1、姓名:學院:海南大學2012-2013學年度第2學期試卷科目：概率統計D試題（A卷）學 號:專業班級:大題號一二三四五總分得分時限：120分鐘考試形式：閉卷筆試，不用計算器注意：選擇題、填空題、判斷題答案就寫在試卷紙上，計算題和應用題的答案必須寫在后面的空白紙上！ ！最后一張紙是稿紙，交卷時不用上交。一、選擇題（每題3分，共15分）:答案就填寫在括號內1、設A,B,C是同一個試驗E的三個事件，則下列選項正確的是（(1) 若 AUB CUB，貝U A=C ( 2)若 A-B=C-B,貝 U A=C(3) 若 AB=CB 貝U A=C;(4)若 AB= , AUB隨機變量R表示你到學校某辦公室辦事

2、需要等待的時間。2、A1,A2,A3是試驗E的三個不同事件，關于概率的乘法公式，下面表達錯誤的是（2）(1 )P (A 1A2A 3 )P (A1 1 A 2A 3)卩(人2人3); ( 2)P (A 1A2A3)P (a 1 1 A 2A3)P (A2) P(A3);(4) P(A 1A 2A 3 )P(A 1 1 A 2A 3) P(A 2 |A3)P(A 3) O(3) p (A1A2A3) P (A1A2|A3)P A3 ;3、一個隨機變量的數學期望和方差都是1,則這個隨機變量不可能服從（1 ）（1）二項分布；（2）泊松分布；（3）指數分布；（4）正態分布。4、下列哪一個隨機變量不服從

3、泊松分布隨機變量X表示某校長的手機一天內收到的騷擾短信條數;隨機變量丫表示某老師編寫的教材一頁上出現的印刷錯誤個數;隨機變量Z表示海大一學期被退學的學生人數;500,x05、某隨機變量的分布函數為F(x)x3,0 x 1，則X的數學期望E(X)=( 2 )1,x11 4 1 3 1 2 1 4(1) xax；( 2)3x3dx；( 3)3x2dx ；( 4)x4dx xdx。0 0 0 0 1二、填空題(每題3分，共15分)：答案就填寫在橫線空白處.6、某小學生撿到一份高考試卷，其中有10道選擇題，每道題四個答案中都只有一個答案正確，此小學生將10道題中6道題做對的概率為_C160(1)6(|

4、)417、設X N(1,2)，則隨機變量丫=2X+4的概率密度函數f(y)= -e18、設隨機變量X與丫相互 獨立，且P X=-1=PY=-1=-，3(y 6)2162PX=1=PY=1=-,則3PX=Y=5/9.9、設X表示某班(40人)上概率課認真聽課的人數，假設每個人認真聽課的概率為，則X2的數學期望E(X2).10、海大信息科技學院教師的職稱人數比例為：助教：講師：副教授：教授=143:2，從這個學院任意抽取4位教師，這四人職稱全不相同的概率為、計算題(每題8分，共48分)11、海大校長和某副校長相約晚上七點到八點之間到某小餐館吃海南粉，他們在七點到八點之間任何時刻等可能到達餐館。但校

5、長對副校長說：“我最多等你五分鐘就離開。”而副校長對校長說：“我最多等你半小時就離開。”求他們當晚能在一起吃海南粉的概率。解 設校長和副校長來到餐館的時刻分別為x和y,由題意知樣本空間為(x, y) 10 x, y 60，(2 分)又設事件A= “正副校長當晚能吃到海南粉”，則A (x, y) |0 y x 5U(x,y)|0 x y 30，(4 分)幾何圖示如下:30X60（5 分）根據幾何概型，有小、A的面積 p() 的面積（6 分）602 1552 1302（8 分）- 2 2602。12、甲、乙、丙三人獨立射擊同一目標，已知三人擊中目標的概率依次為，用X表示擊中目標的人數，求X的分布函

6、數。解 設A1，A2, A3表示第i人擊中目標，i=1,2,3，根據題意有：P(A1)=,p(A2)=,p(A3)=，且A1，A2, A3相互獨立。隨機變量X的取值為0,1,2,3，且pX0p（A 1A 2A3）P（A 1）P（A 2 ）P（A 3） O.O4，pX1p（A 1A 2A 3 ） P（A 1A 2A 3 ） P（A 1A 2A 3 ）O.26 ；PX3P（A1A2A3）0.24，所以 PX=2=.（5 分）即隨機變量X的分布律為（6 分）0,x0因此X的分布函數為F(x)（8 分）0.04,00.30,10.76,21,x 313、現在網絡上把教室的座位分區如下：前兩排座位稱為學

