1、數學培優專題 正比例和反比例教學目標：1、理解正反比例的意義。2、能根據題意準確判定正反比例。教學重點，難點：正反比例的意義，正反比例的判定【知識復習】知識點一、正比例的意義及應用理解掌握：(1)正比例的定義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果 這兩種量相對應的兩個數的比值(在除法中是叫做商)一定，那么這兩個量 叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。(2)如果用字母x和y分別表示兩種相關的量，用k表示它們的比值(一定),正 比例關系式可用x/y=k (一定)。(3)判斷兩種量是否成正比例的應用方法：1、判斷兩個是否相關聯；2、判斷這兩個量的比值是否一定，比值一定就成正

2、比例關系；反之不成正比例關系。(簡說：用除法，商一定，成正比)例一 一列火車行駛的時間和路程如下表。這兩種量有什么關系？時間/時123456路程/千 米120240360480600720例二 練習本的單價一定，買練習本的數量和總價是不是成正比例？為什么？知識點二、正比例的圖像理解掌握：正比例圖像是 一條直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，由一個 量的值可以直接找到對應的另一個量的值。例三、磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關系如下。時間/分1234567路程/千米7142128354249(1)圖中的點A表示時間為1分鐘時，磁懸浮列車駛過的路程為 7千米。請你試著描出 其他各點。(

3、2)連接各點，它們在一條直線上嗎？(3)根據圖像判斷，列車運行2分半鐘時，行駛的路程是多少千米？行駛 30千米大約例四、圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例?知識點三：反比例的意義及應用理解掌握：(1)反比例的定義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果 這兩種量相對應的兩個數的積一定，那么這兩個量叫做成反比例的量，它們 的關系叫做成反比例關系。(2)如果用字母x和y分別表示兩種相關的量，用k表示它們的比值(一定)，反 比例關系式可用xXy=k (一定)。(3)判斷兩種量是否成反比例的應用方法：1、判斷兩個是否相關聯；2、判斷這兩個量的積是否一定，積一定就成反比例關系；

4、反之不成反比例關系。(簡說：用乘法，積一定，成反比)例五、總產量一定，每公頃的產量和公頃數是不是成反比例？為什么？例六、和一定，一個加數和另一個加數成反比例。例七、(1)長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什么？ ( 2)長方形的周長一定，長和 寬成反比例嗎？為什么？例八、分別說明大米的總千克數、每天吃的千克數和天數這三種量中，每兩種量的比例關系。(1)大米的總千克數一定，每天吃的千克數和天數；(2)每天吃的千克數一定，大米的總千克數和天數；(3)天數一定,大米的總千克數和每天吃的千克數。知識點四：用正反比例解應用題解題方法：(1)判斷題目中相關聯的量成什么關系，列出等量關系式；(2)設未知

5、數，列方程；(3)解方程并檢驗寫答。例九：一部機器上有兩個互相咬合的齒輪，主動輪有 80個齒，每分鐘轉90轉。從動輪有48 個齒，每分鐘轉多少轉？【課內檢測】1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么?表格1表格2數量/本13681020總價/元41224324080單價/元1.523456總價/元6812162024表格3如下表:單價/元1.523456數量/本403020151210用60元錢購買筆記本,筆記本的單價和可以購買的數量2、用一批紙裝訂練習本，每本 25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。題中（）量一定，關系式：（）。（）=（）（一

6、定），（）和（）成（）比例。3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。題中（）量一定，關系式：（）。（）=（）（一定），（）和（）成（）比例。4、在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中當底面周長一定時，（）與（）成（）比例；當高一定時，（）與（）成（）比例；當側面積一定時，（）與（）成（）比例。5、在被除數、除數、商這三種量中，當（）一定時，（）與（）成正比例；當（）一定時，（）與（）成反比例；6、當axb=c （ a b、c為三種量，且均不為0）。（）一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（

