1、專題10對數函數押題專練11. 實數a= Iog45, b= 2 °，c= log30.4，貝U a, b, c的大小關系為()A. b<c<aB. b<a<cC. c<a<bD. c<b<a1解析 由題知，a = Iog45>1, b= 2 °= 1，c= Iog3°.4<0，故 c<b<a.答案D22. 設f(x)= lg( + a)是奇函數，那么使f(x)v 0的x的取值范圍是().A. (- 1,0)C. ( s, 0) 解析 T f(x)為奇函數,1 xB. (0,1)D. ( s,

2、 0)U (1 ,+s )f(0)= 0,. a = 1.x+1 丄/ 口x+1 f(x)= lg ，由 f(x) v 0 得，0v v 1,1 x1 x答案 A3. 假設函數y= loga(x2 ax+ 1)有最小值，那么a的取值范圍是().A. 0<a<1B. 0<a<2, a* 1C. 1<a<2D. a> 2解析 因為y二陷一此+1杲幵口冋上的二次圈數從而有最小值乎，故要使有最 小值=那么Q1,且嚴河 得I*，應選C_答糜C4. 假設函數f(x)= loga(x + b)的大致圖象如下列圖，其中a, b為常數，那么函數g(x)= ax + b的

3、大致圖象是( )解析 由函數f(x) = loga(x+ b)的圖象可得0<a<1, 0<b<1那么g(x)= ax+ b的圖象由y= ax的 圖象沿y軸向上平移b個單位而得到，應選B.答案 Ba5.假設函數 f(x)= loga(x2 ax+ 3)(a>0 且 a* 1)滿足對任意的 xi,x2，當 xi<x2W2時，f(xi) f(x2)>0,那么實數a的取值范圍為().A. (0,1) U (1,3)B. (1,3)C. (0,1) U (1,2 D. (1,2 ：3)解析?對任意的池皿當朋5導寸點對-質上就是邂單調遞減f的?偽裝J同時還障含了孰

4、K)有IX".事實上由于/©=應一泣十3在琦寸遞減，從而由此得迪的取值范圍沏詢-應選D.答案D6.函數f(x)=|lgx|，假設0<a<b，且f(a)= f(b),那么a + 2b的取值范圍是().A. (2.2,+ )B. 2 ,2,+ )C. (3,+ )D. 3 ,+ )解析 作出函數 f(x)= |lg x| 的圖象，由 f(a) = f(b), 0<a<b 知 0<a<1<b, lga= lgb，二 ab= 1,222 a+ 2b = a + -，由函數y= x+-的單調性可知，當0<x<1時，函數單調遞減，二

5、a + 2b= a + ->3axa '應選C.答案 C解析框圖的實質是分段函數，答案3.ex, xw0,&設g(x)=那么ln x, x>0,解析1g2 =1=ln2v 0，11 ,1 1二 g g2 =g ln = eln2=答案12g1g 2119log2'8= 3, 3 2 = 9，由框圖可以看出輸出二3=一 3.9.集合 A= x|log2xw2, B= (, a)，假設A? B,那么實數a的取值范圍是(c,+s )，其 中 c=.解析 / log2x<2,. Ov x<4.又I A? B,. a>4,. c= 4.答案 410對

6、于任意實數x,符號x表示x的整數局部，即x是不超過x的最大整數在實數軸R(箭頭向右)上x是在點x左側的第一個整數點，當 x是整數時x就是X.這個函數x叫做"取整函 數，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用.那么log31 + log32 + loga3 + loga4 + +log3243 =.解析 當 K nw 2 時，log3n = 0,當 3< *32 時，Iog3n = 1,，當 3k< n<3宀 時，Iog3n =k.故log31 + log32 + Iog33+ log34 + + log3243 = 0X 2 + 1 x (32 3) + 2x (33

7、 32) + 3 x (34 33)+ 4 x (35 34) + 5 = 857.答案 857111. 函數 f(x)= log?(a2 3a+ 3)x.(1) 判斷函數的奇偶性；假設y= f(x)在( m,+m )上為減函數，求a的取值范圍.1解(1)函數f(x)= log(a2 3a+ 3)x的定義域為R.1 又 f( x)= log(a2 3a + 3) x1=log2(a2 3a + 3)x= f(x),所以函數f(x)是奇函數.1函數 f(x)= logq(a2 3a + 3)x在( m,+m )上為減函數，那么 y= (a2 3a + 3)x在( m,+m ) 上為增函數，由指數

8、函數的單調性，知a2 3a + 3>1，解得a<1或a>2.所以a的取值范圍是(一a, 1) U (2,+ ).12. 假設函數y= lg(3 4x+ x2)的定義域為M.當x M時，求f(x) = 2x+ 2 3X 4x的最值及相應的x的值.解 y= lg(3 4x+ x2),.3 4x+ x2>0,解得 xv 1 或 x>3,. M = x|xv 1，或 x>3,f(x)= 2x+ 2 3 X 4x= 4 X 2x 3 X (2x)2.令 2x= t , xv 1 或 x> 3,. t >8 或 0v tv 2.24.f(t) = 4t 3t

9、2= 3 t 3 2+ 3(t > 8 或 0 v t v 2).由二次函數性質可知：當0 v t v 2時,17XI/_kf當 t > 8 時，f(t) (汙一160),2 24當 2x= t = 3,即 X= Iog2§時，f(X)max= 3.2 4綜上可知：當x= Iog22時，f(x)取到最大值為4,無最小值.3 3x+ b13. 函數 f(x)= loga(a>0, b>0, a豐 1).x b(1) 求f(x)的定義域；(2) 討論f(x)的奇偶性；(3) 討論f(x)的單調性； 解(1用芋R解得兀0的定冥域為g, 一可u(扒+8). 因Df和手

10、Sa(|劣J故XX)是苛函數(3)令吩尸芒那么函數吩尸"昌在(-8,確0(®十8)上是減國縱所臥當<KX1時用)在(- f 一冊和&,十8)上是壇國數為盤>1時膽在一時和十上是減國數-x+ 114. 函數 f(x)= loga , (a>0,且 a豐 1).x 1x + 1(1)求函數的定義域，并證明：f(x)= loga在定義域上是奇函數;x 1對于x 2,4, f(x)= logax+1 >loga馬恒成立，求 m的取值范圍.x 1x 17 xx + 1解(1)由 X1 >0,解得 x< 1 或 x>1,函數的定義域為(

11、一8, 1) U (1 ,+8 ).當 x (8, 1) U (1 ,+8 )時,f( x)= loga = logax； = loga 1 = logapx1 x+1x 1x1f(x),x+ 1f(x)= logax7在定義域上是奇函數.亙成至jt十1由x e冷4時，用)=b吁二評吧一匚二丫，7_廠>0對北2斗恒成立+ 1)© 1)(7-3C)在工 氏斗1 恒成立 *設 曲)=©十1)&一1)(7對涎24二當鼻陞4時，貞可血 心=炎)在區間險4上是増畫數貞班範=底2)=込當0<a<1時，由x 2,4時,x+ 1m人一宀、f(x)= logax 1>loga x 127 x 恒