7、霸區，即學生來課堂的目的就是聽老師講課的；第三第四排的座位稱為醬油區，即這兩排的學生來課堂沒有目的；第五第六 排的座位稱為刷屏區，即坐在這兩排的學生上課主要是玩手機的；從第七排到最后一排的座 位稱為考研區，坐這里的學生來課堂主要是自己復習，準備考研。根據教學經驗，學霸區的學生認真聽課的概率為1,醬油區的學生認真聽課的概率為，刷屏區的學生認真聽課的概率10個，坐在第七以后(包括為，考研區的學生認真聽課的概率為。現在有個班級來課堂上概率統計課，坐在第一二排的 學生有15個，坐在三四排的學生有20個，坐在五六排的學生有求他在認真聽課的概率。第七排)的學生有15個。現在從這個上課班級，任意抽一個學生,

8、解設A= “學生認真聽課” ，Bi= “學生坐在第i區”，i=1,2,3,4表示學霸區，醬油區，刷屏區，考研區。根據題意，有P (B1)=1/4, p(B2)=1/3, p(B3)=1/6, p(B4)=1/4且 p(A|B1)=1,p(A|B2)=,p(A|B3)=,p(A|B4)=(4 分)根據全概率公式，有p(A) p(A |Bi)p(Bi) = 4 1i 141 0.1 =59/120.4(8分)14、已知二維隨機變量(X,Y)的聯合概率密度為f(x, y)cxy,0 x0 ,其余1,0(1)常數C；(2)求PX根據密度函數的規范性，有f (x, y)dxdy(2 分)(2)1 1 1

9、 10dx 0Cxydy C0xdx 0ydy4，所以c=4.(4 分)pX Y f (x, y)dxdyx y111=4xdx ydy -。0X2(6 分)(8 分)15、已知二維隨機變量(X,Y)的分布函數為F(x, y)e Xy),x，其余0,y0,求關于X和丫的邊緣分布函數Fx(x), FY(y)，并以此判斷X和丫是否相互獨立。解關于X的邊緣分布函數為F(x)F(x,1 ex,x 00, x 0(3 分)關于丫的邊緣分布函數為FAy)F(,y)1 e y,y 00,y 0。(6 分)比較可知，有 F(x, y)Fx(x)FY(y), x, y即X與丫相互獨立。(8 分)16、假設X和丫

10、相互獨立，且都服從正態分布 N( , 2)，令乙2X 3Y, Z22X3Y，求Z1和Z2的相關系數Z1Z2 0E(Z1) E(2X 3Y) 2E(X)3E( Y) =235，E(Z2)E(2X 3Y)2E(X)3E( Y)2 3，（2分）E(Z 1Z2)E(4X 2 9Y2) 4E(X 2) 9E(Y 2)（X,Y服從相同分布）=5E(X2)5( 22)，(4 分)D(Z1)D(2X 3Y)4D(X)9D(Y)13 2，D(Z2)D(2X 3Y)4D(X)9D(Y) 13 2，(6 分)所以Cov(Z1 Z2)E(Z1Z2)E(Z1)E(Z2)12Jd（Z1）d（Z2）Jd（Z1）d（Z2）=

11、5( 22)(13 2)(5 ) =-5/13.(8 分)解四、是非題（每小題2分,17、設某試驗E的樣本空間為18、設隨機變量X的分布函數為共12分）：在括號內寫上“對”或“錯”4，事件 A= 1, 2, 3，則 P（A）=.（錯）F(x)，實數 a b ,則一定有 F(a) F(b).19、E（XY）=E（X）E（Y）是隨機變量X, Y相互獨立的充分必要條件.(錯)21、若X服從正態分布N（,2）,則概率PX 與參數，2無關.(對)22、盒子中有20只粉筆,其中5只黃色粉筆，從盒子中不放回地取10次，則每次取到黃色粉筆的概率一樣.(對)五、應用題（10分）:盡可能寫出思路和求解方法20、設

12、fi（x）,f 2（x）是兩個隨機變量的概率密度函數，則fi（x）f2（x）也一定是某個隨機變量的概(錯)率密度函數.23、三西路菜場質檢部每天都要對每個攤位的蔬菜進行農藥殘留抽檢，根據以往數據，某個攤位蔬菜檢測到某種劇毒農藥的概率為5%由于攤位數n很大,如果每一個攤位的樣品檢測一次，工作人員的工作量太大。有人建議，將n個攤位的樣品分別抽取部分構成n個小樣品（另一部分留著復查），將這n個小樣 品分成m個組，每個組由k個小樣品構成，檢驗員將這k個小樣品混合在一起 做一次檢測，如果沒有檢測到毒農藥，這個組的 k 個樣品全部合格；如果這 k個小樣品的混合液中檢測到毒農藥，貝懦要對這k個小樣品中對應的樣品進行 逐一復查，直