯函數

7、 幾種表示 方法3.5講解 邏輯函數 表示方法 之間的相 互轉換3.5.1講解函數表示 方法之間 的相互轉 換3.5.2講解邏輯函數 的標準與注：也可以用真值表證明。公式推廣： A+BCD=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)求證反演律正確性的真值表證明法：包含律公式推廣：AB AC BCDE AB AC? 邏輯代數的基本定理/規則代入定理/規則在任一含有變量 A的邏輯等式中，如果用另一個邏輯函數去代替 所有的變量A,則等式仍然成立。例：已知等式A-B AB,若令 a=x+y ,則(X Y)B (X Y) Bo對偶定理/規則對偶式：邏輯函數式 Y中，進行乘加互換，0-1互換，

8、得到的新邏輯式稱為 Y的對偶式。對偶規則：有一邏輯等式，對等號兩邊進行對偶變換，得到的新邏輯函數式仍然相等。例：A (B+C)=A B+A C A+B C=(A+B) (A+C)。反演定理/規則邏輯函數式丫中，進行乘加互換，0-1互換，原變量反變量互換，得到的新的邏輯式為丫。應用反演規則應注息兩點：保持原來的運算優先順序不變，即如果在原函數表達式中，AB之間先運算，再和其它變量進行運算，那么非函數的表達式中，仍然是 AB之間先運算。不屬于單個變量上的反號應保留不變！ ！ ！例：Y (AB C) D ) C,則 Y (A B)C)D)C。輯運算可 采用實例 教學，這 易于學生 理解和掌 握。為了

9、節約 課時采用 課件 PPT 演示方式 組織教 學。此處強 調：常用 邏輯運算 只是“ 與、 或、非” 三種基本 邏輯運算 的組合。或表示形式為了節約 課時采用 課件 PPT 演示方式 組織教 學。此處注 意：需要 詳細解釋 異或運算 概念和含 義。此處注 意：需要 詳細解釋 同或運算 概念和含 義，并提 醒學生異 或和同或 運算關系4 .邏輯函數定義及表示方法? 邏輯函數定義如果以邏輯變量作為輸入，以運算結果作為輸出，當輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定。輸出與輸入之間的函數關系稱為邏輯函數。表示為：Y=F（A, B, C, -0? 邏輯函數幾種表示方法常用邏輯函數的表示方法有：邏

10、輯真值表（真值表）、邏輯函數式（邏輯式或函數式）、邏輯圖、波形圖。此外還有卡諾圖及硬件描述語言，這兩種方法留給后面章節詳細介紹。例：舉重裁判邏輯電路。設 A為主裁判、B和C為副裁判，裁判控制開關閉與斷開，閉合用“震示，斷開用 “展示；燈Y亮用“暖示，燈滅用“展示。根據電路圖得到函數式描述：Y ABC ABC ABC A（B C）。真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態一一對應地列出。函數式：把輸入、輸出關系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式，即邏輯代數式，又稱為邏輯函數式，通常采用“與或”形式。邏輯圖：把相應的邏輯關系用邏輯符號和連線表示出來。波形圖：將輸入、輸出的所有可能狀態對應用波形描述出來。一

11、般用高電平代表邏輯“ 1”用低電平代表邏輯“ 0”5 .各種邏輯函數表示方法之間的相互轉換? 函數表示方法之間的相互轉換真值表-邏輯函數式方法：將真彳t表中為 1的項相加，寫成 與或式舉例：A B CY0 0000 0100 1000 111 Y ABC ABC ABC1 0001 0111 1011 110邏輯式-真值表方法：將輸入變量取值的所有組合狀態逐一帶入邏輯式求函數 值，列成表即得真值表。舉例：AB CY000000 1101 01Y A BC ABC 01 10100110 1111 0111 11邏輯式-邏輯圖方法：用圖形符號（門電路符號）代替邏輯式中的運算符號，就可以畫出邏輯圖

12、。互為反函 數。為了節約 課時采用 課件 PPT 演示方式 組織教 學。此處注 意：應該 針對比較 難理解的 分配律進 行證明， 使學生能 更好地掌 握。此處注 意：應該 針對比較舉例：邏輯圖-邏輯式方法：從輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號對應的邏輯式,反演行證使學更好律進明，生能地掌此處注 意：對比 較難理解 的包含律 進行證 明，使學 生能更好 地掌握。為了節約 課時采用 課件 PPT 演示方式 組織教 學。此處強 調：應用即得到對應的邏輯函數式? 邏輯函數的標準與或表示形式最小項概念在n變量邏輯函數中，若 m為包含n個因子的乘積項，而且這 n個變量都以原變量或反變量的形式在m中出現，且

13、僅出現一次，則這個乘積項 m稱為該函數的一個標準積項，通常稱為最小項。三個變量 A、B、C可組成8(23)個最小項：四個變量可組成 16(24)個最小項，記作 momi5。邏輯函數的最小項表達式任何一個邏輯函數都可以表示成唯一的一組最小項之和，稱為標準與或表達式，也稱為最小項表達式。如果列出了函數的真值表，則只要將函數值為1的那些最小項相加，便是函數的最小項表達式。反演規則 兩個必須 注意的問 題。此處說 明：卡諾 圖及硬件 描述語言 需要專門 研究，該 講暫不介 紹。此處提 醒：函數 式描述可 能有多種 形式，以 后要介紹 標準與或 邏輯表示 形式。課堂設 計：函數 表示方法 之間的相 互轉

14、換易 于采用給 出方法并 實例方式 教學，這 易于學生 理解和掌 握。為了節約 課時采用 課件 PPT 演示方式 組織教 學。為了節約 課時采用 課件 PPT演示方式 組織教 學。此處提 醒：通過 不同方法 得到函數 式描述邏 輯功能 時，可能 有多種形 式且都是 正確的， 為便于統 一需要采 用標準與 或表小。此處強 調：邏輯 函數都可 以表示成唯一的一組最小項之和的標準與或表達式，但該表達式也是最繁瑣的。通過課堂1基本邏輯運算一一與、或、非邏輯運算。總結，使4.小結邏2常用邏輯運算一一與非、或非、與或非、異或和同或邏輯運算。學生加深輯代數基3）邏輯函數定義及表示方法一一邏輯真值表（真值表）、邏輯函數式對本節課礎知識內（邏輯式或函數式）、邏輯圖、