1、1 極坐標(biāo)與參數(shù)方程極坐標(biāo)與參數(shù)方程2主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、聚焦重點一、聚焦重點 曲線的極坐標(biāo)方程曲線的極坐標(biāo)方程三、廓清疑點三、廓清疑點 參數(shù)方程的應(yīng)用參數(shù)方程的應(yīng)用二、破解難點二、破解難點 參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程與普通方程的互化 3聚焦重點聚焦重點：極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程4問題研究問題研究如何求曲線的極坐標(biāo)方程？如何求曲線的極坐標(biāo)方程？如何根據(jù)極坐標(biāo)方程研究曲線的性質(zhì)？如何根據(jù)極坐標(biāo)方程研究曲線的性質(zhì)？5基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 一般地一般地,如果一條曲線上任意一點都有一個極坐標(biāo)如果一條曲線上任意一點都有一個極坐標(biāo)適合方程適合方程f (r r ,q q ) = 0 ；反之，極坐標(biāo)適合方程；反

2、之，極坐標(biāo)適合方程f (r r ,q q ) = 0的點都在曲線上那么這個方程稱為這條的點都在曲線上那么這個方程稱為這條曲線的曲線的極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個，這條曲線稱為這個極坐標(biāo)方程的曲線極坐標(biāo)方程的曲線. 一般地一般地, 若若( r r , q q )是點是點M的極坐標(biāo)極坐標(biāo)系中的極坐標(biāo)極坐標(biāo)系中點點M的極坐標(biāo)有無數(shù)個，統(tǒng)一表示為：的極坐標(biāo)有無數(shù)個，統(tǒng)一表示為：( r r , q q + 2kp p ) (k Z )或或(r r , q q+(2k+1)p p ) ( k Z ).6基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識通常，將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，通常，將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，cossinxyr

3、qrqrqrq ，222tan(0)xyyxx ，r rq q0 02r rq q ，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化7經(jīng)典例題經(jīng)典例題xOC8思路分析思路分析xOCP9x求解過程求解過程OCP設(shè)設(shè) 點點列列 式式化化 簡簡檢檢 驗驗10過程解析過程解析xOCy11（2）思想方法思想方法：化歸轉(zhuǎn)化思想化歸轉(zhuǎn)化思想 回顧反思回顧反思（1）基本思路基本思路：( 求曲線的極坐標(biāo)方程求曲線的極坐標(biāo)方程 ) 直接法；直接法；（3）思維誤區(qū)思維誤區(qū)：在極坐標(biāo)系中應(yīng)用直角坐標(biāo)系在極坐標(biāo)系中應(yīng)用直角坐標(biāo)系 中的結(jié)論中的結(jié)論 轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)12回顧反思回顧反思直接法求曲線的極坐標(biāo)方程的

4、一般步驟：直接法求曲線的極坐標(biāo)方程的一般步驟： （建系建系）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系；）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系； （設(shè)點設(shè)點）在曲線上任取一點）在曲線上任取一點 P( r r ， q q ) ； （列式列式）根據(jù)曲線上的點所滿足的條件寫出等式；）根據(jù)曲線上的點所滿足的條件寫出等式； （化簡化簡）用極坐標(biāo)）用極坐標(biāo)r r ， q q 表示上述等式，并化簡得表示上述等式，并化簡得 極坐標(biāo)方程；極坐標(biāo)方程； （檢驗檢驗）證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)方程）證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)方程13經(jīng)典例題經(jīng)典例題14思路分析思路分析15過程解析過程解析16破解難點破解難點：參數(shù)方程與普通方程互化參數(shù)方程與普通方程互化

5、17問題研究問題研究普通方程與參數(shù)方程互化的關(guān)鍵是什么？普通方程與參數(shù)方程互化的關(guān)鍵是什么？18 基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識19經(jīng)典例題經(jīng)典例題320思路分析思路分析21過程解析過程解析22回顧反思回顧反思（2）基本思路基本思路：(曲線的參數(shù)方程化為普通方程曲線的參數(shù)方程化為普通方程 )（1）目標(biāo)意識目標(biāo)意識：消參數(shù)！消參數(shù)！ 代入消元；代入消元； 加減消元加減消元（3）誤點警示誤點警示：參數(shù)方程與普通方程的互化中，參數(shù)方程與普通方程的互化中， x 、 y的取值范圍不一致，的取值范圍不一致， 互化不等價互化不等價23經(jīng)典例題經(jīng)典例題424思路分析思路分析25解（解（1）直線的普通方程是）直線的普通方程是

6、y = = 2（x+ +1），），Ox xyP（x ,y）P0過程解析過程解析26P(x,y)a a過程解析過程解析xyO27回顧反思回顧反思28廓清疑點廓清疑點：參數(shù)方程的應(yīng)用參數(shù)方程的應(yīng)用29問題研究問題研究 曲線的參數(shù)方程有什么作用？曲線的參數(shù)方程有什么作用？30基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識31經(jīng)典例題經(jīng)典例題532思路分析思路分析yOxx33思路分析思路分析34思路分析思路分析35過程解析過程解析36過程解析過程解析37回顧反思回顧反思（1）思維策略：思維策略：涉及圓、橢圓的最值問題，常利用涉及圓、橢圓的最值問題，常利用 圓或橢圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為三角圓或橢圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為三角 函數(shù)的有界性問題函數(shù)的有界性問題（2）思想方法：思想方法：參數(shù)思想、化歸轉(zhuǎn)化思想?yún)?shù)思想、化歸轉(zhuǎn)化思想38經(jīng)典例題經(jīng)典例題639思路分析思路分析yOxx40思路分析思路分析41過程解析過程解析42回顧反思回顧反思43總結(jié)提煉總結(jié)提煉一、聚焦重點：一、聚焦重點：曲線的極坐標(biāo)方程曲線的極坐標(biāo)方程三、廓清疑點：三、廓清疑點：參數(shù)方程的應(yīng)用參數(shù)方程的應(yīng)用二、破解難點：二、破解難點：參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程與普通方程的互化 知識與內(nèi)容知識與內(nèi)容44總結(jié)提煉總結(jié)提煉（1）曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐 標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化需注意等價性標(biāo)方程與直角坐標(biāo)