7、）成（）比例；7、判斷。（1）、工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。（）（2）、圖上距離和實際距離成正比例。（）（3）、X和Y表示兩種變化的相關聯的量，同時 5X-7Y= 0, X和Y不成比例。（）（4）、分數的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）（5）、在一定的距離內，車輪周長和它轉動的圈數成反比例。（）（6）、兩種相關聯的量，不成正比例，就成反比例。（）（7）訂閱小學數學評價手冊的份數與所需錢數成正比例。（）（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比例。（）（9）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。（）（10）正方體的棱長和體積成正比例。（）（11）被除數一定，除

8、數和商成反比例。（）（12）圓的周長和它的直徑成正比例。（）8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）、裝配一批電視機，每天裝配臺數和所需的天數（）。（2）、正方形的邊長和周長（）。（3）、水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時間（）。（4）、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數（）。（5）、在一定時間里，加工每個零件所用的時間和加工零件的個數（）。（6）、在一定時間里，每小時加工零件的個數和加工零件的個數（）。9、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和 身高成正比例。”你認為小張的說法對嗎？為什么？10、某造紙廠每小時

9、造紙1.5噸，2小時、3小時各造紙多少噸？（1）把下表填寫完整。造紙時間/ 時1234造紙噸數/噸1.5（2）根據表中的數據，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數對應的點，再把它們連起來。噸數/噸（3）造紙噸數與造紙時間成正比例嗎？為什么?（4）根據圖像判斷，5小時造紙多少噸？【課后檢測】11 .因為4 X=2Y,所以X: Y=（ ） ： （） , X和Y成（）比例。2 .向陽小學三年級與四年級人數比是 3:4,三年級比四年級少（）四年級比三年級多（）%3 .甲乙兩個正方形的邊長比是 2:3,甲乙兩個正方形的周長比是（），甲乙兩個正方形的面積比是（）。4 .一個比例由兩個比值是2的比組成，又知比例的

10、外項分別是 1.2和5,這個比例是（ ）。5 .已知被減數與差的比是5:3,減數是100,被減數是（）。6 .在一幅地圖上量得甲乙兩地距離 6厘米，乙丙兩地距離8厘米；已知甲乙兩地間的實際距離是120千米，乙丙兩地間的實際距離是（）千米；這幅地圖的比例尺是（ ）。7 .一塊銅鋅合金重180克，銅與鋅的比是2:3,鋅重（）克。如果再熔入30克鋅，這時銅與鋅的比是（）。判斷題：1 .一項工程，甲隊40天可以完成，乙隊50天可以完成。甲乙兩隊的工作效率比是4:5。（）2 .圓柱體與圓錐體的體積比是3: 1,則圓柱體與圓錐體一定等底等高。（） 33 .甲數與乙數的比是3: 4,甲數就是乙數的4。（）4

11、 .比的前項和后項同時乘以同一個數，比值不變。（）5 .總價一定，單價和數量成反比例。（）6 .實際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例。（）7 .正方體體積一定，底面積和高成反比例。（）8 .訂閱今日泰興的總錢數和分數成正比例。（）選擇題：1 .把一個直徑4毫米的手表零件，畫在圖紙上直徑是 8厘米，這幅圖紙的比例尺是（）。A.1 : 2B.2: 1C.1: 20D.20: 12 .已知X=1.2、8=1.2，所以X和Y比較（）A、X大 B 、Y C、一樣大 8 Y3 .如果 AX 2=B+ 3,那么 A: B= （）。A、2: 3 B、3: 2 C、1: 6 D 6:14 .體積和高都相等的圓柱體和圓錐體，它們底面積的比是（）。A、1: 3B、3: 1C、1: 6D、6: 15 .配置一種淡鹽水，鹽占鹽水的 20%鹽與水的比是（A、1: 20B、 1: 21C、 1: 19應用題：1 .修路隊修一條公路，已修部分與未修部分的比是5: 3,又知已修部分比未修部分長 600米,這條路長多少米？2 . 一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上,兩條直角邊共長5.4厘米，它們的比是5:4. 這塊鋼板的實際面積是多少？3 .甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長4厘米，乙丙兩地相距500千米，畫在這幅地 圖上，應畫多長？一輛汽車以每小時200千米的速度從甲地